FullCollection / Лекции / Операторный метод переходных процессов2

Переменные состояния.

Численный метод.

= =

-

Явный и неявный методы.

В зависимости от мы можем получить заданную точность.

- явный

- неявный

При явном методе мы должны систему уравнений привести к форме Коши (нормальной форме).

Неявные методы не требуют какой-то формы представления уравнений.

Метод переменных состояний позволяет формально составлять уравнения в нормальной форме. Основан на использовании теории графов и топологических матриц.

B*U=0

Компонентные уравнения:

Чтобы уравнения были дифференциальными в качестве переменных нужно взять .

В качестве переменных можно взять - напряжения на С,в ветвях, входящих в дерево.

Переменными состояниями выбирают напряжения ёмкостных ветвей дерева и токи индуктивных хорд.

Пример.

Здесь каждый элемент принято рассматривать отдельной ветвью.

Вводится правило кодировки типа ветвей, т.е. в номере ветви первая цифра обозначает тип ветви:

При выборе дерева появляется условие:

ёмкостные ветви должны преимущественно войти в дерево, а индуктивные ветви наоборот.

В зависимости от реактивных элементов все цепи делятся на:

Нормализованным деревом цепочки называется дерево, состоящее из всех иветвей.

Составляем матрицу В:

	21	11	12
01
02
03

Приступаем к составлению уравнений:

1. Записываем основу системы уравнений как совокупность компонентных уравнений для переменных состояний:

где инверсная ёмкость

2. Токи выражаем через напряжения, используя закон Ома:

3)

- чтение матрицы по столбцам

4) Читаем матрицу по строкам:

Мы получили уравнения в нормальной форме.

П ример.

	21	11	04
01
02
03

Одно переменное состояние

одно уравнение.

в правой части стоит не является переменным состоянием, здесь уравнений одно, а неизвестных два надо добавить ещё одно уравнение.

Из матрицы:

Это была процедура удаления неправильного размещения.

проводимостей должна быть с “+”.

П ример.

Здесь в дерево не попадает ёмкостная ветвь.

Будет два переменных состояния.

Если заменим , то нарушится нормальная форма.

Сканируя матрицу по строкам приходим к исходному уравнению.

П ример.

	21	11	03
01
02
31

Переменных состояний 2.

Сканируем по столбцам:

закону Ома

Использование матричных сигнальных графов для составления

уравнений.