Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

Курсовая работа по электротехнике

“

Зеленоград 2001 г.

Исследование электрической цепи с установившимися процессами”

Выполнил:

Рябов Я.С. МП-35 Маклакова Т. Н. МП-35

Цель работы: Расчёт цепи и исследование сложной электрической цепи переменного тока (определить токи, напряжения, мощности оптимальным методом).

Домашнее задание:

1. Изобразить схему своего варианта. Значение параметров элементов схемы приведены в таблице вариантов. Номер варианта соответствует номеру бригады.

1а. Составить систему уравнений МУП и МКТ.

2. Произвести расчет на ЭВМ токов и напряжений в схеме методом контурных токов или узловых потенциалов по матрицам, полученным в п. 1а с помощью программы MATHCAD.

3. Проверить баланс мощностей в схеме.

4. По результатам расчета построить векторную диаграмму. Проверить второй закон Кирхгофа для всех независимых контуров схемы.

5. Рассчитать ток в одной из ветвей по методу эквивалентного генератора.

6. Построить топографические диаграммы для контуров электрической цепи.

Вариант №10

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R5, Ом	R7, Ом	R8, Ом
110	110	130	180	200	130
L1, млГц	L2, млГц	С3, мкФ	С5, мкФ	F, Гц	E, В
30	50	2	3	800	15

W=2^.^.F

XL₁=W^.L₁

XL₉=W^.L₉

XC₃=1/(W^.C₃)

XC₅=1/(W^.C₅)

Метод контурных токов.

Как видно из рисунка, контурными токами являются İ_11, İ_22, İ_33. Запишем уравнения для каждого из 3-ех выбранных независимых контуров  получим следующую систему:

I11*(R1 + R3 + R5 + I * XL1 – I*XC3 – I*XC5) + I33*(R5 – I*XC5) - I22*(R3 – I*XC3)= 0

I22*(R3 + R2 + R7 + j*XL2 – j*XC3) + I33*R7 – I11*(R3 – I*XC3)= 0

I33*( R5 + R7 + R8 – j*XC5) + I11*(R5 – j*XC5) + I22*R7 = E

Матрица сопротивлений:

Вектор напряжений:

Вектор контурных токов:

Токи находим по формуле: I_k =Z^-1.U

Решение дает:

Зная контурные токи, можно найти токи в каждой ветви:

I1 := -I11 =

I2 := -I22 =

I3:= I22 - I11=

I5:= I11 + I33 =

I7:=I22 + I33 =

I8:= I33 =

Ur1:=I1*R1 =

Ur2:=I2*R2 =

Ur3:=I3*R3 =

Ur5:=I5*R5 =

Ur7:=I7*R7 =

Ur8:=I8*R8 =

Метод узловых потенциалов.

Примем потенциал узла 1 равным нулю и составим систему уравнений

F2*(1/(R3 – I*XC3) + 1/(R1 + I*XL1) + 1/(R2 + I*L2)) – F3*(1/(R1 + I*XL1)) – F5*(1/(R2 + I*XL2)) = 0

F3*(1/(R5 – I*XC5) + 1/(R1 + I*XL1) + 1/R8) – F2*(1/(R1 + I*XL1)) – F5*(1/R8) = E/R8

F5*(1/(R2 + I*XL2) + 1/R7 + 1/R8) – F2*(1/(R2 + I*XL2)) – F3*(1/R8) = -E/R8

Матрица проводимостей:

Вектор токов:

Вектор потенциалов:

F:=Y^(-1)*I_matr

Проверка баланса мощности.

∑Р_потр=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃+I₅²*R₅+I₇²*R₇+I₈²*R₈=0.57 Вт

∑Р_ист =Re(E*I₈)=0.57 Вт

∑Q_потр=I₁²*XL₁- I₃²*XС₃ – I₅²*XC₅+I₂²*XL₂=0.152 ВАР

∑Q_ист =Im(E*I₈)=0.152 ВАР

Полная мощность сохраняется

S=P+jQ

S_потр=0.6+0.1j

S_ист=0.6+0.1j

S_потр=S_ист

Векторные диаграммы токов и напряжений

Топографическая диаграмма

F0:=0

F2:=

F3:=

F5:=

Проверка второго закона Кирхгофа.

I11*(R1 + R3 + R5 + I * XL1 – I*XC3 – I*XC5) + I33*(R5 – I*XC5) - I22*(R3 – I*XC3) = 0

I22*(R3 + R2 + R7 + j*XL2 – j*XC3) + I33*R7 – I11*(R3 – I*XC3)= 0

I33*( R5 + R7 + R8 – j*XC5) + I11*(R5 – j*XC5) + I22*R7 – E = 0

Расчет тока ветви 8 по методу эквивалентного генератора

Для полученной схемы U₃₅=0, так как она не содержит источников энергии. Подсчитаем Z₃₅, для этого преобразуем схему:

Z12:=Z1 =

Z22:=Z5 =

Z32:=Z2*Z3/(Z2 + Z3 + Z7) =

Z42:=Z3*Z7/(Z2 + Z3 + Z7) =

Z52:=Z2*Z7/(Z2 + Z3 + Z7) =

Z1_t:=Z12 + Z32 =

Z2_t:=Z22 + Z42 =

Z:=1/(1/Z1_t + 1/Z2_t) + Z52 =

I8:=E/(Z + R9)=