Глава 7. Обработка совместных измерений двух величин

7.1. Задачи совместной обработки двух величин

В фотограмметрической практике обычно выполняют совместные измерения, то есть одновременные измерения двух и более величин. Ряд измерений каждой из величин, естественно, обрабатывается так, как изложено в предыдущих главах. Сверх того возникают новые задачи: оценка связанности результатов измерений, выявление зависимости этой связи от значений величин, установление формы этой зависимости. Необходимо также проанализировать совместное распределение двух случайных величин и найти оценки рассеяния. Последнее будет рассмотрено в главе 8. Здесь же рассмотрим пути отыскания зависимостей. Какая из двух величин будет рассматриваться в качестве аргумента, а какая - функции, вытекает из конкретной проблемы. Решение основывается на теории корреляции.

Термин корреляция происходит от латинского correlatio(соотношу), соответствие (т.е. связь) между парами случайных величин. Между парами величин всегда существует связь. У одних она наглядно прослеживается: чем больше масса тела, тем больше его вес. У других - менее тесная, обнаруживается только в массе проявлений: в середине июля теплее, чем в середине мая. Для третьих связь весьма проблематична, что иллюстрирует юмористический пример Ф.Энгельса о связи между числом старых дев в Англии и ценами на пшеницу. По силе (тесноте) связь подразделяют на три группы.

Первая, функциональная связь. Здесь каждому значению соответствует только одно определенное значение. Пример такой связи - элементарные функции. Физические законы также демонстрируют такую связь, но приближенно. Функционально связанные величины называют зависимыми.

Второй вид связи - связь статистическая или стохастическая (от греческого - догадка). Это такая связь между случайными величинами, при которой изменение одной из величин приводит к изменению распределения другой величины. Величины, находящиеся в такой связи, называют коррелированными. Этот вид связи более слабый.

Третий вид - отсутствие функциональной и статистической связи. Случайные величины не только независимы, но и некоррелированы между собой. Необходимым и достаточным условием независимости случайных величин x и y служит соблюдение неравенства .

Естественно полагать, что первый и третий виды суть предельные случаи статистической связи, между которыми может существовать множество зависимостей, различающихся по тесноте и по форме зависимости. При решении многих задач необходимо оценить тесноту связи: наличие статистической связи, степень ее близости к функциональной, выражение закона, связывающего две величины, степень доверия к этому выражению и т.д. Примером таких задач могут служить:

а) определение закона распределения СВ.

б) нахождение связи вероятности дешифрирования с формой и размером объекта.

в) исключение деформации фотоснимка по измерениям изображений сетки крестов.

г) определение коэффициентов полинома деформации геометрической модели, построенной по ряду фотоснимков.

д) нахождение кривой оптической плотности по измерениям сенситограммы.

е) исследование работы измерительного прибора (ошибки измерительного винта, ошибки модели).

ж) оценка работы исполнителя.

Найденные эмпирические формулы связи используются двояко: если общий вид зависимости был найден ранее, то отыскание конкретных параметров служит для устранения с помощью этой зависимости влияния некоторого фактора из материалов наблюдений, т.е. исправление наблюдений. Например, устранение систематических ошибок координат точек снимка приводит к тому, что сеть при построении не будет деформирована. Этой цели служит задача калибровки снимков. Вторая задача - нахождение по данным выборки наиболее подходящего вида кривой, описывающей корреляционную зависимость, т.е. нужно найти общий вид формулы, которой в дальнейшем будут пользоваться на практике.

Задачи первого типа (отыскание конкретных параметров) решаются в специальных дисциплинах. Здесь рассмотрим обоснованный подход к решению задач второго типа.