Синтез rLиRCдвухполюсников.

1. Степень числителя не больше степени знаменателя, первым расположен полюс.

Разложение функции имеет вид:

.

Во-первых, очевидно, в цепи присутствует сопротивление. Во-вторых, емкость. Следующие слагаемые реализуютцепочку. Действительно, параллельно соединенные сопротивление и индуктивность дают следующий результат:

,

где ,.

2. Степень полинома числителя не больше степени полинома знаменателя, первым расположен полюс, нужно синтезировать проводимость.

,

гдепо-прежнему представляет собой сопротивление, но теперь уже стоящее в поперечной ветви.- индуктивность, также стоящая в поперечной ветви. Последующие слагаемые будут представлять последовательныецепочки в поперечных ветвях:

,

т.е. ,.

3. Степень полинома числителя не меньше степени полинома знаменателя, первым расположен ноль.

.

Вэтом случаеотвечает за сопротивление,- индуктивность, остальные слагаемые представляют собой параллельно соединенные индуктивность и сопротивление:

,

где ,.

4. Степень полинома числителя не меньше степени полинома знаменателя, первым расположен ноль, требуется синтезировать проводимость.

,

где , т.е. имеет смысл сопротивления,- емкость, а далее идут последовательныецепочки:

,

где ,.

Синтез двухполюсников с потерями. Метод Фостера.

Будем говорить в общем случае про , рассматривать частные случаи ине будем.

1. Выделяем все двухполюсники, нули и полюса которых лежат на мнимой оси:

,

где читается как «зет-один-реактивное». Как уже говорилось выше, это реактивная цепочка. Формируем из этого уравнения

,

т.е. тем самым мы гарантируем, что у отсутствуют нули и полюса, лежащие на мнимой оси (оставшиеся полюса лежат либо где-то на комплексной плоскости, либо на действительной оси).

2. Приводим к виду минимально активного сопротивления.

Другими словами, мы находим частоту такую , при которой

-

будет иметь минимальное значение. Понятно, что эта величина будет иметь смысл сопротивления.

Приведение к виду минимально активного сопротивления обусловлено требованием, чтобы на каждом шаге синтез проводится для положительной вещественной функции.

3. Формируем .

8