МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа № 3

По дисциплине

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Студента: Голуба А.А.

Специальность: Математические методы и исследование операций в экономике

Курс: IV

Группа: I

Преподаватель: Писарева О.М.

Москва 2001

НАЧАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЕСОВ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПО ПРИНЯТЫМ РЕШЕНИЯМ

В общем случае задача может быть представлена следующим образом:

, где f_k – частные критерии оптимальности, х – вектор-столбец инструментальных переменных, А – технологическая матрица, b – вектор-столбец ограничений ресурсов.

Если считать, что f_k – линейна, т.е. f_k (х) = (с^к)^Тх, то исходная задача может быть представлена в следующем виде:

, где _к – искомые веса частных критериев с^к.

По условию Куна-Такера необходимые и достаточные условия достижения максимума функции в точке х^opt имеют вид:

, где - градиент целевой функции по направлению и , - i – тая нормаль для ограничений A*x  b и , у_i – i-тая двойственная оценка, v_j – неотрицательное число, е – единичная компонента.

Таким образом, получаем следующую систему соотношений:

В результате могут быть получены следующие ситуации:

1. Решение единственно.

2. Множество решений.

3) Пустое множество.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЕСОВ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ПО ОДНОМУ НАБЛЮДЕНИЮ

Исходные данные. 3-й период.

Рассматриваются 2 частных линейных критерия оптимальности, которым соответствуют вектора коэффициентов:

В этих условиях был выбран план:

М ножество активных ограничений : I={1,2}

Множество активных ограничений : J={1,2,3}

В данном случае система уравнений записывается следующим образом:

Так как у_i могут быть любого знака, то введем у_i = у_i⁺ - у_i^-. Запишем полученную систему в явном виде.

Для этого определили множество I(x^opt), куда войдут ограничения типа А*х^opt=b. Сама система будет записана следующим образом:

q₁ + q₂ + q₃ + q₄ + q₅  min

Следует учесть, что в результате решения может быть получено множество решений для _к. Условием не единственности полученного решения является наличие небазисной переменной, для которой оценочный коэффициент равен нулю, т.е. внесение этой переменной в базис не повлияет на значение целевой функции. В рассматриваемой системе предлагается использовать следующую логику рассуждений для определения иных базисных решений:

появление в решении небазисных переменных с равными нулю оценочными коэффициентами свидетельствует, как уже было описано выше, о наличии других решений системы;

признаками принадлежности исходного решения базисному (опорному плану) являются _j , причем _j = 0 – переменная базисная, _j > 0 – переменная не базисная;

на основе выше сказанного, переход от одного базисного решения к другому предлагается осуществлять простым исключением (приравниванием нулю) какого-либо значения _j из предлагаемой и системы, тем самым, включая соответствующий x_j в базис; критерием включения того или иного х_j в базис будет отсутствие в базисе искусственно введенных переменных q_i , так как по условию они должны быть исключены из опорного плана (_j в этом случае должно на себя оттягивать любое значение с q_i), и, следовательно, включать соответствующую j - тую технологию в первоначальный оптимальный план нельзя.

Таким образом, в результате проведенного анализа может быть получено множество  такое, что , 0    1.

Используя предложенный способ анализа в пакете линейного программиования BLP 88, были получены следующие результаты:

Вектор  имеет вид :