2. Применение метоДов прогнозирования для решения прикладных задач

Рассмотрим применение методов прогнозирования на основе данных расхода деталей на складе. В табл.2.1 приведены три реализации текущего расхода. Для каждой реализации даны величины расхода за день и интегральные характеристики, представляющие собой расход деталей со склада за соответствующий цикл.

Таблица 2.1

Динамика спроса в течение трех циклов расхода запасов

1-й цикл			2-й цикл			3-й цикл
день	спрос, ед.	всего с начала цикла	день	спрос, ед.	всего с начала цикла	день	спрос, ед.	всего с начала цикла
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	9 2 1 3 7 5 4 8 6 5	9 11 12 15 22 27 31 39 50	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	0 6 5 7 10 7 6 9 * *	0 6 11 18 28 35 41 50 50 50	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	5 5 4 3 4 1 2 8 3 4	5 10 14 17 21 22 24 32 35 39

Проиллюстрируем возможные варианты прогнозов для одной реализации и для ансамбля из трех реализаций.

Воспользуемся первой реализацией.

Допустим, что нам известны значения расхода деталей со склада за пять дней работы (табл.2.2).

Выберем уравнение тренда в виде линейной зависимости:

. (2.1)

Расчет коэффициентов уравнения ипроизводится по формулам:

; (2.2)

. (2.3)

Формулы (2.2) и (2.3) получены на основе метода наименьших квадратов.

Входящие в формулы значения сумм рассчитаны в табл.2.2. Подставляя их значения, находим

.

Таким образом, уравнение прогноза пишется в виде:

.

Таблица 2.2

Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (2.1) при

Для оценки границ интервального прогноза необходимо рассчитать среднее квадратичное отклонение:

. (2.4)

Вспомогательные расчеты приведены в табл.2.2. Подставляя значения в формулу (2.4), находим :

.

На основании полученных зависимостей ирассчитываютсяпрогнозные оценки:

среднего времени расхода текущего запаса ;

страхового запаса с заданной доверительной вероятностью;

вероятности отсутствия дефицита деталей на складе в течение прогнозируемого периода.

Приняв , находим:

.

Для расчета страхового запаса воспользуемся формулой:

, (2.5)

где - среднее квадратичное отклонение, формула (2.4);

- параметр нормального закона распределения, соответствующий

доверительной вероятности .

Параметр определяет для нормального закона число средних квадратических отклонений, которые нужно отложить от центра рассеивания (влево и вправо) для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна.

В нашем случае доверительные интервалы откладывают вверх и вниз от среднего значения .

В табл.2.3 приведены наиболее часто встречающиеся в практических расчетах значения вероятности и параметрадля нормального закона распределения.

Таблица 2.3