Лекции / Лекции (3 семестр) / Лекция 13

Лекция 13.

Последовательное соединение четырехполюсников.

Задача: Даны два элементарных четырехполюсника, соединенных определенным образом. Нужно определить любые параметры результирующего четырехполюсника, который получился, в данном случае, в результате последовательного соединения. Мы имеем дело с пассивными линейными четырехполюсниками. На прошлой лекции мы записали признаки соединения:

Параметры первого четырехполюсника:

Аналогично, параметры второго четырехполюсника:

Суммируем почленно системы:

Или в матричном виде:

При последовательном соединении складываются матрицы параметров исходных четырехполюсников.

Параллельное соединение четырехполюсников.

Записываем признаки соединения:

Результирующий ток определяется как сумма токов:

При параллельном соединении складываются матрицы параметров исходных четырехполюсников.

Каскадное соединение четырехполюсников.

Каждое соединение описывается своими параметрами. Признаки соединения:

.

При каскадном соединении матрица параметров равна произведению матриц параметров исходных четырехполюсников.

Смешанное (последовательно-параллельное) соединение четырехполюсников.

Вход соединен последовательно, выход – параллельно. Признаки соединения:

Вспоминаем, что

При последовательно-параллельном соединении складываются матрицы параметров. При параллельно-последовательном соединении складываются матрицы -параметров. Итак, всего существуют 5 видов соединений четырехполюсников. Тогда существует и 5 систем, описывающих четырехполюсники. На самом деле, позднее будут введена я система.

Алгоритм расчета линейных цепей с помощью четырехполюсников.

1. Разбиваем исходную сложную цепь на элементарные четырехполюсники;

2. Расчетным путем или экспериментально определяем параметры элементарных четырехполюсников;

3. Используя различные виды соединений, определяем параметры результирующего четырехполюсника;

4. В случае необходимости строим эквивалентную схему для результирующего четырехполюсника.

Возьмем Т- и П-образный четырехполюсники и соединим их последовательно. Получилось, что закорочен. Т.е. при таком соединении все матрицы, что мы писали ранее, выполняться не будут! «вывалится» отовсюду. Для того, чтобы определить, можно ли так соединять четырехполюсники и работают ли в таком случае признаки соединения, вводится понятие регулярности.

Фактически, регулярность подразумевает выполнение признаков соединения (рассмотренное соединение, очевидно, не является регулярным).

1. каскадное соединение четырехполюсников всегда регулярно;

2. соединение четырехполюсника с разорванным четырехполюсником всегда регулярно;

3. соединение четырехполюсников с четырехполюсником с индуктивной развязкой всегда регулярно;

1. соединение уравновешенного четырехполюсника с любым четырехполюсником всегда регулярно.

Это утверждение неверно!

Можно привести пример, опровергающий это утверждение.

Уравновешенным называется четырехполюсник, который симметричен относительно горизонтальной оси.

Регулярными называются четырехполюсники, у которых токи соответствующих одноименных зажимов (токи до соединения и после соединения) одинаковы.

Разрывный четырехполюсник.

Распишем параметры этого четырехполюсника:

.

Запишем параметры:

.

Запишем параметры:

.

Индуктивная развязка – это по сути и есть взаимная индуктивность.

Посчитаем пример.

Возьмем такой четырехполюсник:

Проделываем опыты холостого хода и короткого замыкания:

.

Итак, записываем матрицу параметров:

Теперь возьмем еще один четырехполюсник:

Итак, записываем матрицу параметров (из законов Кирхгофа):

Воспользуемся полученными результатами для вывода матрицы параметров для образной схемы. Разбиваем образную схему на элементарные четырехполюсники, соединенные каскадно. Значит матрица результирующего соединения будет определяться через матрицы параметров путем из произведения:

.

Понятие об активном четырехполюснике.

Определение: Активным четырехполюсником называется четырехполюсник, у которого в отсутствии входного и выходного токов присутствует напряжение холостого хода.

Определение: Активным называется четырехполюсник, у которого мощность на выходе превосходит мощность на входе.

В первом определении мы имеем дело с автономным активным четырехполюсником, второе определение относится к неавтономному активному четырехполюснику.

Сведем задачу к предыдущей. Включим на входе и на выходе по два источника, которые равны по величине и противоположны по направлению. Выберем ЭДС такими, чтобы они равнялись напряжениям холостого хода соответственно на входе и на выходе. Тогда часть схемы, обведенную пунктиром, можно рассматривать как пассивный четырехполюсник:

.

Характеристические параметры четырехполюсников.

Здесь мы как раз обращаемся к той самой 6-й системе, описывающей четырехполюсники: системе в характеристических параметрах.

Пассивный четырехполюсник, изображенный справа, описывается следующей системой:

Посмотрим на :

.

Возьмем тот же самый четырехполюсник, поставим на вход сопротивление и посмотрим на входное сопротивление со стороны вторичных зажимов:

-

с учетом того, что токи будут протекать в обратном направлении. Т.е. получили очень любопытную вещь:

Т.е. наш четырехполюсник является преобразователем сопротивления. Т.е. сопротивление нагрузки источник, подключаемый ко входным зажимам, воспринимает как совершенно другое, преобразованное сопротивление. Аналогично для нагрузки.

Рассмотрим цепь, изображенную справа; здесь сопротивление генератора, сопротивление нагрузки. Одна из задач радиоэлектроники – передача максимальной мощности от источника в нагрузку. Т.е. задача в том, чтобы обеспечить согласованный режим работы генератора и нагрузки (их сопротивления должны отличаться только знаком мнимой части).

Итак, пусть в общем случае сопротивления генератора и нагрузки несогласованны. Тогда мы включаем для их согласования пассивный четырехполюсник (см. рисунок), который как раз и обеспечит режим согласования. При согласовании генератора с нагрузкой четырехполюсник содержит только реактивные элементы (если добавить активный элемент, на нем будет только рассеиваться мощность). Наши характеристические параметры как раз и служат для обеспечения согласованного режима.

Выберем и таким образом, чтобы два уравнения выполнялись одновременно:

Решив эту систему уравнений, найдем:

Введем следующие обозначения:

Вспомним:

.

Тогда:

Вспоминаем об параметрах:

В общем случае комплексная величина:

коэффициент затухания или коэффициент амплитуды, коэффициент фазы.

Согласованный режим работы означает, что

Тогда:

,

здесь . В согласованном режиме отношение амплитуд будет определяться так:

Коэффициент показывает затухание. Чтобы окончательно прояснить физический смысл, рассмотрим симметричный четырехполюсник, у которого .

Тогда для симметричного четырехполюсника получаем:

.

Теперь ясно, почему коэффициент амплитуды. Единицы измерения коэффициента затухания: - непер. 1 Нп соответствует затуханию амплитуды в е раз.

.

В радиотехнике принята еще одна единица затухания – Бэл – это отношение кажущихся мощностей:

Один Бэл соответствует затуханию амплитуды в 10 раз, два Бэла – в сто раз! Единица измерения децибел - в 10 раз меньше:

.

.

соответствует затуханию амплитуды в раз.

Фильтры.

Определение: Электрическим фильтром называется четырехполюсник, который из всего диапазона частот источника пропускает один или несколько выделенных диапазонов.

Фильтры бывают низкочастотные, высокочастотные, полосковые, многополосные, заграждающие. Существует еще одна классификация фильтров: фильтры постоянной К, фильтры постоянной М, фильтры с магнитосвязанными цепями, мостиковые фильтры, активные фильтры.

7