Глава 11. Моделирование фактора случайности в бизнес-процессах

Исследование случайного компонента проводится с целью решения двух основных задач:

1. оценки правильности выбора трендовой модели;

2. оценки стационарности случайного процесса.

При верном выборе формы тренда отклонения от него будут носить случайный характер, что означает, что изменение случайной величины e_t не связано с изменением t.

Для этого определяются отклонения эмпирических значений от теоретических: e_t = y_t - f(t) для каждого уровня исходного временного ряда.

Проверяется гипотеза H₀: о том, что значения случайной величины e_t случайны и величина e_t не зависят от времени.

Методами проверки данной гипотезы являются следующие:

- коэффициент корреляции;

• критерий серий, основанный на медиане выборки;

• критерий “восходящих” и “нисходящих” cерий;

• критерий min и max.

Наиболее простой сводится к расчету коэффициента корреляции между e_t (отклонениями от тренда) и фактором времени t, и проверке его значимости.

Критерий серий, основанный на медиане выборки.

Этапы реализации метода:

• рассчитываются отклонения эмпирических значений от теоретических, полученных по уравнению тренда: e₁, e₂, ..., e_n ().

• e_t ранжируются, где e⁽¹⁾ — наименьшее значение: e⁽¹⁾, e⁽²⁾, ..., e⁽ⁿ⁾ в порядке возрастания или убывания.

• Определяется медиана отклонений e_med.

• Значения e_t сравниваются со значением e_med и ставится знак ‘‘+’’ или ‘‘-’’:

e_t > e_med — ‘‘+’’

e_t < e_med — ‘‘-’’

e_t = e_med — пропускается уровень и ставится ‘‘0’’.

Таким образом получается ряд ‘‘+’’ и ‘‘-’’.

• Выдвигается и проверяется следующая основная гипотеза H₀ : если отклонения от тренда случайны, то их чередование должно быть случайным.

• Последовательность ‘‘+’’ и ‘‘-’’ называется серией.

• Определяется k_max(n) — длина наибольшей серии.

• Определяется V(n) — число серий.

Выборка признается случайной, если одновременно выполняются неравенства (a = 0,05):

ì

í k_max(n) < [3,3(lg n + 1)];

î. (11.1)

Если хотя бы одно неравенство нарушается, то гипотеза о случайности отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.

Критерий ‘‘восходящих’’ и ‘‘нисходящих’’ серий.

Этапы реализации метода:

• Последовательно сравниваются каждое следующее значение e_t+1 с предыдущим и ставится знак ‘‘+’’ или ‘‘-’’:

e_i+1 > e_i — ‘‘+’’

e_i+1 < e_i — ‘‘-’’

e_i+1 = e_i — учитывается только одно

наблюдение (другие опускаются).

• Определяется k_max(n) — длина наибольшей серии.

• Определяется V(n) — общее число серий.

• Выдвигается и проверяется гипотеза H₀ : о случайности выборки и подтверждается, если вполняются следующие неравенства

(a = 0,05) :

ì

í; (11.2)

î k_max(n) £ k₀(n),

где k₀(n) — число подряд идущих ‘‘+’’ или ‘‘-’’ в самой длинной

серии.

k₀(n) определяется следующим образом:

N	k0(n)
n £ 26 26 < n £ 153 153 < n £ 1170	5 6 7

Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.