Физика, 3 семестр. РТФ / Готовые работы / 2работа

Лабораторная работа № 2 Исследование свойств полупроводников методом эффекта Холла

Цель работы: определение концентрации носителей заряда на основе измерения ЭДС Холла, исследование

зависимости ЭДС Холла от напряжённости магнитного поля и определение холловской

подвижности

Основные сведения из теории

Прохождение электрического тока в металлах связано с движением электронов под действием электрического поля. Согласно электронной теории электропроводности металлов закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

j=σ ∙E,

где j – плотность тока;

σ – удельная электропроводность;

E – напряженность электрического поля.

С другой стороны, плотность тока, как векторная величина, определяется зарядом носителей, их концентрацией и скоростью движения, обусловленного действием поля:

или j=enV_д,

где e – заряд электрона;

n – концентрация свободных электронов;

V_д – средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием электрического поля напряженностью Е (дрейфовая скорость).

Если сравнить эти две формулы, то нетрудно заметить, что электропроводность определяется концентрацией носителей и их подвижностью. Действительно, из условия σE=enV_д имеем:

, где – подвижность электронов.

Из предыдущих выражений можем записать:

где – падение напряжения на датчике;

l – длина датчика;

S – площадь поперечного сечения датчика.

Из уравнения:

eV_xB=eE_y имеем E_y=V_xB,

где V_х, V_у – проекции скорости носителей

Практически измеряется не напряженность E_y, а разность потенциалов

U_y=U₁-U₂=E_yb=V_xBb.

Но так как : j_x=enV_x и I=j_x S=j_x bd,

То: , или , где – постоянная Холла.

Зная величину тока, индукцию магнитного поля, толщину образца и измерив ЭДС Холла (U_y), можно вычислить константу Холла из формулы

. После этого легко вычислить концентрацию основных носителей заряда в полупроводнике:

.

В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками, которые отклоняются в одну сторону. Поэтому эффект Холла у них меньше, а константа Холла определяется соотношением:

,

где А – Холл – фактор (1 – 2), учитывающий распределение электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей

p и n – концентрация дырок и электронов.

При движении частиц в твердом теле необходимо учитывать рассеяния, нарушающие направленное движение частиц под действием полей. После каждого рассеяния частица будет двигаться по новой линии, характеризуемой новыми параметрами. В связи с этим вводится понятие "сильных" и "слабых" магнитных полей, которое зависит не только от величины индукции магнитного поля, но и от подвижности носителей заряда.

"Слабыми" называют магнитные поля, в которых радиус кривизны траектории электрона много больше длины его свободного пробега:

>> λ или τ << T.

где τ – время свободного пробега;

T – время одного оборота электрона.

Если ~ λ, то поле сильное и в промежутках между столкновениями электроны заворачиваются по окружности такого малого радиуса, что резко меняется траектория и, следовательно, механизм рассеяния электронов.

Таким образом, в "слабых" и "сильных" полях будет различной подвижность носителей, и константа Холла.

Измерительная установка и методика измерений

Установка для измерения ЭДС Холла состоит из электромагнита, лабораторного стенда и датчика (образца), заключенного в пластмассовый корпус.

Электромагнит представляет собой металлический прямоугольный сердечник, на одной стороне которого намотана катушка. К каркасу катушки прикреплена панель с гнездами для подключения лабораторного стенда и исследуемого образца.

Лабораторный стенд представляет собой два источника питания: 0...20 мА – для образца и 0...200 мА – для соленоида. Регулировка тока через образец – плавная, при помощи переменных резисторов, ручки которых выведены на переднюю панель. Контроль токов осуществляется при помощи стрелочных измерительных приборов. На передней панели находятся два тумблера, служащие для переключения направления токов через соленоид и образец.

ЭДС Холла измеряется электронным милливольтметром.

Датчик Холла выполнен в виде квадратной пластинки, к которой со всех четырех сторон припаяны тонкие проволочки. Проволочки имеют выход на разъемные контакты, укрепленные на корпусе датчика. К двум противоположным сторонам образца прикладывается напряжение от источника питания, а с двух других противоположных сторон снимается ЭДС Холла.

Измерение 1. ЭДС Холла при отсутствии магнитного поля

Tok	B	EDS
0,998	0,07859	0,08689

Измерение 2. ЭДС Холла при наличии магнитного поля

Tok	B	U	EDS
1,002	0,0004832	1,545	-0,005837

Измерение 3. Зависимость ЭДС Холла от индукции магнитного поля

B	EDS
0,02022	0,01813
0,03094	0,03179
0,04165	0,04515
0,04162	0,04524
0,06315	0,07098
0,06309	0,07108

Измерение 4. Температурная зависимость

Temp	U	EDS
26,03	1,552	0,08975
30	1,471	0,08163
34,96	1,378	0,07293
39,95	1,285	0,06488
45,63	1,203	0,05755
49,96	1,135	0,05221
55	1,063	0,04698
59,96	0,9976	0,04201

Обработка результатов измерений

1. Точное значение ЭДС Холла U_Х : U_Х = U_ХМ - U_ХО. = - 0,005837 - 0,08689 = - 0,092727

2. Постоянная Холла R_Х: =

3. Концентрация основных носителей заряда в полупроводнике: = =-0,45*10¹⁹

4. Подвижность носителей заряда: * 0,00027 = 9,589