Курсовые / Курсовые работы МП / disk2 / Курсач

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

Курсовая работа по электротехнике

“Расчёт цепей на переходные процессы”

Выполнил :

Зорин Е.Н.

Преподаватель:

Красавин В.Н.

МОСКВА

2002 г.

Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах.

1. Каждый вариант курсовой работы предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим методом.

Для пятой и шестой схем необходимо произвести расчёт операторным методом.

Вариант N9.

Задача 1

Дано :

R1=R2=R3=1Oм

I=1A

L=1Гн

Найти:

i_L (t)=?

Решение :

iL (t) = iLпр (t) + iLсв(t) Найдём iLпр (t) : iLпр (0-) = 0 iLсв(t) = Aept zвх = pL + R3 + R1 = 0

p = - R3 + R1/L A = i (0+) - iLпр (0+) = -I*R1/(R1+R3); i (0+) = 0; iLсв(t) = - I*R1/(R1+R3)*e - L*t/(R1+R3) iLпр = I*R1/(R1+R3) i = I*R1/(R1+R3) - I*R1/(R1+R3)*e - L*t/(R1+R3) i = 1*1/2 – 1/2*e – 1*t/2

Ответ: i = 1*1/2 – 1/2*e ^{– 1*t/2}

Графики

Задача 2

Дано : R1 = R2 = 1Ом С = 1Ф i (t) = 21/2 sin(t + 3) Найти: Uc(t) – ?

Решение :

Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t)

. .

Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;

Ucсв = A e ^pt

A = Uc(0⁺) - Ucпр(0⁺) ; Uc(0⁺) = 0;

A = - Ucпр(0) ;

z_вх = R1 + R2 + 1/PC;

P = 1/(-R1-R2)C;

P = -1/2;

.

Ucпр = (e ^3j*1/j)/(2-j) = (e ^3j*1/j)/(2+1/j) = e ^3j/j(2+1/j) = e ^3j/(2j+1) = e ^3j/5^1/2* e ^arctg2

= e ^(3-arctg2)j /5^1/2;

Ucпр (t) = 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2; A = - Ucпр(0) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2; Uc(t) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2e-t/2 + 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2 ; Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2; Ответ: 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2;

Графики

Задача 3

Дано : R1 = R2 = R3 =1 Ом L = 1Гн E = 10B Найти: i2(t) -?

Решение :

i₂(t) = i_2пр (t) + i_2св(t) ;

i_2св(t) = A e ^pt;

i_2пр (t) = I1*R3/(R2+R3);

I1 = E/R1+R2*R3/(R2+R3);

A = i₂(0-) - i_2пр = - I1*R3/(R2+R3) + E/R1;

z_вх = R1+R3(PL+R2)/R3+PL+R2;

P = - R1R2+R1R3+R2R3/L(R1+R3);

I1 = 20/3;

A = 20/3; P = -3/2; i2св(t) = 20/3 e –3/2t; i2пр (t) = 10/3; i2(t) = 10/3 + 20/3 e –3/2t ; Ответ: i2(t) = 10/3 + 20/ 3 e –3/2t

Графики

Задача 4

Дано : E1 = 100 B E2 = 50 B R1 = R2 = 10 Ом L = 1 мГн Найти: UL(t) – ?

Решение :

U_L(t) = L * di_L/dt;

i_L (t) = i_Lпр (t) + i_Lсв(t);

i_Lсв(t) = A e ^pt;

i_Lпр (t) = E2/(R1 + R2);

A = i_L(0-) - i_Lпр = - E1/R2 - E2/(R1 + R2);

z_вх = R1 + R2 + PL;

z_вх = 0;

P = - (R1 + R2)/L;

A = - 25/2;

P = - 20000;

i_Lсв(t) = - 25/2 e ^-20000t ;

i_Lпр (t) = 5/2;

i_L (t) = ( - E1/R2 - E2/(R1 + R2)) * e ^{– t(R1 + R2)/L} + E2/(R1 + R2);

Дифференцируем i_L (t)

di_L/dt = (R1 + R2)/L * (E1/R2 + E2/(R1 + R2)) * e ^{– t(R1 + R2)/L}

U_L(t) = (R1 + R2) * (E1/R2 + E2/R1 + R2) * e ^{– t(R1 + R2)/L} ;

U_L(t) = (10 + 10) * (100/10 + 50/20) * e ^-20000t ;

UL(t) = 250 * e -20000t ; Ответ: UL(t) = 250 * e -20000t ;

Графики

Задача 5

Дано : L = 1 Гн C = 1 Ф R1 = 9 Ом R2 = 1 Ом E = 10 B Найти : i(t) - ?

Решение :

i_L (0-) = 0;

U_C(0-) = 0;

U_L(0+) = E = 10B

I_C (0+) = 0(A)

z_вх = (1/pC + R1+R2Pl/(R2+pL) = R2/PC+L/C+R1R2+R1PL+R2PL)/(R2+PL);

z_вх = 0;

P²(R1L+R2L)C + P(L+R1R2C) + R2 = 0;

10P² + 10P + 1 = 0;

P1 = -0,113; P2 = -0,887;

i_Lсв = A1e ^p1t + A2 e ^p2t;

U_Cсв = B1 e ^p1t + B2 e ^p2t;

i_Lпр = E/R2 = 10A

U_Cпр = U_R2 = i_Lпр*R2 = 10B

Система

0 = 10+A1+A2

10 =L(p1A1 + p2A2)

A1+A2 = -10

-0,113A1 – 0,887A2 = 10

A1 = 1,46; A2 = -11,46;

i_L = 10 + 1,46 e ^–0,113t – 11,46 e ^–0,887t;

Система

0 = 10 + B1 + B2

0 = C(p1B1+p2B2)

B1 + B2 = -10

-0,113B1 – 0,887B2 = 0

B1 = -11,46; B2 = 1,46

U_C(t) = 10 – 11,46 e ^–0,113t + 1,46 e ^–0,887t;

i_C(t) = C*dU_C/dt = 1,29 e ^–0,113t – 1,30 e ^–0,887t;

i(t) = iL(t) - iC(t) = 10 + 0,17 e –0,113t – 10,16 e –0,887t;

Ответ: i(t) = 10 + 0,17 e ^–0,113t – 10,16 e ^–0,887t;

Графики

Задача 6

Дано : R1 = R2 = 10 Ом L1 = L2 = 1*10-3 Гн J = 1A E = 5B Найти: i2(t) -? Построить графики i1(t) i2(t)

Решение :

i₂(t) = i_2пр (t) + i_2св(t) ;

i_2св(t) = A e ^pt;

i_2пр (t) = i_1пр (t) = J;

A = i₁(0⁺) - i_1пр = i₁(0⁺) – J;

i₁(0^-)L1 + i₂(0^-)L2 = i₁(0⁺)L1 + i₂(0⁺)L2;

i₁(0⁺) = i₂(0⁺) =( i₁(0^-)L1 + i₂(0⁺)L2)/(L1+L2);

i1(0-) = J; i2(0-) = J + E/R2; i1(0+) = i2(0+) = (L1J+L2(J+ +E/R2))/(L1+L2); zвх = p*L1 + p*L2 +R1; zвх = 0; p = -R1/(L1+L2);

P = -5000; i1(0+) = i2(0+) = 1,25; A = 0,25; i2св(t) = 0,25*e-5000t ; i2пр (t) = i1пр (t) = 1; i1(t) = i2(t) = 1 + 0,25*e-5000t ; Ответ: i1(t) = i2(t) = 1 + 0,25*e-5000t ;

Графики

Задача 5(Операторнный метод)

Дано : L = 1 Гн C = 1 Ф R1 = 9 Ом R2 = 1 Ом E = 10 B Найти : i(t) - ?

Решение :

^{Схема замещения}

i_L(0^-) = 0;

U_C(0-) = 0;

I_L(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp²+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p²+10p+1)

P1 = -0,113; P2 = -0,887; P₀ = 0;

i_L(t) = 10/1 + (-11,3+10) e ^–0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)²) + (-88,7+10) e ^–0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)² ) = 10 + 1,48 e ^–0,113t – 11,47 e ^–0,887t;

I_C(p) = I_L(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p²+10p+1)(10p+1)) = 10/(10p²+10p+1);

i_C(t) = 10 e ^–0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e ^–0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e ^–0,113t – 1,29 e ^–0,887t;

i(t) = i_L(t) – i_C(t) = 10 + 0,19 e ^–0,113t – 10,18 e ^–0,887t;

Ответ: 10 + 0,19 e ^–0,113t – 10,18 e ^–0,887t

Задача 6(Операторнный метод)

Дано : R1 = R2 = 10 Ом L1 = L2 = 1*10-3 Гн J = 1A E = 5B Найти: i2(t) -? Построить графики i1(t) i2(t)

Решение :

^{Схема замещения}

i_L1(0-) = J = 1(A);

i_L2(0-) = J + E/R2 = 1,5(A)

I_L2(p) = J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(R1+p(L1+L2)) = (JR1+p((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(p(R1+p(L1+L2));

p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10^-3 = -5000;

i_L2(t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10^-3 * 2,5) e ^–5000t)/(10+4*10^-3(-5000)) =

1+0,25 e ^–5000t;

Ответ: i_L2(t) = 1+0,25 e ^–5000t;

⁵