3Б) Найдём постоянную интегрирования a, для этого воспользуемся

вторым законом коммутации: U_c (-0) = U_c (+0)

До коммутации U_c (-0) = U , U_пр (+0) = 0 =>

U_c (-0) = U_пр (+0) + U_св (+0) = 0+ A = U => А = U

4. Запишем полное решение для переходного процесса в данной схеме:

U_c (t) = U_пр (t) + U_св (t) = 0 + U *e^-t/C*R2 = U *e^-t/C*R2

5) Построим график, характеризующий переходной процесс в данной схеме:

U_c (t) В

U процесс разрядки до зн. 0

U_c (-0) U_св (t)

Процесс U_пр (t)

U₀ зарядки до зн. U

t c.

-9-

СЕМИНАР № 3

ЗАДАЧА 1.

Дано: принципиальная электрическая схема.

Найти: i1(t) – ток, протекающий через резистор R₄ и индуктивность L.

( операторный метод)

Решение:

1. Рассмотрим данную схему до коммутации в установившемся режиме. Найдём U_c (-0) и i₁ (-0) :

i₁ (-0)=E/(R₂ +R₄) ;

Подставим известные величины:

i₁ (-0)= 10/2,5 = 4 А

Конденсатор может зарядиться в установившемся режиме до значения напряжения на источнике: U_c (-0) = E = 10 В.

2. С оставим операторную схему замещения после коммутации:

Т ок i₁ (p) будем искать методом контурных токов:

В контуре I течёт ток I1, а в контуре II – I2 , тогда:

I1 *( R₂ + R₄ + Lp) – I2* R₂ = E/p + L i₁ (-0)

I2 ( 1/C*p + R₃ +R₂) – I1* R₂ = E/p - U_c (-0)/p

Подставим известные величины :

I1(2.5 + 0.25p) – 0.5*I2 = 10/p + 1

I2(1+ 5/p) –0.5*I1 = 10/p – 10/p

-10-

I2 = 0.5*I1/(1+ 5/p)

I1 = ( p² + 14*p +50)/ (0.25*p(p² + 6*p +10)) = i₁ (p)

3. Проверка:

3а) степень числителя = 2, степень знаменателя = 3

3б) Порядок переходного процесса = 2 ( так как в цепи 2 накопительных элемента)

3в) 0.25*p(p² + 6*p +10) = 0

p=0 , p1 = - 3 – j, p2 = -3 + j.

3г) lim ( p² + 14*p +50)/ (0.25(p² + 6*p +10)) = 20 - i установив.

^{p→ 0}

3д) lim ( p² + 14*p +50)/ (0.25(p² + 6*p +10)) = 4 - i(+0)

^p→∞

4. Находим оригинал i₁ (p) :

i₁ (t) = M(0)/N^’(0) + 2Re (M(-3 – j)/N^’ (-3 – j)* e^(-3-j)*t) . где

M(p) = p² + 14*p +50, N^’ (p) = 0.75* p² + 3*p +2.5 =>

i₁ (t) = 20 + 2Re ((16 – 8*j)* e^(-3-j)*t / (-0.5 – 1.5*j)) = 20 – 16 (cost +sint) *e^-3t

5. Построим график:

i₁ (t) A i₁ установ.

20

i₁(+0) 16 (cost +sint) *e^-3t

4

0

t c.

-11-

ЗАДАЧА 2

Дано: принципиальная электрическая схема.

Найти: Uc(t) – напряжение на конденсаторе.

( операторный метод)

Решение:

1)Рассмотрим данную схему до коммутации в установившемся режиме. Найдём U_c (-0) и i₁ (-0) :

Так как до коммутации ветвь с индуктивностью разомкнута, то

i₁ (-0) = 0

Конденсатор сможет зарядиться до максимального значения , т.е. до значения напряжение на источнике напряжение:

U_c (-0) = E = 50 В.

2. Составим операторную схему замещения после коммутации:

Ток i₁ (p) , будем искать методом контурных токов:

П усть в контуре 1 течёт ток I1, а Пусть в контуре 1 течёт ток I1, а в контуре 2 – ток I2:

I1*(Lp +R₂) – I2* R₂ = E/p

I2*( 1/C*p + R₂) – I1* R₂ = - U_c (-0)/p

Подставим известные величины:

I1*(p+5) –I2*5 = 50/p

I2*(6.25/p +5) – I1*5 = -50/p

-12-

I2 = (I1*5 – 50/p) / ( 6.25/p +5)

I1 = 20 ( p+1) /(p(p² + 2*p +5)) = i₁ (t)

3. Проверка:

3а) степень числителя = 1, степень знаменателя = 3

3б) Порядок переходного процесса = 2 ( так как в цепи 2 накопительных элемента)

3в) p*(p² + 2*p +5) = 0

p=0 , p1 = - 1 – 2*j, p2 = -1 +2* j.

3г) lim ( 20*p +20)/ (p² + 2*p +5) = 4 - i установив.

^{p→ 0}

3д) lim ( 20*p + 20)/ (p² + 2*p +5) = 0 - i(+0)

^p→∞

4. Находим оригинал i₁ (p) :

i₁ (t) = M(0)/N^’(0) + 2Re (M(-1 – 2*j)/N^’ (-1 –2* j)* e^(-1-2*j)*t) . где

M(p) = 20*p +20, N^’ (p) = 3*p² + 4*p +5 =>

i₁ (t) = 4 + 2Re ( 10*j* e^(-1-2*j)*t / (-2 – j)) = 4 +4 ( -cos2*t +sin2*t) *e^-t

5. Построим график: t = π/4 π/2 π

i₁ (t) = 7.6 4.8 3.8

i₁ (t)

7.6 i₁ устан.

4.8

3.8

i₁ (-0)

π/4 π/2 π t c.

Приложение 1.

Практические занятия.

“ Переходные процессы первого и второго рода.”

Выполнил:

Рыжов А.С. МП-20а.