Задачи / Расчет схем / Вариант 5 / Вариант 5

Вариант 5.2

Дано:

R2=5 Ом E1=20 B

R3=5 Ом E5=15 B

R4=5 Ом i6=2 A

R5=10 Ом

R6=10 Ом

R7=5 Ом

Определить:

1. Токи всех ветвей схемы, используя МКТ и МУП.

2. Ток выделенной ветви, используя МЭГu и МЭГi.

3. Проверить баланс мощностей.

1. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

1. Составим граф схемы и укажем на нем условно положительные направления токов.

2. Определим число уравнений: Nур = Nветв.-Nузл.+1-Nид.ист. = 5-3+1-1 = 2

3. Составим систему уравнений для контуров (1-2-1) и (1-2-3-1):

i1*R5-i2*0-i6*0 =E1+E5

-i1*0+i2*(R4+R3+R7+R2)-i6*R4=-E1

i1*10=20+15

i2*(5+5+5+5)+2*5=-20

i1=3.5 A

i2=-1.5 A

4. Определим токи ветвей:

I1=i1-i2-i6=3.5+1.5-2=3 A I4=i6=2 A

I2=i2=-1.5 A I5=i1=3.5 A

I3=i2+i6=-1.5+2=0.5 A

5. Проверим по первому закону Кирхгофа:

1: I1+I3=I5 3+0.5=3.5

2: I1+I2+I4=I5 3-1.5+2=3.5 - ВЕРНО

3: I2+I4=I3 -1.5+2=0.5

6. Ответ в виде графа:

I1=3

I2=1.5

I3=0.5

I4=2

I5=3.5

2. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1. Определим число уравнений: Nур = Nузл.-1-Nид.ист. = 3-1-1 = 1

2. Составим систему уравнений для узла 3, приняв при этом φ2=0 В, а φ1=E1=20 B:

А. Определим проводимости:

G33=1/R4+1/(Ri6+R6)+1/(R3+R7+R2)=1/5+1/(∞+10)+1/(5+5+5)=0.267

G31=1/R4=1/5=0.2

G32=1/(R3+R7+R2)+ 1/(Ri6+R6)=1/(5+5+5)+1/(∞+10)=0.067

Б. Составим систему уравнений:

-φ1*G31- φ2*G32+ φ3*G33= i6

φ1=20

φ2=0

-20*0.2- 0*0.067+ φ3*0.267=2

φ1=20

φ2=0

φ1=20 B

φ2=0 B

φ3=22.5 B

3. Определим токи:

I1=I5-I3=3.5-0.5=3 A I4=i6=2 A

I2=( φ2- φ3)/(R3+R7+R2)=(0-22.5)/(5+5+5)=-1.5 A I5=( φ1- φ2+E5)/R5=(20-0+15)/10=3.5 A

I3=( φ3- φ1)/R4=(22.5-20)/5=0.5 A

4. Пункты 5 и 6 как в МКТ.

3. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГu)

1. Расчет ведется для ветви содержащей элементы R3, R7 и R2.

2. Разомкнем указанную выше ветвь и найдем эквивалентное сопротивление Rэ:

Rэ=R4=5 Ом

3. Определим Uxx: Uxx= φ3- φ2:

А. E1≠0 Uxx`=-E1=-20 B

Б. E5≠0 Uxx``=0 B

В. i6≠0

Uxx```=-i6*R4=-2*5=-10 B

Uxx=Uxx1+Uxx``+Uxx```=-20+0-10=-30 B

3. Заменим схему эквивалентным генератором:

Eэ=-Uxx=30 B

I67=Eэ/(Rэ+R3+R7+R2)=30/(5+5+5+5)=1.5 A

4. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГi)

1. Соединим узлы 3 и 2 и найдем ток Iк.з.:

A. E1≠0 Iк.з`=-E1/R4=-20/5=-4 A

Б. E5 ≠0 Iк.з``=0 A

B. i6≠0 Iк.з```=-i6=-2 A

Iк.з.=Iк.з`+ Iк.з``+ Iк.з```=-4+0-2=-6 A

2. Заменим схему эквивалентным генератором тока:

Iэ= -Iк.з=6 A

I67=Iэ*Rэ/(Rэ+R6+R7)=6*5/(5+5+5+5)=1.5 A

5. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

Рпотр=I1^2*0+I2^2*(R7+R3+R2)+I3^2*R4+ I4^2*R6+ I5^2*R5

Рпотр=1.5^2*(5+5+5)+0.5^2*5+ 2^2*10+ 3.5^2*10=197.5 Вт

Рист=E1*I1+E5*I5+i6*( φ3- φ1+I4*R6)

Рист=20*3+3.5*15+2*(22.5-20+2*10)=197.5 Вт

Рист=Рпотр