2.3. Ошибки средств измерения

В результате воздействия множества различных факторов при изготовлении, хранении и эксплуатации средств измерения (СИ) номинальные значения мер и показания измерительных приборов отличаются от истинных значений воспроизводимых или измеряемых величин. Эти отклонения характеризуют ошибки средств измерения. Рассматривают абсолютные и относительные ошибки.

Абсолютной ошибкой меры Хм называют отклонение ее номинала Хн от действительного значения Хд:

Хм = Хн - Хд. (2.1)

Абсолютная ошибка измерительного прибора Хпр - это алгебраическая разность между показаниями прибора Хп и действительным значением измеряемой величины Хд:

Хпр = Хп - Хд. (2.2)

Под относительной ошибкой понимают отношение абсолютной ошибки к действи-тельному значению измеряемой величины. Относительную ошибку выражают в процентах. Если абсолютная ошибка значительно меньше измеряемой величины, то вместо действительного значения величины можно брать измеренное Х. Тогда

=100 Х/Х%. (2.3)

Относительную ошибку часто выражают в единицах измерения. Например, пишут "ошибка калибровки координатной сетки выравнивающего стекла АФА составляет 5 мкм на 70 мм".

Ошибки средств измерений (СИ) принято подразделять на статические, которые остаются после успокоения элементов СИ после завершения процесса наведения, и на динамические, возникающие в ходе измерений.

Например, неперпендикулярность координатных осей координатомера есть статическая ошибка прибора, а сжатие, растяжение, скручивание или прогиб измерительного винта и других деталей, вследствие инерционности измерительной каретки - динамическая.

2.3.1. Статические ошибки си

Статические ошибки согласно общей классификации подразделяют на систематические и случайные.

Систематические ошибки. Выделение систематических ошибок прибора в отдельную группу обусловливается тем, что при поверке СИ эти ошибки могут быть определены для каждой точки шкалы и исключены из результатов последующих измерений.

Систематическая ошибка измерительного средства может быть представлена как сумма ошибки схемы СИ и ошибки технологической. Они обусловлены ошибками изготовления и юстировки элементов СИ. Причем ошибки схемы влияют на всю серию приборов. Технологические обычно индвидуальны. В фотограмметрических приборах типа СКС, систематическая ошибка после выполнения юстировок прибора меньше ожидаемой ошибки измерений. Например, погрешность схемы СКС не превышает 2мкм, при требуемой точности 3-4 мкм. Технологические ошибки лежат в пределах точности измерений, так как их устраняют при юстировке с использованием собственных отсчетных приспособлений СКС. В теодолитах систематические ошибки превышают требуемую точность измерений. Для их исключения применяют специ-альную методику наблюдений.

Систематические ошибки СИ классифицируют по характеру поведения. Показания СИ функционально зависят от действительного значения Q измеряемой величины. Такая зависимость называется статической характеристикой СИ. Систематическую ошибку в функции измеряемой величины можно представить как разность статических характеристик реального f(Q) и идеального fo(Q) измерительных приборов.

При наличии только погрешности схемы эта зависимость будет иметь вид, показанный на рис.2.3а. Технологические погрешности накладываются на нее, и образуют сложную ошибку. Ее можно представить как сочетание составляющих:

аддитивной ошибки, постоянной в каждой точке диапазона измерений (постоянная ошибка, ошибка места нуля) (рис. 2.36);

мультипликативной ошибки, возрастающей (убывающей) пропорционально размеру измеряемой величины (масштабная ошибка) (рис. 2.3в);

ошибки обратного хода, вызванной несовпадением статических характеристик при изме-нении направления измерения с прямого на обратное (люфт, петля гистерезиса) (рис. 2.3г);

ошибки, обусловленной нелинейными искажениями статической характеристики (рис. 2.3д).

Путем юстировок и настройки СИ и его устройств стремятся систематическую ошибку уменьшить до установленного для приборов данного класса точности значения; как говорят, нормировать ее. Наибольшая допустимая систематическая ошибка называется ошибкой измерительного прибора.

Случайные ошибки. Случайные ошибки прибора обусловлены случайными изменениями параметров прибора и случайными ошибками отсчета. Они суть случайные функции от времени, измеряемой величины и влияющих факторов. Например, попадание твердой пылинки диаметром 1 мкм на измерительный винт СК непосредственно перед муфтой приведет к случайной ошибке отсчета ~ 0.5 мкм.

Влияние случайных ошибок ослабляется многократными измерениями с последующим усреднением результата.

Случайная ошибка измерительного прибора в большинстве случаев подчиняется симметрическому закону распределения, (ГОСТ 8.011- 72, нормальное, треугольное, трапецевидное, равномерное, антимодальное распределения).

Случайная ошибка автоматических СИ носит название ошибки срабатывания прибора.

Характеристикой случайной ошибки прибора служит размах Р показаний, т.е. разность между наибольшим и наименьшим показаниями прибора, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины. Эта ошибка нормируется с помощью допустимого размаха некоторого числа показаний прибора, который не должен превышать 5% от основной ошибки.

Для некоторых средств используют упрощенную характеристику, называемую вариацией показаний. Она включает в себя помимо размаха еще ошибку обратного хода, возникающую из-за люфтов в сочленениях деталей и других гистерезисных явлений. Вариации допускаются в пределах полуторного значения основной ошибки.

Важной характеристикой, определяющей ошибки измерительного прибора, является порог реагирования (чувствительность) под которым понимается минимальное изменение измеряемой величины, которое приводит к изменению показаний прибора.

Чувствительность СИ - метрологическая характеристика, количественно выражаемая отношением сигнала l на выходе к вызывающему его изменению входного сигнала Х (изменению измеряемой величины Х):

S =l/Х. (2.5)

Отношение абсолютной чувствительности S к размеру Х измеряемой величины называют относительной чувствительностью:

S₀ =S/X. (2.6)

Задержка реагирования также приводит к ошибке измерений.

Хорошо известной иллюстрацией служит влияние чувствительности приемника на ошибку показаний радиовысотомера. Так как импульс имеет наклонный передний фронт, то изменение порога чувствительности приемника (или, что с этой точки зрения равнозначно, изменение мощности отраженного импульса) приводит к сдвигу момента фиксации отраженного импульса на величину (₂ - ₁) (рис. 2.4).

При разработке конструкции прибора статические ошибки стремятся снизить до приемлемого для прибора данного класса значения. Отметим в качестве примера важный принцип конструкции измерительных приборов.

С целью снижения ошибок прибора, служащего для измерения прямоугольных координат, применяется принцип Аббе*, согласно которому требуется, чтобы измерение производилось с помощью линейной шкалы, причем измеряемый отрезок должен представлять собой линейное продолжение этой шкалы.

_______________________________________________________________________-

*) Эрнст Аббе (1840-1905 физик-оптик, Йена, предприятие Карл Цейсс.

Принцип наиболее полно используется в координатометре "Аскорекорд" и в универсальных измерительных машинах (УИМ). Линейные шкалы выполняются в виде стеклянной масштабной линейки. Для снятия отсчетов служит спиральный микрометр.

В приборах сравнительных измерений (стереокомпаратор Пульфриха) вместо линейки используют измерительный винт.

В репсольдовских измерительных машинах шкала неподвижна и расположена параллельно измеряемому отрезку. Отступление от принципа Аббе в этих двух примерах приводит к ряду источников ошибок, рассматриваемых при изучении фотограмметрического оборудования.