Определение показателя адиабаты воздуха
Цель работы:познакомиться с одним из методов определения показателя адиабатыСр / Cv .
Приборы и принадлежности: установка Клемана - Дезорма для определенияСp / Cv .
Сведения из теории
Состояние газа характеризуется тремя величинами - параметрами состояния: давлением Р, объемомVи температуройТ. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния газа. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Менделеева-Клапейрона:
,
где М - масса газа;- масса одного моля;R- универсальная газовая постоянная.
Для одного моля:
PV = RT. (7.1)
Теплоемкостью тела называется количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус:
(Дж/К).
Здесь dT- изменение температуры тела при сообщении ему количества теплотыdQ.
Теплоемкость единицы массы тела называется удельной теплоемкостью:
(Дж/(кг·К)).
Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:
(Дж/(моль·К)) . (7.2)
Величина теплоемкости газа зависит от условий его нагревания, т. е. от того, нагревается ли газ при постоянном объеме (обозначим молярную теплоемкость в этом случае через Сv ) или процесс нагревания происходит при постоянном давлении (Ср ). ТеплоемкостиСр иСv связаны между собой. Эту связь можно получить, пользуясь уравнением состояния (7.1), написанным для одного моля газа, ипервым началом термодинамики,которое можно сформулировать следующим образом: количество теплотыdQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергииdUи на работуdA, совершаемую системой над внешними телами:
dQ = dU + dA. (7.3)
Элементарная работа
dA = P dV . (7.4)
Исходя из определения молярной теплоемкости (7.2)
.
При изохорическом процессе V = соnst, следовательно,dV= 0 иdA= 0 (см. формулу (7.4)), поэтому
. (7.5)
При изобарическом процессе Р =соnst, следовательно,
.
(7.6)
Из уравнения газового состояния (7.1) получаем
PdV + VdP = RdT.
Но dP= 0 (так какР= сonst), потомуР dV = R dT. Учитывая это равенство и заменяяdUчерезСv dT, из выражения (7.6) получим
Сp = Cv + R.(7.7)
Таким образом Сp > Сv : при нагревании при постоянном давлении тепло, сообщенное газу, идет не только на изменение его внутренней энергии, но и на совершение газом работы.
Важную роль в термодинамике играет
величина
.
В частности,входит в уравнение Пуассона, описывающееадиабатический процесс, т.е.
процесс, протекающий без теплообмена
с окружающей средой(dQ =
0). Уравнение Пуассона в переменныхР,V имеет вид
РV = соnst.(7.8)
Из первого начала термодинамики (7.3) для адиабатического процесса следует:
dU +dA = 0,
откуда
dA = - dU = - Cv dT,
т.е. работа в этом случае совершается за счет изменения запаса внутренней энергии.