Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

Курсовая работа по электротехнике

“Исследование электрических цепей при переходных

процессах первого и второго родов”

Выполнил:

Дегтярев В.А. МП-22

Зеленоград 2002 г.

Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах.

1. Каждый вариант курсовой работы предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим методом.

2. Для пятой и шестой схем необходимо произвести расчёт операторным методом.

3. Для каждой из схем необходимо написать полное решение. Полное решение помимо прочего должно включать в себя схему электрической цепи, приблизительный график поведения искомой зависимости, а также точный вид этой зависимости на осциллографе.

4. К работе, выполненной на бумаге, прилагается дискета, содержащая исходные тексты работы в электронном виде, а также схемы, построенные в программе Electronics Workbench 5.12 и графики.

Используемое программное обеспечение: Electronics Workbench 5.12

Mathcad Professional 2000

Adobe Photoshop 6.0

Microsoft Word 2000 (вёрстка работы)

Вариант №3

Ниже приведены задачи для решения в исходной форме.

Дано: R1 = 1 Ом R2 = 3 Ом C = 1 Ф E = 10 B Найти: UC(t)	Дано: R1 = R2 = R3 = 1 Ом L = 0,1 мГн e(t) = 14.4sin(104t + 45) Найти: iL(t)

Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом L = 1 Гн Е = 1 В Найти: i3(t)	Дано: R1 = R2 = R3 = 1 Ом Е2 = 2 В Е1 = 1 В L = 1 Гн Найти: i1(t)

E = 10 B C = 1 Ф R1 = R2 = 1 Ом L = 1 Гн Найти UC(t)	UC2 = 6 B J = 1 A R = 10 Ом C1 = 10–6 Ф C2 = 2 10–6 Ф Определить UC1,2(t) Построить графики UC1(t) UC2(t)

Решение задач.

Задача№1

Д ано:

R1=1Ohm;

R2=3Ohm;

E=10V;

C=1F;

Найти: U_c(t)

Решение (классический метод).(*)

U_c(t)=U_cпр(t)+U_cсв(t);

I_уст=E/(R1+R2)=10/4=2,5(В);

U_cпр=I_уст*R2=7,5(В);

U_cсв(t)=A*e^pt;

где p=-1/T=-1/(C*Rз)

где Rз=R1*R2/(R1+R2)=3/4(Ом);

p=-4/3;

U_c(0^-)=10(В);

A= U_c(0^-)- U_cпр=2,5(В);

Тогда U_c(t)=7,5+2,5*e^-4/3*t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№2

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=0,1mH;

e(t)=14,4sin(10⁴ *t+45⁰ );

Найти:i_L (t)

Решение (классический метод).(*)

i_L(t)=i_Lпр(t)+i_Lсв(t);

_.

E=14.4/2^1/2 e^j45°=10 e^j45°;

Zo=R1+(jωL+R2)R3/(R3+R2+ jωL)=1+(1+j)/(2+j)=1+(2/5)^1/2 * e^j45°/ e^j26,5°=

=1+(2/5)^1/2* e^j18,5°=3,72+j0,2=3,73e ^j3°;

· ·

I=E/Z=10 e^j45°/3,73e ^j3°=2,7e ^j42°

· ·

I_пр=I*R3/( jωL+R2)= 2,7e ^j42°/(1+j)=1,9e ^-j3°;

i_пр(t)=1,9*2^1/2sin(10000t-3°)=2,7sin(10000t-3°);

i_св(t)=Ae^pt; где p=-1/T=-R_o/L=-(R1R3/(R1+R3)+R2)/L=-3/(2*10^-4)=-15000(A),A=-i(^-0)+i_пр(0)

i(^-0)=0(A),тогда :A=0+0.14=0,14(A);

Таким образом :i(t)= 2,7sin(10000t-3°)+0,14e ^–15000t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

=====================================================================

Задача№3

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E=1V;

Найти: i₃(t)

Решение (классический метод).(*)

i₃ (t)=i_пр(t)+i_св(t);

i_пр(t)=E/(R4R1/(R4+R1)+R2+R3)=1/2,5=0,4(A);

i_св(t)=Ae^pt; где p=-1/T=-R_o/L=-(R4(R3+R2)/(R3+R2+R4)+R1)/L=-5/3(A);

i(^-0)=E/(R4R1/(R4+R1)+R3)=1/1,5=0,6666(A);

A= i(^-0)- i_пр(t)=0,6666-0,4=0,2666(A);

Таким образом : i₃ (t)= 0,4+0,2666e^-5/3t;

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№4

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E1=1V;

E2=1V;

Найти: ir(t)

Решение (классический метод).(*)

i_Lпр=E1/(R3+R1)=0,5(A);

Методом наложения найдем i_L(t):

i_L1(^-0)=R2/(R2+R3)*(E1/(R1+R2*R3/(R2+R3))= 1/2*1/1.5=1/3(A)

i_L2(^-0)=R1/(R1+R3)*( E2/(R2+R1*R3/(R1+R3)))= -1/2*2/1.5= -2/3(A);

i_L(^-0)₌ I_L1(^-0) +I_L2(^-0)= -1/3(A);

i_L(t)= I_Lпр +A*e^pt

p=-R_o/L; где R_o=R3+R1=2Ом; тогда p= -2;

A=I_L(^-0)- I_Lпр= -1/3-0,5= -0,63333(A);

Тогда i_L(t)=0,5-0,63333e^-2t;

По закону Кирхгофа:

ir(t)= i_L(t)*R2/(R1+R2)= i_L(t)/2=0,25-0,316666 e^-2t

Найдем ток через R1 до комутации методом наложения :

ir(^-0)=E1/1,5+E2/1,5*1/2=2/1,5=1,3333(A);

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№5

Д ано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1F;

Найти: U_c(t)

Решение:

1. классический метод

1)Uc(^-0)=0(В);

U_c∞=E;

i_c(⁺0)=E/R2=10(A);

2)по законам комутации:

Uc(^-0)= Uc(⁺0)=0(В);

3)Найдем p для Z(p)=0:

Z(p)=R2(R1+pL)/(R1+R2+pL)+1/(pC)=0;

(1+p)/(2+p)+1/p=0;

p²+2p+2=0;

p₁= -δ +jω=-1+j;

p₂= -δ -jω= -1-j;

4)исходя из полученного: δ=1 и ω=1;

так как U=U_∞ +(M₁sin(ω t)+ M₂cos(ω t))e ^–δt (1)

U_c(^-0)= U_c∞+ M₂= U_c(⁺0)=0;

Поэтому M₂= - U_c∞= -E= -10(В);

C U_c^|(0)=C[U_c∞^| +M₁ ω -M₂ δ]=i_c(⁺0)=10;

U_c∞^|=0;

M₁+10=10;

M₁=0

Тогда исходя из формулы (1):

U_c=E-Ecos(t)e^-t;

U_c=10-10cos(t)e^-t

б) операторный метод:

cоставим схему замещения:

так как U_c(^-0)=0 и i_c(^-0)=0 то ЭДС Li(^-0) и U_c(^-0)/p равны 0 то схема замейщения выглядит так:

I(p)=(E/p)/R(p);

R(p)=1/(pC)+(R1+pL)R2/(R2+R1+pL)=1/p+(1+p)/(2+p)=p(2+p)/(p²+2p+2);

Тогда I(p)=E(2+p)/ (p²+2p+2);

U_c(p)=I(p)*1/pC=E(2+p)/ (p³+2p²+2p)

Решаем уравнение p³+2p²+2p=0

p₁ =0, p₂ = -1+j, p₃ = -1-j,

Так как U_c=

U_c=10+10(1-j)/(6j-4-4j+2)e^(-1-j)t+10(1+j)/(-6j-4+4j+2)e^(-1+j)t

После упрощения получаем:

U_c=10(1+ e^-t(-e^-jt- e^+jt)/2)

Ответ:U_c = 10-10cos(t)e^-t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№6

Д ано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1F;

Найти: U_c(t)

Решение:

а)классический метод:

Преобразовываем схему по методу эквивалентного генератора к следущему виду:

U_c(t)=U_cпр+U_cсв(t);

U_cпр=E;

Где С=С1+С2=3*10^-6

U_cсв(t) =Ае^pt;p=-1/R_o С= -1/(10*3*10^-6)= -10^-5/3;

По обобщенному закону комутации:

C1*U_C1(-0)+ C2*U_C2(-0)=(C1+C2)* U_C(+0);

Тогда:

U_C(+0)=(10-2*6)/3= -2/3;

A= U_C(+0)- U_cпр=-10,6666

U_c(t)=10-10,6666e^-33333t

Ответ: U_c(t)=10-10,6666e^-33333t

б) операторный метод:

cоставим схему замещения:

так как U_c1(^-0)=10(В) и U_c2(^-0)=-6(В) то схема замейщения выглядит так:

Рассчитаем схему методом наложения:

1)

I_1r (p)= (E/p)/(1/(pC1*pC2/(1/pC1+1/pC2))+R)=

=1/(10⁵/3+p);

I_1r=1*e^-33333t;

U₁(t)=E-R I_1r=10-10 e^-33333t;

2)

I_2r (p)= -( U₁(^-0)/p)/(R*pC2/(R+1/pC2))+1/pC1)*(1/pC2)/(R+1/pC2)=

= -1/(3p+10⁵)

I_2r= 1/3*e^-33333t;

U₂(t)=R I_2r = 10/3*e^-33333t;

3)

I_3r (p)= -( U₂(^-0)/p)/(R*pC1/(R+1/pC1))+1/pC2)*(1/pC1)/(R+1/pC2)=

=6*2/(30p+10⁶);

I_3r=12/30*e^-33333t;

U₂(t)= -R I_3r = -10*12/30*e^-33333t=-12/3*e^-33333t;

Так как U(t)= U₁(t)+ U₂(t)+ U₃(t)=10-10 e^-33333t+10/3*e^-33333t-12/3*e^-33333t=10-10,66666 e^-33333t;

Ответ: 10-10,66666 e^-33333t;

=====================================================================

При решении задач использовались законы коммутации: iL(0-)=iL(0+) ; UC(0-) = UC(0+).

Также использовался метод наложения при определении некоторых токов и напряжений в промежуточных стадиях решения задач.

Решение практически всех задач сводилось к следующим стадиям:

1.Решение характеристического уравнения (входное сопротивление=0) для определения p.

Также использовался метод решения с .

2.Разделение искомой величины на принуждённую и свободную составляющую и

нахождение принуждённой составляющей.

3.Нахождение свободной составляющей величины: нахождение A (A1 и A2, если нужно)

через известные параметры схемы.