Анализ.

1 Система имеет множество решений (т.к. не все оценочные коэффициенты при небазисных переменных строго положительные). Для нахождения крайних точек решаем две системы, минимизируя соответственно ₁ и ₂.Получаем следующие решения:

Результаты в Приложениях 1, 2.

Поэтому общее решение системы задается формулой:

,

где  принадлежит отрезку [0;1].

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЕСОВ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ НА ОСНОВЕ СЕРИИ НАБЛЮДЕНИЙ

Для этого решим систему совместно для каждого периода:

Исходные данные. 1-й период.

Рассматриваются 2 частных линейных критерия оптимальности, которым соответствуют вектора коэффициентов:

В этих условиях был выбран план:

М ножество активных ограничений : I={1,2}

Множество активных ограничений : J={3,4}

Запишем систему:

Исходные данные. 2-й период.

Рассматриваются 2 частных линейных критерия оптимальности, которым соответствуют вектора коэффициентов:

В этих условиях был выбран план:

М ножество активных ограничений : I={1,2,3}

Множество активных ограничений : J={1,4}

Запишем систему:

Система для 3-его периода была составлена выше.

Для составления совместной системы воспользуемся следующей предпосылкой: будем минимизировать расстояние от оптимального решения всей системы до оптимальных решений каждой подсистемы в отдельности. Это расстояние можно измерять как сумму модулей отклонений по весам: .

Тогда вектор -как оптимальное решение всей системы - определяется из решения следующей задачи:

Тогда искомая система примет следующий вид:

Решая данную систему в пакете BLP получаем единственной оптимальное решение (Приложение 3).

Построение прогноза на 4 период

Используя выявленную структуру предпочтений производственно-хозяйственного объекта, и предполагая условия его функционирования в течение последующего, 4-го периода времени аналогичным 3-му, осуществим прогноз деятельности фирмы.

Исходные данные. 4-й период.

Рассматриваются 2 частных линейных критерия оптимальности, которым соответствуют вектора коэффициентов:

Запись системы:

Решим эту задачу с помощью BLP (Приложение 4)

Найденный оптимальный план - единственный:

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЕСОВ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ПРИ ОТСУТСТВИИ АКТИВНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

В четвертом периоде мы не получаем ни одного ограничения типа А*х=b, поэтому для определения активных ограничений рассчитывают расстояние _i для каждого из ограничений и сравнивают его с некоторым максимально возможным отклонением . В нашем случае  =1,5.

.

Таким образом, можно подсчитать _i ( i = 1 .. 3 ):

₁ = 0,392

₂ = 2

₃ = 1,372

Наиболее близкое к  значение _i получается для 3-го ограничения, т.е. I4={3}, J4={0}.

Так как мы имеем дело с неактивным ограничением, то имеет место следующее равенство:

5*х2 + 2*х3 - х4 - 2*х5 + 8 =21, откуда следует, что прибыль, получаемая от производства по j – той технологии покрывает издержки по 1-ому ресурсу. Это значит, что имеет место следующая система неравенств:

.

В связи с этим следует сначала представить неравенства как равенства, а затем добавить искусственный базис.

Получаем следующую систему:

₁ + ₂ = 1

y_i^s  0, iI4

q_i, d_i  0, i = 1 .. 5

Следует отметить, что в данном случае производство по 1-ой тенологии не оказывает никакого эффекта на целевую функцию, поэтому следует исключить из системы уравнение 1.

Получаем следующее решение системы (с учетом влияния остальных неактивных ограничений) (Приложение 5):

^opt = (0,44, 0,56), при решении данной системы получили, что q2 и q5 – небазисные и их оценочные коэффициенты нулевые. Учитывая их «физический смысл», не следует рассматривать данный факт как признак не единственности решения.

Можно продолжить анализ и добавить равенство (Приложение 6), которое позволит учесть разницу между необходимым количеством ресурса и фактически располагаемым. Однако, как видится, данное уравнение может ограничить область возможных решений, так как рассматриваемое ограничение не является активным и подобные равенства могут быть записаны для всех неактивных ограничений и результат может получиться точнее. Полученный же ниже результат будет строго показывать решение при рассмотрении 3-го ограничения как единственного неактивного ограничения.

5*₂ + у₃₁ – у₃₂ = 0.

В этом случае решение системы будет следующим: ^opt = (1,0)