Переменный ток

Существуют три математические модели, которыми описываются процессы в электрических цепях:

• линейно-алгебраические уравнения

• промежуточная формула перехода (преобразования Лапласа, Фурье…)

• дифференциальные уравнения

Переменным током в теории цепей называется ток, мгновенное значение которого во времени изменяется по синусоидальному закону.

U,i,e,J

t

T

-амплитуда

- начальная фаза

- мгновенное значение

Т –период

-линейная частота

- угловая частота

- среднее по модулю

p – мощность

- действительное (эффективное) значение, аналогично для U, E, I.

Действительное значение есть необходимая и достаточная энергитическая характеристика переменного тока.

1. Если в цепи все источники ЭДС и тока синусоидальны и имеют одну частоту или , то токи и напряжения во всех ветвях будут также синусоидальны и иметь одну и ту же частоту(это справедливо только для линейных цепей).

2. Для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС справедливы законы Ома и Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа:

Для определения синусоиды нужно найти .

В теории цепей мнимая единица обозначается «j»

Im

Re

Поскольку множитель входит во все слагаемые, то мы его сокращаем.

В комплексном виде законы Ома и Кирхгофа сохраняются.

Комплекс действительных значений:

Алгоритм

1. Заданы

2. задаем параметры цепи:

3. 

4. Параметры цепи переводим в комплексную форму

5. Решить задачу в комплексном виде

Для узла

Для контура

6. От комплексного перейти к мгновенному

,

,

Векторная диаграмма представляет комплексные значения и комплексные амплитуды в виде векторов.

I w

- справедливо для резистора, когда начальная фаза равна 0.

название элемента	условное изображ.	соотнош. во времен. области	соотнош. на комплекс плоскости	векторная диаграм.
резистор
конденсат.
катушка индуктивн.

Реактивное сопротивление – функция частоты; коэффициент пропорциональности между действительным значением амплитуды тока и напряжения.

- комплексная проводимость

- комплексное сопротивление

Комплексное сопротивление-связь между комплексами действительных значений.

- комплексное сопротивление индуктивности

Комплексные сопротивления двухполюсников.

- сопротивление двухполюсника

- активное сопротивление( сопротивление резисторной части)

- реактивное сопротивление ()

Качественное построение векторной диаграммы

Рассмотрение комплексного метода для конкретной задачи

Активную часть называют активным сопротивлением.

Мнимую часть – реактивным сопротивлением.

Случай 1

Случай 2

U

Комплексная проводимость

Активная и реактивная проводимость связаны между собой через.

b Y

g

Метод эквивалентного генератора для цепи переменного тока

Два способа: Uxx и КЗ

Zэ:

ХХ:

КЗ:

Метод короткого замыкания

, ,

Метод узловых потенциалов