Казачков Павел / lab2 / l1

Задание на лабораторную работу N 2 "Процесс насыщения рынка".

Имеются 3 функции зависимости цены от выпуска, заданные аналитически.Требуется построить графики зависимости ряда экономических показателей от выпуска D, определить тот объем выпуска, при котором будет максимальное значение 3х важнейших экономических параметров, сделать сравнительные выводы о том, как во всех этих случаях ведут себя указанные функции.

Вариант N 7.

Функции имеют следующий вид:

P1 = A - b * D

P2 = A - b * D + c * Db

P3 = A - b * D - c * Dg, ãäå

Определение функций зависимостей

1) Построить график зависимости цены от спроса.

График зависимости цены от спроса:

Значения функций:

2) Построить график зависимости эластичности цены hPD относительно выпуска D.

hPD= - эластичность цены от выпуска показывает, на сколько процентов изменится цена при изменении выпуска на 1%.

Функции эластичностей для каждого товара:

График зависимости эластичности цены относительно выпуска:

Значения функций:

Таким образом, можно сделать вывод, что все три спроса являются эластичнями: процентное изменение количества спрашиваемой продукции превышает процентное изменение цены. Следует отметить, что эластичность цены по спросу во 2ом случае положительная, то есть с увеличением цены спрос увеличивается. Это может быть связано с тем, что товар находится на стадии выведения на рынок, либо с инфляционными ожиданиями или спекуляциями, например, продажа долларов или ценных бумаг. Наиболее эластичным из всех является спрос на 2ой товар, наименее эластичным - на 3ий товар.

3) Построить график зависимости выручки от выпуска и определить тот уровень выпуска, при котором выручка в условиях совершенной конкуренции будет максимальной.

Выручка - стоимость выпуска - V=P*D. Для определения максимального значения возьмем производную:

===, ò.î. =. То есть, оптимальное значение выручки будет достигнуто при эластичности, равной "-1". Следует сразу отметить, что для 2ого товара максимальный выпуск будет ограничен лишь возможностями фирмы и/или изменением положения товара на пути жизненнного цикла, т.к. в данном случае эластичности спроса по цене положительна.

Для первого товара получим следующее решение:

Используя функции MathCad'а найдем решение уравнения h1(D) = -1. Определим значение D, с которого начнется поиск решения, .

На графике наглядно видно, где находится оптимальное решение.

Значения функции и аргумента.

Для второго товара построим только график, чтобы наглядно проиллюстрировать ситуацию.

Значения функции и аргумента.

Для третьего товара решение будет выглядеть следующим образом

Тогда решение о нахождении максимума выручки будем решать, используя встроенную функцию, начиная с .

На графике наглядно видно, где находится оптимальное решение.

Значения функции и аргумента.

Таким образом, на основании рассмотренных выше 3х случаев можно сделать вывод:

1) второй товар как в условиях совершенной конкуренции, так и монополии будет ограничен лишь спросом на этот товар и/или влиянием таких факторов, как изменение вкуса покупателей, изменение положения на стадии жизненного цикла товара,появлением на рынке сильного конкурента, насыщение рынка, когда кривая выручки начнет замедляться, а потом на нее уже будут влиять точки роста (например, рост населения, увеличение ВНП и т.д.) и т.п., так как его эластичность положительная и функция выручки постоянно будет увеличиваться.

2) товары 1 и 2 имеют отрицательную эластичность, поэтому в конце-концов они придут в точку максимума выручки. В условиях совершенной конкуренции эти товары будут стремиться к этой точке, однако на отклонение будут влиять такие факторы, как научно-технический прогресс, стадия жизненного цикла товара, точки роста (аналогично 2ому товару), появление новых конкурентов, изменение цен и других факторов на сопутствующие товары. Таким образом, кривая в большинстве

случаев будет двигаться от начала координат (снижая издержки будет увеличиваться выпуск) и станет более пологой. Невыдержавшие конкурентной борьбы будут поглощены более удачливыми конкурентами и уйдут с рынка. В принципе, все будут стремиться к монополии в той или иной степени. А монополисту при эластичности меньшей 1 не выгодно продолжать производство, так как выручка будет снижаться.

4) Построить график зависимости прибыли от выпуска и определить тот уровень выпуска, при котором прибыль будет максимальной.

Зададим функцию издержек S(D) = C1+ C2*D, где C1 - постоянные издержки, С2 - переменные издержки и представляют норму затрат на 1 ед. продукции.

Тогда себестоимость x = = , а прибыль будет рассчитываться по формуле

П(D) = V(D) - S(D). Условие оптимальности будет выглядеть следующим образом:

= - , ò.å. = .

Следует отметить, что критерий максимума прибыли действует только в условиях совершенной конкуренции и что производство остановиться в тот момент, когда будет достигнут максимум прибыли. Решим отдельно для каждого случая, но для начала зададим значения С1, С2 и функцию издержек.

1 случай:

Используя встроенные функции MathCad'a найдем такой выпуск, при котором будет достигнуто оптимальное значение прибыли. Начнем поиск с .

На графике наглядно видно, где находится оптимальное решение.

Значения функции и аргумента.

2 случай:

В данном случае функция прибыли будет постоянно возрастающей (т.к. выручка является постоянно возрастающей величиной и функция издержек также является монотонной). Для наглядности проиллюстрируем на графике

Значения функции и аргумента.

3 случай:

Начнем поиск оптимума с .

Посмотрим ситуацию на графике.

Значения функции и аргумента.

Рассмотрев три случая, можно сделать вывод:

2 случай является самым привлекательным для производителя, однако такая ситуация является нетипичной для большинства фирм либо длится относительно непродолжительное время.

В остальных двух случаях ситуация складывается таким образом, что при достижении производителем максимума прибыли ему следует качественно расширять производство, закупая и внедряя новые технологии и, тем самым, снижать себестоимость, а, следовательно, и издержки. Данная ситуация действует только в условиях совершенной конкуренции.

В условиях монополии предприниматель прекратит производство и должен будет заняться качественными изменениями на производстве в том случае, когда предельный доход на единицу продукции станет равен "0" (эластичность в этом случае будет равна "1").

5) Построить график зависимости нормы прибыли на капитал от объема капитала и определить тот уровень капитала, при котором достигается максимум нормы прибыли.

Представим выпуск как функцию от капитала: D = g(K), т.е.

D = d * K, где d - фондоотдача - показывает, какое количество продукции производится с 1 ед. капитала. Таким образом, все функции V(D), S(D), P(D) можно представить как V(K), S(K), P(K) и норма прибыли на капитал будет рассчитываться как n(K) = ,

а условием оптимальности будет = 0.

Зададим , тогда представим D как функцию, зависящую от K:

Рассмотрим норму прибыли для каждого из случаев отдельно.

1 случай:

Используя встроенные функции MathCad'a найдем оптимальное решение.Начнем поиск с .

Проиллюстрируем на графике.

Значения функции и аргумента.

2 случай:

Так как кривая прибыли в этом случае монотонно возрастает, то и норма прибыли будет возрастающей величиной и ее оптимальное значение будет на границе.

Проиллюстрируем ситуацию на графике:

Значения функции и аргумента.

3 случай:

Используя встроенные функции MathCad'a найдем оптимальное решение.Начнем поиск с .

Проиллюстрируем на графике.

Значения функции и аргумента.

Таким образом,мы получили, что для 2 случая норма прибыли неограниченно возрастает и на нее будут влиять уже другие, внешние факторы. Тогда как для 1 и 3 случаев удалось определить оптимальное значение нормы прибыли, однако выруск продукции в этих случаях меньше, чем уровень, позволяющий достичь максимума прибыли. Поэтому в условиях совершенной конкуренции производитель примет решение об увеличении выпуска до получения максимальной прибыли.

В условиях монополии оптимальным уровнем капитала будет тот, который дает максимальную норму прибыли. Олнако в реальных условиях монополист скорее примет решение о расширении производства в случае, если максимальное значение нормы прибыли больше средней нормы прибыли, которая определяется уровнем процентной ставки за банковский кредит, либо, если предельный доход с единицы продукции снизится до нуля.