МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Институт информационных систем управления Лабораторная работа №2 “Выявление циклической составляющей во временных рядах”
по дисциплине
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
Студентки: Асанбаевой Э.А.
Специальность: Математические методы и исследование операций в экономике
Курс: IV
Группа: 2
Преподаватель: Крамаренко И.В.
Москва 2001
Выявление и исключение из временного ряда общей тенденции (тренда)
Проверим существует ли тенденция во временном ряду. Для этого необходимо разбить исходный ряд на две совокупности и проверить две статистические гипотезы :
-
гипотеза об однородности полученных совокупностей (вспомогательная гипотеза);
-
гипотеза о равенстве средних в этих совокупностях (основная гипотеза).
Если выполняется гипотеза 1 и не выполняется гипотеза 2, то можно говорить о наличии тенденции в развитии.
Формулировка вспомогательной гипотезы:
F=1^2/2^2=1,4016 ; Fт(0,05;23;23)=2,01
Вывод: F<Fтабл принимаем гипотезу H0, совокупность однородная
Формулировка основной гипотезы: t=2,13194 tт(0,05;46)=2,013
tтабл (0,05;n+m-2) t(0,05;46)=2,013
Вывод: t>tкр принимаем гипотезу H0, тенденция в средних есть, возможность построения тренда доказана.
Перед тем как строить трендовые модели проанализируем график исходного ряда:
|
|
|
Модель |
|
|
|
t |
Линейная |
Экспонен. |
Квадрат. |
Обратная |
|
44 |
179,681 |
171,064 |
152,1607 |
175,5625 |
|
45 |
179,268 |
170,678 |
151,8603 |
175,1652 |
|
46 |
178,855 |
170,294 |
151,5611 |
174,7684 |
|
47 |
178,442 |
169,91 |
151,263 |
174,372 |
|
48 |
178,029 |
169,527 |
150,9662 |
173,9761 |
|
R |
85% |
84,70% |
83,80% |
83,70% |
|
Kt |
0,361399 |
0,321185 |
0,311442 |
0,259661 |
Было выявлено, что тренд, обладающий наилучшими прогностическими свойствами, имеет следующий вид (см Приложение № 1):
y=1/(0.006 + 0.000013t)
Определение длины периода
Попробуем (для полученных остатков) построить циклический тренд, который в общем виде можно представить как:
где m – величина периода
Величину периода необходимо оценить. Это можно сделать в ППП «Statgraphics» в модуле Descriptive Methods(см Приложение № 2) . При анализе периодограммы оказалось, что период m = 12
Попробуем подтвердить данный вывод, используя метод оценок Парсена. Данный метод предполагает расчет следующих величин:
значения
автоковариационной функции: 
веса
автоковариационной функции: 
оценки
спектра: 
Функция, описывающая распределение амплитуд процесса по различным частотам, называется спектром.
По
максимальной оценки Uj находится
пик спектра; гармоническая составляющая
имеет период
.
В результате анализа имеем период равный 12.
|
k |
Ck |
λk |
j |
Uj |
|
|
0 |
4006.732 |
1 |
0 |
930.75 |
|
|
1 |
3365.378 |
0.978027 |
1 |
1856.5 |
|
|
2 |
2027.16 |
0.917969 |
2 |
2976.35 |
|
|
3 |
461.1753 |
0.828613 |
3 |
2297.4 |
|
|
4 |
-846.506 |
0.71875 |
4 |
869.3 |
|
|
5 |
-1572.1 |
0.597168 |
5 |
237.4 |
|
|
6 |
-1778.96 |
0.472656 |
6 |
86.4 |
|
|
7 |
-925.833 |
0.354004 |
7 |
74.6 |
|
|
8 |
-734.33 |
0.25 |
8 |
57.34 |
|
|
9 |
369.7898 |
0.25 |
9 |
37.45 |
|
|
10 |
1608.967 |
0.355957 |
10 |
25.78 |
|
|
11 |
2583.541 |
0.25 |
11 |
38.1 |
|
|
12 |
3004.334 |
0.16748 |
12 |
58.5 |
|