Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

Курсовая работа по электротехнике

“Исследование электрических цепей при переходных

процессах первого и второго родов”

Выполнил:

Игонькин А.М. МП-22

Москва 2003 г.

Дано: R1 = R2 = R3 = 1 Ом C = 1 Ф E = 10 B Найти: UC(t)	Дано: R1 = R2 = 1 Ом L = 1 Гн Ключ размыкается в t = 0 Найти: iL(t)
Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом Е = 10 В L = 1 Гн Найти: I3(t)	Дано: Е1 = Е2 = 1 В R1 = R2 = 1 Ом С = 1 мкФ Найти: i1(t)
R = 2 Ом С = 1 Ф L = 1 Гн J = 5 A UC(0) = 0 Найти UC(t)	E1 = 100 B E2 = 50 B R1 = R2 = 10 Ом L1 = 2 10–3 Гн L2 = 3 10–3 Гн Найти i1(t) Построить графики i1(t) и i2(t)

Задача №1

(классический метод)

Дано:

R1 = R2 = R3 = 1 Ом

C = 1 Ф

E = 10 B

Найти: Uc(t) после замыкания

ключа.Построить график Uc(t).

Решение:

С оставляем схему свободной составляющей и определяем корень характеристического уравнения.

Записываем общее решение уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющей.

Uc(t)=Uс пр+Uс св =>

Uc(-0)=E

Составляем выражение для входного сопротивления Z(р) и приравниваем Z(p) к 0.

Откуда найдём p: Ом

По закону коммутации находим: Uc(-0)=Uc(+0)=E.

, откуда А=1,67В

Ответ:

График

1. График на основе математических расчётов

2. WorkBench (эксперимент)

1) Схема

2) Осциллограф

Задача №2

(классический метод)

Дано:

R₁ = R₂ = 1 Ом

L = 1 Гн

Ключ размыкается в t = 0

Найти: i_L(t)

Решение

До коммутации :

После:

По закону коммутации находим:

; A=0,966 A

Ответ:

График

1. График на основе математических расчётов

2. WorkBench (эксперимент)

1) Схема

2) Осциллограф

Задача №3

(классический метод)

Дано:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1 Ом

Е = 10 В

L = 1 Гн

Найти:

I₃(t)

Решение

I₃(t) = I_3пр(t) + I_3св(t)

До коммутации:

t=(0-):

I₂(0-) = I₃(0-) = 30/3 (т.к. R₁=R₂)

После коммутации:

I₂(0+) = I₂(0-) = 10/3

I₃(0+) = I₁(0+) – I₂(0+) = 6 – 10/3 =8/3

I_1пр = I_2пр + I_3пр I_2пр = 2I_3пр (т.к. R₂ = R₃ = R₄)

I_3пр = 6 – 4 =2

I_3св = A*e^pt

3p + 5 = 0

p = -5/3

I_3св = A*e^-5/3t

А = I₃(0+) - I_3пр(0+) = 8/3 – 2 = 2/3

I_3св = 2/3*e^-5/3t

Ответ: I₃(t) = 2 + 2/3*e^-5/3t

График

1. График на основе математических расчётов

2. Workbench (эксперимент)

1) Схема

2) Осциллограф

Задача №4

(классический метод)

Дано:

Е₁ = Е₂ = 1 В

R₁ = R₂ = 1 Ом

С = 1 мкФ

Найти:

i₁(t)

Решение.

Цепь первого порядка.

i₂(t)=i_2св(t)+i_2пр(t)

i_2пр(t)=0

Найдём p.

(учитываем, что Z_вх=0): Z_вх =R₁+R₂+1/PC=0

R₁CP+R₂CP+1=0

P(R₁C+R₂C)=-1

P=-1/( R₁C+R₂C)

P = -1/(1*10^-6+1*10^-6)=-500000

Для момента времени t=0+:

i₂(0+)=i_2пр(0+)+i_2св(0+)

i_2пр(0+)=0

i_2св(0+)=A

Новый источник ЭДС - это величина, равная напряжению на конденсаторе до коммутации. Для нахождения E₂=U_C (0-) составим схему для момента времени t<0:

(схема до коммутации) : U_C(0-)=E₁

Вернёмся к предыдущей схеме и найдём значения тока от каждого источника ЭДС в отдельности:

i_{2 Uc(0-)}(0+)=E₁/(R₁+R₂); i_{2 E2}(0+)=E₂/(R₁+R₂)

тогда i₂(0+)=(E1+E2)/(R1+R2)=2/2=1 А

Ответ: i₂(t)=exp(-500000t)

График

1. График на основе математических расчётов 2. Workbench (эксперимент) 1) Схема

2) Осциллограф

Задача №5

Дано

R = 2 Ом

С = 1 Ф

L = 1 Гн

J = 5 A

U_C(0) = 0

Найти:

U_C(t)

Решение (классический метод)

Учитывая, что

p1 = p2 = -1

Uc (t) = Uc пр (t) + Uc св (t)

Uc пр (t) = J*R = 5*2=10 (В)

Т.к. p1 = p2 , то решение ищем в виде:

Uc (t) = Uc пр + Uc св ; Uc св (0-)= A1

A1 = Uc (t) - Uc пр = 0 – 5 = -5

A2 = iC(0+) / C + 10*p

iC(0+) = J = 5 (A)

A2 = J / C +5*p =

=5 – 10 = -5

Решение (операционный метод).

iL(0-) = J = 5(A) ; Uc(0-) = 0

Задача №6

Дано:

E₁ = 100 B

E₂ = 50 B

R₁ = R₂ = 10 Ом

L₁ = 2 10^–3 Гн

L₂ = 3 10^–3 Гн

Найти i₁(t)

Построить графики i₁(t) и i₂(t)

Решение (классический метод)

До коммутации:

Методом контурных токов находим

После коммутации:

Входное сопротивление

Решение (Операторный метод)

До коммутации:

После коммутации:

Общее напряжение в цепи:

Общее сопротивление:

Для тока i1

Для тока i2

16