Задачи / Расчет схем / Вариант 5 / Вариант 5

Вариант 5.3

Дано:

R1=2 Ом E3=12 B

R2=8 Ом E4=6 B

R3=2 Ом i5=1 A

R5=5 Ом

R6=6 Ом

R7=3 Ом

R8=3 Ом

Определить:

1. Токи всех ветвей схемы, используя МКТ и МУП.

2. Ток выделенной ветви, используя МЭГu и МЭГi.

3. Проверить баланс мощностей.

1. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

1. Составим граф схемы и укажем на нем условно положительные направления токов.

2. Определим число уравнений: Nур = Nветв.-Nузл.+1-Nид.ист. = 6-3+1-1 = 3

3. Составим систему уравнений для контуров (1-2-1), (1-3-1) и (1-2-3-1):

i1*R1-i3*0-i5*0 =-E4

i2*(R6+R7+R8)-i3*R6-i5*R6=0

-i1*0-i2*R6+i3*(R6+R3)+i5*R6=E4+E3

i1*2=-6

i2*(6+3+3)-i3*6-1*6=0

-i2*6+i3*(2+6)+1*6=6+12

i1=-3 A

i2= 2 A

i3= 3 A

4. Определим токи ветвей:

I1=i1=-3 A I4=i3+i5-i1=3+1+3=7 A

I2=i2-i3-i5=2-3-1=-2 A I5=i5=1 A

I3=i3=3 A I6=i2=2 A

5. Проверим по первому закону Кирхгофа:

1: I1+I2+I4=I6 -3-2+7=2

2: I1+I4+=I3+I5 -3+7=3+1 - ВЕРНО

3: I2+I3+I5=I6 -2+3+1=2

6. Ответ в виде графа:

I1=3

I2=2

I3=3

I4=7

I5=1

I6=2

2. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1. Определим число уравнений: Nур = Nузл.-1-Nид.ист. = 3-1-1 = 1

2. Составим систему уравнений для узла 3, приняв при этом φ1=0 В, а φ2=E4=6 B:

А. Определим проводимости:

G33=1/(R8+R7)+1/R6+1/(Ri5+R5+R2)+1/R3=1/(3+3)+1/6+1/(∞+5+8)+1/2=0.833

G31=1/(R8+R7)+1/R6=1/(3+3)+1/6=0.333

G32=1/(Ri5+R5+R2)+1/R3=1/(∞+5+8)+1/2=0.5

Б. Составим систему уравнений:

-φ1*G31- φ2*G32+ φ3*G33= i5+E3/R3

φ1=0

φ2=6

-0*0.333- 6*0.5+ φ3*0.833=1+12/2

φ1=20

φ2=0

φ1=0 B

φ2=6 B

φ3=12 B

3. Определим токи:

I1= (φ1- φ2)/R1=(0-6)/2=-3 A I4=I6-I1-I2=2+3+2=7 A

I2=( φ1- φ3)/R6=(0-12)/6=-2 A I5=i5=1 A

I3=( φ2- φ3+E3)/R3=(6-12+12)/2=3 A I6=( φ3- φ1)/(R7+R8)=(12-0)/(3+3)=2 A

4. Пункты 5 и 6 как в МКТ.

3. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГu)

1. Расчет ведется для ветви содержащей элементы R7 и R8.

2. Разомкнем указанную выше ветвь и найдем эквивалентное сопротивление Rэ:

Rэ=R3*R6/(R3+R6)=2*6/(2+6)=1.5 Ом

3. Определим Uxx: Uxx= φ1- φ3:

А. E3≠0 Uxx`=E3*R6/(R3+R6)=12*6/(2+6)=9 B

Б. E4≠0 Uxx``=E4*R6/(R3+R6)=6*6/(2+6)=4.5 B

В. i5≠0

Uxx```=i5*R3*R6/(R3+R6)=1*2*6/(2+6)=1.5 B

Uxx=Uxx1+Uxx``+Uxx```=9+4.5+1.5=15 B

3. Заменим схему эквивалентным генератором:

Eэ=Uxx=15 B

I67=Eэ/(Rэ+R7+R8)=15/(1.5+3+3)=2 A

4. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГi)

1. Соединим узлы 1 и 3 и найдем ток Iк.з.:

A. E3≠0 Iк.з`=E3/R3=12/2=6 A

Б. E4 ≠0 Iк.з``=E4/R3=6/2=3 A

B. i6≠0 Iк.з```=I5=1 A

Iк.з.=Iк.з`+ Iк.з``+ Iк.з```=6+3+1=10 A

2. Заменим схему эквивалентным генератором тока:

Iэ= Iк.з=10 A

I67=Iэ*Rэ/(Rэ+R6+R7)=10*1.5/(1.5+3+3)=2 A

5. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

Рпотр=I1^2*R1+ I2^2*R6+ I3^2*R3+ I4^2*0+ I5^2*(R2+R5)+ I6^2*(R7+R8)

Рпотр=3^2*2+ 2^2*6+ 3^2*2+ 7^2*0+ 1^2*(8+5)+ 2^2*(3+3)=97 Вт

Рист=E3*I3+E4*I4+i5*( φ3- φ2+I5*(R5+R2))

Рист=12*3+6*7+1*(12-6+1*(5+8))=97 Вт

Рист=Рпотр