ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Теоретическая Практическая

Электромеханика, теория (промышленная)

Цепей, электродинамика

Разделы

1. Постоянный ток.

2. Цепи переменного тока.

3. Переходные процессы в электрических цепях.

4. Топология электрических цепей.

5. Матричные методы расчета электрических цепей.

6. Нелинейные электрические цепи.

1. Задача расчета.

Определить электрические параметры заданной цепи:

U- напряжение; i- ток; p- мощность,-потенциал,- углы (основные характеристики)

cos, КПД (вторичные характеристики)

2. Задача анализа.

Изучение свойств электрических цепей, частотный анализ, парамет-

рический анализ, влияние значений.

3. Задача синтеза.

Получить определенные характеристики цепей. Математический синтез.

Электрическая цепь- совокупность элементов электрических цепей, собранных вместе для определенной цели

Элементы электрической цепи – резисторы

конденсаторы

катушка индуктивности

источник ЭДС

источник тока

Элементарная электрическая цепь:

E R

Ее математическая модель: U= iR

Математическая модель – компонентное уравнение.

Цепи	Установленные рамки (статика)	Переходные режимы (динамика)
Линейные	Линейные алгебраические уравнения	Линейные дифференциальные уравнения
Нелинейные	Нелинейные алгебраические уравнения	Нелинейные дифференциальные уравнения

Элементы электрических цепей.

Название	Условное изобр-е	Параметр	Мат. модель (комп-е ур-ния)	График зависим-и
Резистор		R-сопротивление g –про- водимость	U=Ri i=gU	U =R i
Конден-сатор		с- электри- ческая емкость s – ин- версная ем- кость	q=cU i=;i=c U= dt + + Udq	U =c i
Катушка индук-ти		L – индук- тивность Г – инверсион- нная индуктив- ность	=Li U= c i=dt+ +(0)	U =L i
Источник ЭДС		E- величина ЭДС	Еf(i); Е =const	E i

R, L, C – пассивные элементы (преобразуют электрическую энергию

в другие виды энергии).

Цепь линейная – если она содержит линейные компаненты.

Активные элементы (источник тока и источник ЭДС) образуют группу линейных элементов).

Источник тока

I - ток

If(U); I- const

J U

Дополнительные элементы электрической цепи.

Ключ
Нуллатор			U=0 i=0
Норатор			U=

Т.к. в данном случае цепь имеет 2 узла,

то элемент называют двухполюсным.

Бывают 3-х и 4-х полюсные элементы.

Идеальный трансформатор		n – коэффи- цент
Гиратор		k –коэффи- цент преоб- разования

Катушка взаимной индуктивности – пример идеального трансформатора.

Активные 4-х полюсные элементы.

Управля-емый источник ЭДС
Управля-емый источник тока

U R i

c L

q

ЗАКОНЫ КИРХГОФА.

Топологическая модель (n-уравнений,n-неизвестных).

Обобщенная ветвь электрической цепи

R

R1

R2

0

R4

R5

0

Топологическая модель – это граф. ребро

2 3

вершина (узел)

не содержат

источника

1 4 ориентированного

произвольно

Ориентация ребра – задание условного положительного направ-

ления тока.

Дерево графа – связная совокупность ребер, инцидентная, связы-

вающая все узлы и не содержащая контуров.

Пример:

q - количество узлов

l - количество ветвей

Количество ветвей в дереве:

Ветвь, вошедшая в дерево – ветвь дерева.

Ветвь, не вошедшая в дерево – хорда или связь или главная ветвь.

Количество главных ветвей:

способами можно выбрать дерево.

Узел – точка соединения 3-х и более ветвей.

Простой узел – точка соединения 2-х ветвей.

1 закон Кирхгофа.

1 закон Кирхгофа – алгебраическая сумма токов ветвей, инцидентных узлу равна нулю.

Если узел или вершина являются концом данной ветви, они инцидентны.

n – количество ветвей

k – количество узлов с различной нумерацией

Сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов

-число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.

AI=0 - матричная запись.

П закон Кирхгофа.

Путь – связанная совокупность рёбер.

Контур – это замкнутый путь.

П. закон Кирхгофа - алгебраическая сумма напряжений ветвей кон-

тура равна нулю.

,

Система независимых контуров.

Два контура независимы, если они отличаются хотя бы одной ветвью.

Система контуров независимая, если все её контуры независимы.

Количество независимых уравнений(контуров) по второму закону Кирхгофа:

Каждый независимый контур образуется хордой и путём в дереве между концами этой хорды.

Правило знаков

• направление ветви совпадает с направлением хорды.

• противоположено.

За направление обхода контура принимается направление образующей его хорды.

Сумма падений напряжений на пассивных элементах контура равна сумме ЭДС действующих контуров.

(Переменных 2l) + (l уравнений закона Ома).