Лекции / Лекции (3 семестр) / Лекция 12

Лекция 12.

Четырехполюсники. Экспериментальное определение параметров. Схемы замещения четырехполюсников.

На прошлой лекции мы получили систему в Y – параметрах:

Поскольку , . Пассивный четырехполюсник характеризуется 3 независимыми параметрами, в дальнейшем мы покажем это для любых параметров. Посмотрим на физический смысл Y - параметров.

Выбираем режим :

,

это входная проводимость (проводимость со стороны первичных зажимов) при коротком замыкании на выходе. Теперь выбираем :

,

это выходная проводимость (входная проводимость со стороны вторичных зажимов) при коротком замыкании на источнике. Проиллюстрируем, что такое входная и выходная проводимости (см. рисунки).

Чтобы определить , выбираем :

,

это взаимная проводимость между выходом и входом при коротком замыкании на входе.

,

это входная проводимость между входом и выходом при коротком замыкании на выходе. Матричная форма записи:

,

это уравнение в параметрах. Посмотрим на трактовку этой системы:

Замечание: Когда мы писали контурные сопротивления, были взяты со штрихами. без штрихов – это параметры четырехполюсника.

Определим параметры через параметры:

.

Поскольку , то, очевидно, , т.е. получили те же 3 независимых параметра.

Посмотрим на физический смысл параметров.

- входное сопротивление четырехполюсника при холостом ходе на выходе;

- взаимное сопротивление между выходом и входом четырехполюсника при холостом ходе на входе четырехполюсника;

- взаимное сопротивление между входом и выходом четырехполюсника при холостом ходе на выходе четырехполюсника;

- выходное сопротивление четырехполюсника при холостом ходе на входе.

Уравнения в А-параметрах.

С этой системой мы будем иметь дело наиболее часто:

.

Установим связь этой системы с системой в параметрах. Возьмем второе уравнение из системы в параметрах:

,

это второе уравнение системы в А-параметрах, тогда

.

Теперь берем первое уравнение из системы в параметрах, подставляем уже полученное уравнение для :

,

.

Сконструируем выражение следующего вида (уравнение связи):

,

Отметим, что величины А и D – безразмерные, В имеет размерность сопротивления, С – размерность проводимости. Рассмотрим другие системы параметров.

Система в Н – параметрах:

,

очень часто эта система используется в радиоэлектронике.

Система в параметрах:

.

Между и параметрами существует связь:

,

т.е. эти системы, как и и , дуальны.

Мы можем написать дуальную систему и к системе в параметрах:

,

однако эта система не имеет физического смысла.

Экспериментальное определение параметров четырехполюсника.

Привяжемся к А – параметрам. Точки над значениями токов и напряжений не ставим:

,

проделываем те же замеры, о которых говорили при определении физического смысла:

.

Четырехполюсник можно легко вывести из строя. Обратим внимание на то, что опыт короткого замыкания и режим короткого замыкания – вещи разные. В опыте короткого замыкания входное напряжение повышается от нуля до тех пор, пока выходной ток не достигнет номинального значения. Если же мы возьмем четырехполюсник – трансформатор, поставим его на сеть и закоротим выход, четырехполюсник сгорит. Это называется режимом короткого замыкания. Поэтому такие измерения можно проводить только в том случае, если

Теперь рассмотрим, почему мы не ставили точки над токами и напряжениями. Опыты предполагают, что можем померять только модули токов и напряжений! Точки же означали бы, что мы можем померять еще и сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями. Фазометр измеряет сдвиг фаз между двумя напряжениями, имеющими общую точку. А вход и выход четырехполюсника не всегда имеют общую точку. Поэтому эти опыты справедливы только для резистивных цепей или для измерений на постоянном токе. В общем случае эти измерения не годятся. Теперь рассмотрим общий случай.

Общий случай.

Делают 4 измерения на переменном токе. Два вычисления проводят следующим образом. Вычисляют

.

Фактически, получили двухполюсник. Можем теперь определить :

Дальше, не снимая питания со стороны входных зажимов, замыкаем зажимы выхода и определяем

,

Но параметров у нас 4, проделаем еще один опыт. Теперь при питании со стороны зажимов выхода четырехполюсника, замыкаем зажимы входа и проводим измерения, меряем входное сопротивление со стороны вторичных зажимов

,

.

Проделываем теперь тот же самый опыт короткого замыкания, определяем

,

.

Теперь нам нужно определить А – параметры. Вернувшись к системе в А - параметрах, выбрав и поделив первое уравнение на второе, получим:

.

Аналогичными методами получим следующие выражения:

Отметим, что минус, который из математических выкладок должен быть перед и - отсутствует, поскольку мы изменили направление тока в цепи: сначала мы выбирали такие направления токов и напряжений, чтобы обеспечить передачу мощности от источника в нагрузку. Проводя опыты для вторичных зажимов, мы загоняем источник на вторичные зажимы, направление токов меняется на противоположное, таким образом, на самом деле вместо имеется в виду . Теперь нужно разрешить полученную систему относительно А – параметров. Рассмотрим выражение следующего вида:

Отметим, что здесь мы использовали только 3 параметра ( не использовали), четвертый параметр использовался только для проверки правильности путем подстановки в уравнение связи.

Итак, у нас есть сложный четырехполюсник, нам удалось измерять его входные сопротивления и определить А – параметры. Любому, сколь угодно сложному четырехполюснику мы можем поставить в соответствие эквивалентную схему замещения.

Схемы замещения четырехполюсников.

Поскольку четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами, то достаточное число элементов для эквивалентной схемы замещения равно 3, единственный вопрос – их расположение.

Т – образная и П – образная схемы замещения.

Из преобразования треугольник-звезда следует связь между этими схемами замещения:

Х (икс) – образная схема замещения

Один параметр разделили на 2, чтобы получить симметричную схему (например, коаксиальные кабели).

Определим параметры Т - образной схемы замещения через А – параметры. Из законов Кирхгофа получим:

Тогда запишем параметры:

Перейдем к параметрам:

.

Мы определили связь между А – параметрами и параметрами эквивалентной схемы, которые померяны экспериментально, тогда

,

т.е. зная из экспериментальных данных параметры, можно определить и параметры эквивалентной схемы замещения. Для П – образной схемы замещения:

.

Задача на А – параметры.

Зная результаты измерений, вычислим А – параметры и затем построим эквивалентную схему замещения.

Дано:

В результате опытов были получены следующие данные:

В. В. В.

А. А. А.

кВт. кВт. Вт.

.

Решение:

Итак, определим

Определим

,

Проделав аналогичные вычисления, получим, что

.

Определяем параметры:

,

а нам взять неоткуда. Воспользуемся такой формулой:

,

тогда

.

Теперь можем определить наши параметры:

.

Теперь построим Т – образную схему замещения:

.

.

Таким образом, эквивалентная схема замещения будет иметь вид, изображенный на рисунке.

6