Построение периодического тренда

После того, как мы определили длину периода (m=12) можно произвести оценку коэффициентов периодического тренда с помощью МНК, используя следующие формулы:

Для оценки параметров тренда будим использовать следующие формулы: , где , ²_кр=²(2)=5,99.

В итоге получаем:

S² = 4591,724

	1	2	3	4	5
	1,893	-1,4659	-2,3863	-6,312	-3,941
	21,6567	5,111	-0,7701	1,7965	1,4254
	12	6	4	3	2,4

Оценим параметры построенного периодического тренда. Следует заметить, что параметры a₀ и a_m-1 проверяются по критерию Стьюдента с (T-m) степенями свободы:

Коэффициенты a_2j-1 и a_2j проверяются на значимость парами (для каждого j) по критерию ²:

			tрасч	tтабл
	a0	25,35583	2,670114	2,05
	a13	0,621542	0,010529	2,05
j		Rj^2	Хи:2	Хи:2 табл
1	a1+a2	21,73928	7,113627	5,99
2	a3+a4	5,317065	0,027791	5,99
3	a5+a6	2,507485	0,013106	5,99
4	a7+a8	6,562679	0,034302	5,99
5	a9+a10	4,190853	0,021905	5,99
				5,99
	s^2 =	4591,724

В итоге получаем следующий вид периодического тренда:

Y= 25,36 + 1,893 cos /6*t +21,66 * sin /6*t

Теперь стоит проверить гипотезу о том, что тренд не содержит периодической составляющей. Для этого определяем расчетное значение F-статистики.

F^P=2,393 F_табл(0,05;11;36)=2,09

Так как F^P > F_табл , то гипотеза о присутствии в тренде периодической составляющей принимается. Следовательно, при построении прогноза следует использовать построенную периодическую модель .

Построение прогноза

Для получения более точного прогноза перестроим общую модель по 60 данным (Приложение 2):

Y= 1/(0.0053+0.000031*t)+ 25,36 + 1,893 cos /6*t +21,66 * sin /6*t

Теперь сделаем прогноз по этой модели на следующий 1980 год, т.е. на 12 периодов вперед (в реальности прогноз по трендовой модели на столь длинный период времени делать не следует).

t	Yточ	Yточ+	Yточ-	Et точ	Et точ+	Et точ-
49	146,6491	208,8771	84,421	37,59667	55,99667	19,19667
50	145,9854	208,2676	83,70317	44,9409	63,3409	26,5409
51	145,3277	207,6643	82,99117	47,04364	65,44364	28,64364
52	144,6759	207,0669	82,28492	43,34202	61,74202	24,94202
53	144,03	206,4756	81,58435	34,82691	53,22691	16,42691
54	143,3897	205,8901	80,88937	23,77766	42,17766	5,377656
55	142,7552	205,3104	80,19991	13,15197	31,55197	-5,24803
56	142,1262	204,7365	79,5159	5,794178	24,19418	-12,6058
57	141,5028	204,1683	78,83725	3,673839	22,07384	-14,7262
58	140,8848	203,6056	78,1639	7,358534	25,75853	-11,0415
59	140,2721	203,0485	77,49578	15,86193	34,26193	-2,53807
60	139,6648	202,4968	76,83281	26,90781	45,30781	8,507806

Приложение 1