Задачи / Расчет схем / Вариант 5 / Вариант 5

Вариант 5.1

Дано:

R1=5 Ом E2=20 B

R3=10 Ом E4=15 B

R4=10 Ом i5=2 A

R5=15 Ом

R6=2 Ом

R7=3 Ом

Определить:

1. Токи всех ветвей схемы, используя МКТ и МУП.

2. Ток выделенной ветви, используя МЭГu и МЭГi.

3. Проверить баланс мощностей.

1. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

1. Составим граф схемы и укажем на нем условно положительные направления токов.

2. Определим число уравнений: Nур = Nветв.-Nузл.+1-Nид.ист. = 5-3+1-1 = 2

3. Составим систему уравнений для контуров (1-2-3-1) и (2-4-3-2):

i1*(R1+R4+R6+R7)-i2*(R6+R7)-i5*R1=E4

-i1*(R6+R7)+i2*(R3+R6+R7)=-E2

i1*(5+10+2+3)-i*(2+3)-2*5=15

-i1*(2+3)+i2*(10+2+3)=-20

i1=1 A

i2=-1 A

4. Определим токи ветвей:

I1=I5-i1=2-1=1 A I4=i1=1 A

I2=-i2=1 A I5=i5=2 A

I3=i1-i2=1+1=2 A

5. Проверим по первому закону Кирхгофа:

1: I1+I4=I5 1+1=2

2: I2+I5=I3+I1 1+2=2+1 - ВЕРНО

3: I2+I4=I3 1+1=2

6. Ответ в виде графа:

2. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1. Определим число уравнений: Nур = Nузл.-1-Nид.ист. = 3-1-0 = 2

2. Составим систему уравнений для узлов 1 и 3, приняв при этом φ2=0 В:

А. Определим проводимости:

G11=1/(Ri5+R5)+1/R1+1/R4=1/∞+1/5+1/10=0.3 См

G12=1/(Ri5+R5)+1/R1=1/∞+1/5=0.2

G13=1/R4=1/10=0.1

G33=1/R4+1/(R6+R7)+1/R3=1/10+1/(2+3)+1/10=0.4

G31=1/R4=1/10=0.1

G32=1/(R6+R7)+1/R3=1/(2+3)+1/10=0.3

Б. Составим систему уравнений:

φ1*G11- φ2*G12- φ3*G13=E4/R4-i5

-φ1*G31- φ2*G32+ φ3*G33=-E4/R4-E2/R3

φ2=0

φ1*0.3- 0*0.2- φ3*0.1=15/10-2

-φ1*0.1- 0*0.3+ φ3*0.4=-15/10-20/10

φ2=0

φ1=-5 B

φ2=0 B

φ3=-10

3. Определим токи:

I1=( φ2- φ1)/R1=(0+5)/5=1 A I4=( φ3 -φ1+E4)/10=(-10+5+15)/10= 1 A

I2=( φ3- φ2+E2)/R3=(-10-0+20)/10=1 A I5=i5=2 A

I3=( φ2- φ3)/(R6+R7)=(0+10)/(2+3)=2 A

4. Пункты 5 и 6 как в МКТ.

3. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГu)

1. Расчет ведется для ветви содержащей элементы R6 и R7

2. Разомкнем указанную выше ветвь и найдем эквивалентное сопротивление Rэ:

Rэ=(R4+R1)*R3/(R4+R1+R3)=(10+5)*10/(10+5+10)=6 Ом

3. Определим Uxx: Uxx= φ3- φ2:

А. E2≠0 Uxx`=E2*(R1+R4)/(R+R3+R4)=20*(5+10)/(5+10+10)=12 B

Б. E4≠0 Uxx``=E4*R3/(R1+R3+R4)=15*10/(5+10+10)=6 B

В. i5≠0 Uxx```=i5*R1*R3/(R1+R3+R4)=2*5*10/(5+10+10)=4 B

Uxx=Uxx1+Uxx``+Uxx```=12+6+4=22 B

3. Заменим схему эквивалентным генератором:

Eэ=Uxx=22 B

I67=Eэ/(Rэ+R6+R7)=22/(6+2+3)=2 A

4. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГi)

1. Соединим узлы 3 и 2 и найдем ток Iк.з.:

A. E2≠0 Iк.з`=E2/R3=20/10=2 A

Б. E4 ≠0 Iк.з``=E4/(R4+R1)=15/(10+5)=1 A

B. i5≠0 Iк.з```=i5*R1/(R1+R4)=2*5/(10+5)=0.667 A

Iк.з.=Iк.з`+ Iк.з``+ Iк.з```=2+1+0.667=3.667 A

2. Заменим схему эквивалентным генератором тока:

Iэ= Iк.з=3.667 A

I67=Iэ*Rэ/(Rэ+R6+R7)=3.667*6/(6+2+3)=2 A

5. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

Pпотр=I1^2*R1* I2^2*R3* I3^2*(R6+R7)* I4^2*R4* I5^2*R5

Pпотр=1^2*5+ 1^2*10+ 2^2*(2+3)+ 1^2*10+ 2^2*15=105 Вт

Pист=E2*I2+E4*I4+i5*( φ2- φ1+I5*R5)

Pист=20*1+15*1+2*(0+5+2*15)=105 Вт

Pист=Рпотр