Лекции / Лекции (МП-2, Каратыгин) / 2 семестр 2005 / Лекция 01

Лекция №1.

Трехфазные цепи.

Генераторы с несколькими обмотками, в которых наводятся ЭДС одинаковой частоты, но сдвинутые друг относительно друга по фазе называются многофазными генераторами. Частный случай – трехфазный генератор, представляющий из себя 3 ЭДС, сдвинутые друг относительно друга по фазе. Совокупность электрических цепей с многофазными источниками питания называются многофазной системой электрических цепей.

Последовательность, в которой ЭДС проходит одинаковые значения, называется последовательностью чередования фаз. Удобно смотреть за максимальными или минимальными значениями; нули не являются удобными, поскольку ноль может означать переход как на отрицательную, так и на положительную фазу.

Многофазная система называется симметричной, если все ЭДС равны по величине и отстают друг от друга на одинаковый угол. Для трехфазной системы имеем отставание фаз друг от друга на (см. рис).

.

Для того, чтобы охарактеризовать фазы в трехфазной системе, вводится фазовый множитель , тогда

.

Рассмотрим некоторые свойства, которые понадобятся нам в дальнейшем:

,

где - комплексно сопряженное для ;

.

Рассмотрим нашу систему, представляющую из себя совокупность векторов: сумма ЭДС по всем трем фазам

,

следовательно, момент на валу генератора в симметричной трехфазной системе остается постоянным, что представляет из себя неплохую выгоду.

Рассмотрим мощность по каждой фазе:

,

где угол сдвига фаз между током и напряжением в й фазе. Если имеем дело с симметричной трехфазной системой, то совокупность значений, зависящих от времени, дает ноль, т.е.

,

где , связаны с одной фазой генератора или нагрузки.

Способы соединения трехфазной системы.

Возьмем 3 фазы генератора, и каждую из фаз соединим с соответствующей нагрузкой (см. рисунок). Нагрузки равны, т.к. система симметрична.

Тогда через «объединенный провод» будет протекать ток. Поскольку система симметрична, все ЭДС будут равны по модулю и сдвинуты на одинаковые углы; кроме того, нагрузки также будут одинаковы. Тогда для результирующего тока:

.

Т.е. ток через провод, соединяющий наши узлы, протекать не будет, его можно удалить (это справедливо только для симметричных цепей). Такое соединение называется звездой.

Общие точки обмоток генератора и лучей звезды называются нулевыми или нейтральными точками. Провод, соединяющий нулевые точки, называется нулевым или нейтральным проводом (в общем случае, при несимметричной системе, соединение «звезда» изображено на рисунке).

Лучи звезды, отнесенные к соответствующей обмотке генератора, представляют собой фазы. Фазы есть как у нагрузки, так и у генератора. Провода, соединяющие фазу генератора с фазой нагрузки, являются линейными проводами. В линейных проводах протекают линейные токи. Напряжение между линейными проводами называется линейным напряжением.

Заметим, что для симметричной нагрузки

,

т.е. линейный и фазный токи совпадают. Рассмотрим следующее соотношение:

.

Аналогично,

.

Поскольку , то любое линейное напряжение при симметричной нагрузке:

.

При решении задач на трехфазные цепи необходимо пользоваться векторными диаграммами. Изобразим векторную диаграмму для генератора (см. рис.). То же самое можно нарисовать для нагрузки: для такого же (прямого) порядка чередования фаз диаграмма будет выглядеть точно так же, только вместо будут соответственно , , . Действительно, из диаграммы для нагрузки следует, что линейное напряжение по модулю в раз больше фазного. В данном случае - угол сдвига фаз между током и напряжением на фазе нагрузки. Поскольку система симметрична, фазные токи будут сдвинуты на один и тот же угол (см. рисунок).

Мощность в трехфазной цепи будет равна:

Соединение треугольником.

Аналогично соединению «звезда», провода, соединяющие фазы, называются линейными, через них протекают линейные токи и линейные напряжения. В соединении «звезда» мы убрали из рассмотрения 3 провода; посмотрим, что можно сделать при таком соединении. Очевидно, что

.

Объединим токи, обозначенные на верхнем рисунке эллипсами и кругами. Получим схему, указанную на рисунке ниже. Действительно, фазное и линейное напряжения совпадают.

Для симметричной нагрузки:

.

Аналогичные соотношения можно получить и для других линейных токов. Система симметрична – нагрузки равны. В полученном соотношении - линейный ток, а - фазный ток, тогда

.

При соединении в треугольник и исключении провода линейный ток увеличивается в . Рассмотрим мощность в симметричной цепи:

.

Преимущества трехфазных систем.

1. Экономия на линиях электропередач (т.к. можно удалять провода);

2. возможность получения двух номиналов напряжения в одной системе (с одного генератора можно снять 2 напряжения, отличающиеся в раз);

3. постоянный момент на валу генератора.

Расчет 3-фазных цепей (решение задач).

I. Симметричный режим.

Если цепь симметрична, то в задачах как правило нужно воспользоваться преобразованием «треугольник-звезда». Вспомним переход от треугольника к звезде:

.

Поскольку система симметрична,

.

Изобразим схему, преобразованную к одному типу нагрузки (преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений ). Поскольку имеем дело с симметричным режимом, потенциалы всех нейтральных точек равны, тогда мы можем решать задачу в пересчете на одну фазу. Получаем:

,

где

.

Если нужно посчитать токи в других ветвях, то можно воспользоваться соотношениями:

.

Если нужно будет определить ток в фазе треугольника, то делим полученный результат на , поскольку фазный ток в раз больше линейного.

II. Несимметричный режим.

В этом случае нагрузки фаз будут различны. Отметим также, что исключение нейтрального провода возможно только для симметричной нагрузки, т.е. здесь - сопротивление нулевого провода.

.

называется напряжением смещения нейтрали. Тогда находим:

.

Определим ток:

.

Единственная особенность подобных задач – четко различать симметричный и несимметричный режим. Рассмотрим схему, изображенную на рисунке справа.

Дано:

;

.

Определить: симметричный режим, или несимметричный?

Ответ: Конечно же, режим несимметричный, поскольку внутреннее сопротивление амперметра равно нулю, а вольтметра – бесконечности (разрыв цепи).

5