Курсовые / Курсовые ЭКТ / Курсач_13вар

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

Курсовая работа по электротехнике

“Расчёт цепей на переходные процессы”

Выполнил :

Павлов М.В.

ЭКТ-23

Преподаватель:

Ратуш Г.К.

МОСКВА

2003 г.

Вариант №13

Задача 1

Дано : R1=R2=1Oм E=10A C=1Г Найти: Uc (t) построить график.

Решение :

1. Составим систему интегро-дифференциальных уравнений по Кирхгофу,

включающую два контурных уравнения и одно узловое:

3. Решения этого уравнения записываются в виде:

U_C (t) = U_Cуст (t) + U_Cсв(t)= U_C()+Ae^pt

4. Расчет установившегося режима после коммутации(контакт разомкнут).

U_Cуст = E = 10 В

5.Расчет свободного процесса.Составим для послекомутационной схемы характерестическое уравнение сопротивления и приравняем его к нулю.

Z(p) = R1+ = 0

p = - = -1 c^-1

Постоянную А определяем из начального условия:

U_C (0_ )=U_C (0+) = 0 (2 закон коммутации)

U_C (0_ )=i₂(0_ ) *R2 (конакт замкнут)

i₂(0_ )=i(0_ )==5 A

U_C(0_ )=5*1=5В

U_C(0+ )= U_Cуст + A 5 = 10 + A

A = -5

6. Таким образом UC (t) = (10 - 5e-t) В

Ответ: U_C (t) = (10 - 5e^-t) В

Задача 2

Дано : R1 = R2 = R3 =1 Ом L = 1Гн E = 10B Найти: i3(t) -?

Решение :

1. Составим систему интегро-дифференциальных уравнений по Кирхгофу,

включающую два контурных уравнения и одно узловое:

i1=i2+i3;

i1*R1+i2*R2+L=E; Система составляется для

послекоммутационного режима

i2*R2+ L - i3(R3 + R4)=0;

2. Из системы уравнений выделим одно уравнение с одним неизвестным

i₃(t). Получим:

L*(di3/dt)+R3* i3=-J*R2;

3. Решения этого уравнения записываются в виде:

i₃ (t) = i_3уст (t) + i_3св(t)= i₃()+Ae^pt

4. Расчет установившегося режима после коммутации(контакт разомкнут).

i_1уст==6A

i_3уст= i_1уст*=2A

5.Расчет свободного процесса.Составим для послекомутационной схемы характерестическое уравнение сопротивления и приравняем его к нулю.

Z(p)=R₁+=0

p=-c^-1

Постоянную А определяем из начального условия:

i₃(0_ ) = i₃(0+) (1 закон коммутации)

i(0_ )= = A

i₃(0_ )=i(0_ ) * = A

i₃(0+)= i_3уст+A = 2 + A

A =

i3(t) = 2 + e –t ; Ответ: i3(t) = 2 + e –t

Задача 3

Дано : E1 = E2 = 100 B R1 = 40 Ом R2 = 10 Ом L = 1 мГн Найти: iвх(t)

Решение :

1. Составим систему интегро-дифференциальных уравнений по Кирхгофу,

включающую два контурных уравнения и одно узловое:

i1*R1+i2*R2+L=E2; Система составляется для

послекоммутационного режима

3. Решения этого уравнения записываются в виде:

i_вх (t) = i_{вх уст} (t) + i_{вх св}(t)= i_вх()+Ae^pt

4. Расчет установившегося режима после коммутации(контакт разомкнут).

i_{вх уст}==2A

5.Расчет свободного процесса.Составим для послекомутационной схемы характерестическое уравнение сопротивления и приравняем его к нулю.

Z(p)=R₂ +R₃ + pL=0

p=-50*10³ c^-1

Постоянную А определяем из начального условия:

i₃(0_ ) = i₃(0+) (1 закон коммутации)

i_вх(0_) = 0A

i_вх(0+)= i_{вх уст}+A 0 = 2 + A

A = -2

iвх(t) = 2 - 2e -50000t ; Ответ: iвх(t) = 2 - 2e -50000t

Задача 4

Дано : L = 1 Гн C = Ф R1 = 4 Ом R2 = 2 Ом E = 6 B Найти : Uc (t)

Решение :

1. Составим систему интегро-дифференциальных уравнений по Кирхгофу,

включающую два контурных уравнения и одно узловое:

i*R1 + L ++ =E;

Система составляется для

послекоммутационного режима

3. Решения этого уравнения записываются в виде:

U_C (t) = U_{C уст} (t) + U_{C св}(t)= U_C() + Ae^pt

4. Расчет установившегося режима после коммутации(контакт разомкнут).

U_{C уст} = E = 6В

5.Расчет свободного процесса.Составим для послекомутационной схемы характерестическое уравнение сопротивления и приравняем его к нулю.

Z(p)=R₁ + pL + =0

p² + 4p + = 0

p₁ = -0,42 ; p₂ = -3,58

Т.к. p₁ и p₂ действительны и различны, то решение ищем в виде:

U_Ccв = А₁e^p1 + A₂e^p2t

Постоянную А определяем из начального условия:

i_c(0_ ) = i_c(0+) (1 закон коммутации)

U_C(0_ ) = U_C(0+ ) (2 закон коммутации)

i_c = C

1. U_C(0+) = U_C(0_ ) :

U_C(0_ ) = i2*R2

i2= U_C(0_ ) = 2В

6 + A₁ + A₂ = 2 4 + A₁ + A₂ = 0 (1)

2) i_c(0_ ) = i_c(0+) ; i_c = C

C*(А₁ p₁e^p1 + A₂ p₂e^p2t ) = 0 -0,28 А₁ – 2,39 A₂ = 0 (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему для нахождения A1 и А2:

4 + A₁ + A₂ = 0

-0,28 А₁ – 2,39 A₂ = 0 A₁ = -4,53

A₁ = 0,53

6. Таким образом UC (t) = 6 – 4,53e-0,42t + 0,53e-3,58t В

Ответ: U_C (t) = 6 – 4,53e^-0,42t + 0,53e^-3,58t В

(Операторный метод)

Дано : L = 1 Гн C = Ф R1 = 4 Ом R2 = 2 Ом E = 6 B Найти : Uc (t)

Решение :

^{Схема замещения}

IC(0-) = 0; UC(0-) =2 ;

I_С(p) = = =

Получили уравнение в виде F(p)= ,где F(p)= I_С(p).

Находим нули знаменателя:

p₁ = -0,42 ; p₂ = -3,58 ;

Воспользуемся теоремой разложения.

Тогда i_C(t)=*e+ *e = 1,9e - 1,9 e

U(p) =

U_C(t) = (* e) +(* e) =

= 6 – 6,79 e + 0,79 e