Лекции / Лекции (3 семестр) / Лекция 14

Лекция 14.

Классификация фильтров.

Низкочастотные фильтры пропускают токи частотой в диапазоне .

Высокочастотные фильтры пропускают токи частотой в диапазоне .

Полосные фильтры – в диапазоне .

Многополосные фильтры – в диапазонах , , …

Заграждающие фильтры – в диапазонах , .

Полоса пропускания – диапазон частот, в котором - коэффициент затухания равен нулю, т.е. токи и напряжения на входе и на выходе совпадают по амплитуде (фаза может быть смещена).

Полоса затухания – диапазон частот, в котором .

Классическая теория фильтров. Расчет фильтров. Фильтры постоянной К.

Т – образные фильтры П – образные фильтры

Все расчеты проделаем для Т – фильтров, для П – фильтров все аналогично. Фильтр подразумевает согласованную работу:

.

Определим значение :

.

.

Эта величина называется характеристическим сопротивлением Т-образного фильтра:

.

Для справки, для П-образного фильтра:

Задача – передать максимальную мощность в нагрузку, поэтому и носят чисто реактивный характер, чтобы не происходило рассеяния энергии на элементах фильтра. Тогда

, ,

каждое из них – либо индуктивность, либо емкость (знак «зашит» внутрь ). Их произведение: . Рассмотрим два случая:

1. и имеют разные знаки, тогда . Возможны еще 2 варианта:

   1. , т.е. . Теперь наша задача – определить частоту среза. Зададим конкретные и : , . Чтобы определить частоту среза, примем , тогда . Для обычной частоты среза (не циклической): . Итак, утверждение: данный фильтр пропускает частоты в диапазоне - фильтр нижних частот (позже докажем).

   2. , тогда становится чисто мнимым и фильтр не пропускает.

2. и имеют одинаковые знаки, тогда , . Значит если фильтр сделан только из емкостей или только из индуктивностей, то полосы пропускания не будет, схема ведет себя как потенциальный делитель.

Теперь докажем, что мы действительно получили фильтр нижних частот.

Учтем, что , тогда

,

но подкоренное выражение может быть и отрицательным (как раз в случае частот из диапазона ) , тогда

.

Если частота меняется от 0 до , то для коэффициента затухания получаем:

.

.

С ростом частоты коэффициент затухания будет возрастать в соответствие со следующей формулой:

.

Такие фильтры называются К-фильтрами.

Определение: Для К-фильтров отношение продольного сопротивления к поочередной проводимости есть величина постоянная, не зависящая от , .

Недостаток фильтров постоянной К.

, где и - фиксированные.

Частота среза определяется элементами: согласование для фильтров постоянной K возможно только на одной частоте. Фильтр считают, исходя из частоты среза и (нагрузку полагают активной):

.

Фильтры постоянной М.

Итак, фильтры постоянной К имеют 2 недостатка:

1. нежесткое затухание на высоких частотах;

2. согласование возможно только на одной частоте.

Зобел предложил отмасштабировать продольное сопротивление на некоторый коэффициент . Возьмем в отношении Z ту же конфигурацию фильтра, что была для фильтров постоянной К. Отмасштабируем таким образом, что , а выбирается так, чтобы характеристические сопротивления М и К - фильтров были одинаковы, т.е.

,

отсюда получаем:

.

В продольном направлении характер и величина сопротивления не поменялись (как была индуктивность, так и осталась), а в поперечном – изменились (поскольку имеет индуктивный характер, то добавилась индуктивность). Тогда для последовательной цепочки, которую из себя представляет поперечное звено, должна быть частота резонанса – то есть поперечное звено превращается в закоротку, и весь сигнал от входа на выход не пойдет – получаем очень жесткое ограничение для полосы пропускания. Из условия резонанса получаем:

.

Отсюда находим резонансную частоту, которая жестко ограничивает полосу пропускания:

Теперь можем найти :

.

Теперь займемся согласованием. Фильтр постоянной М никогда не используется в чистом виде, используется его половина (см. рисунок). Теперь уже - фильтр несимметричный. Посчитаем и :

Посмотрим теперь на зависимость от частоты, ведь наша задача – получить согласование в большем диапазоне частот.

.

График зависит от . При таком подборе параметра получаем согласованный режим работы с нагрузкой в диапазоне 85% от ширины полосы пропускания, поставленную задачу можно считать выполненной. Для такого фильтра - величина не постоянная. Только в случае получим:

,

т.е. фильтр К является частным случаем фильтров постоянной М.

На практике используются сочетания К и М фильтров. Поскольку нам нужно обеспечивать режим согласования и с генератором, и с нагрузкой, используются композиционные фильтры (см. рис.1). В данном случае фильтр постоянной К обеспечивает режим согласования с генератором. А фильтр постоянной М, за счет того, что , обеспечивает согласование в широком диапазоне частот.

Возможно еще и такое сочетание фильтров (см. рис. 2), т.е. случай обратный предыдущему. Нагрузка всегда имеет активный характер, элементы фильтра – реактивный. Именно для решения задачи о передаче максимальной мощности от источника в нагрузку и нужны были характеристические параметры четырехполюсников.

5