Задание 1. Нарисовать схему для своего варианта.

Вариант 1.

Исходные данные:

E1,V	E4,V	E5,V	R1,Om	R2,Om	R3,Om	R4,Om	R5,Om	R6,Om	R7,Om	R10,Om
5.8	12	10	200	75	180	110	75	220	200	150

Задание 2.a) Метод контурных токов.

(200+75+180)*I11-75*I22-180*I33=-5.8;

(75+75+220)*I22-75*I11-220*I33=-10;

(180+200+220)*I33-180*I11-220*I22=0;

(75+110+150)*I44-75*I22=10+12;

455*I11-75*I22-180*I33+0*I44=-5.8;

-75*I11+370*I22-220*I33-75*I44=-10;

-180*I11-220*I22+600*I33+0*I44=0;

0*I11-75*I22+0*I33+335*I44=22;

455 -75 -180 0

-75  370 -220 -75

-180 -220  600 0

0 -75 0 335

∆= =

=1.797*10¹⁰;

∆11==5.478*10⁷; I11=E11*∆11/∆+ E22*∆12/∆+ E33*∆13/∆+ E44*∆14/∆;

∆12=(-1)*=2.834*10⁷; ∆14=(-1)*=6.345*10⁶;

E11=-5.8В; E22=-10В; E33=0В; E44=22В;  I11=-26 мА;

Аналогично вычисляем I22, I33 и I44:

∆21=2.834*10⁷; ∆22=8.06*10⁷; ∆24=1.804*10⁷;

I22=E11*∆21/∆+ E22*∆22/∆+E44*∆24/∆;  I22=-32 мА;

∆31=2.683*10⁷; ∆32=3.732*10⁷; ∆34=8.355*10⁶;

I33=E11*∆31/∆+ E22*∆32/∆+E33*∆34/∆;  I33=-19 мА;

∆41=6.345*10⁶; ∆42=1.804*10⁷; ∆44=5.769*10⁷;

I44=E11*∆41/∆+ E22*∆42/∆+E33*∆44/∆;  I44=59 мА;

Выразим все токи через I11,I22, I33 и I44 , а затем найдем напряжения:

I1=I11=26 мА; U1=I1*R1= 5.2 В;

I2=I11-I22=6 мА; U2=I2*R2= 0.45 В;

I3=I11-I33=7 мА; U3=I3*R3= 1.26 В;

I5=I22-I44=91 мА; U5=I5*R5= 6.825 В;

I6=I22-I33=13 мА; U6=I6*R6= 2.86 В;

I4=I44=59 мА; U4=I4*R4= 6.49 В;

I10=I4= 59 мА; U10=I10*R10= 8.85 В;

I7=I33=19 мА; U7=I7*R7= 3.8 В;

б) Метод узловых потенциалов.

u1=u5=0;

u2*(1/R2+1/R3+1/R6)-u3/R3-u4/R6=0;

u3*(1/R1+1/R3+1/R7)-u4/R7-u2/R3=-E1/R1;

u4*(1/R6+1/R7+1/R5+1/(R4+R10))-u3/R7-u2/R6=E5/R5-E4/(R4+R10);

u2*(1/180+1/75+1/220)-u3/180-u4/220=0;

u3*(1/180+1/200+1/200)-u4/200-u2/200=-5.8/200;

u4*(1/200+1/220+1/75+1/260)-u3/200-u2/220=10/75-12/260;

23*u2-5.556*u3-4.545*u4=0;

-5.556*u2+16*u3-5*u4=-29;

-4.545*u2-5*u3+27*u4=87;

23 -5.556 -4.545

G= -5.556 16 -5

-4.545 -5 27

0

J= -29

87

u2

u= u3

u4

0.47

u=G^-1*J= -0.656

3.18

Результаты:

U1,B	u2,B	u3,B	U4,B	u5,B
0	0.47	-0.656	3.18	0

Рассчитаем напряжения:

U2=| u2-u1|; u4-u5=U10+U4-E4(по формуле Ома для участка цепи);

U3=| u3-u2|; U4=I4*R4; U10=I4*R10; U4/U10=R4/R10;

U7=| u3-u4|; U10=U4*R10/R4; u4-u5=(R10/R4+1)*U4-E4;

U1=|u2-u1-E1|; U4=| u4-u5+E4|/(R10/R4+1);

U5=| u4-u5-E5|; U6=| u2-u4|;

U1,B	U2,B	U3,B	U4,B	U5,B	U6,B	U7,B	U10,B
5.33	0.47	1.126	6.422	6.82	2.71	3.836	8.758

Рассчитаем токи:

In=Un/Rn; n=1,2,3,4,5,6,7,10;

I1,мА	I2,мА I	I3,мА	I4,мА	I5,мА	I6,мА	I7,мА	I10,мА
26.65	6.27	6.26	58.38	90.93	12.3	19.18	58.39

Задание 3. Проверить результаты по первому и второму законам Кирхгофа.

Выражение равное 0 по законам Кирхгофа	Метод Контурных Токов(МКТ)	Метод Узловых Потенциалов(МУЗ)
I1+I2+I4-I5, мА	0	0.37
I3+I7-I1, мА	0	-1.21
I6-I2-I3, мА	0	-0.23
I5-I6-I7-I4, мА	0	1.07
U1+U3-U2-E1, В	0.21	0.186
U2+U5+U6-E5, В	0.135	0
U6+U3-U7, В	0.32	0
U5+U4+U10-E5-E4, В	0	0
Вывод:	Первый закон Кирхгофа выполняется лучше	Второй закон Кирхгофа выполняется лучше

Задание 4. Проверить баланс мощностей в схеме.

Уравнение баланса:

I1²*R1+ I2²*R2+ I3²*R3+ I4²*R4+ I5²*R5+ I6²*R6+ I7²*R7+ I10²*R10=I1*E1+I5*E5+I4*E4; (*)

Пусть левая часть уравнения (*) равна LEFT, а правая- RIGHT.

Часть уравнения (*)	МКТ	МУП
LEFT, Дж	1.782	1.765
RIGHT, Дж	1.769	1.764
Вывод:	Для результатов, полученных МУП баланс мощностей выполняется с большей точностью.

Задание 4.Рассчитать ток ветви с наибольшей мощностью методом эквивалентного генератора.Определить при каком значении сопротивления в указанной ветви будет выделятся максимальная мощность.

Максимальная мощность выделяется в ветви R5-E5. Pmax=(E5-U5)*I5 ≈ 289 мДж.

Найдем I5 методом эквивалентного генератора.

Построим схему генератора.

Посчитаем сопротивление генератора Rвх.

R 410=R4+R10=260 Ом;

Ra=R3*R6/(R3+R6+R7)=66 Ом;

Rb=R7*R6/(R3+R6+R7)=73.333332 Ом;

Rc=R3*R7/(R3+R6+R7)=60 Ом;

R2a=R2+Ra=141 Ом; R1c=R1+Rc=260 Ом;

R2a1c=1/(1/R2a+1/R1c)=91.421446 Ом; R2a1bc=Rb+R2a1c=164.75477 Ом;

Rвх=1/(1/R2a1bc+1/R410)=100.849 Ом;

Найдем Uвх.

Из системы уравнений получаем: I4=23.45 мА. По закону Ома для участка цепи имеем:

uK= uM +E4-I4*R410=uM+5.903B.

UKM=Uвх=Eген= uK—uM= 5.903B;

Нарисуем эквивалентную схему цепи:

Из схемы по второму закону Кирхгофа получаем: I5*(R5+Rвх)=Eвх+E5;

I5=(EВХ+E5)/(RВХ+R5)=90.44 мА; I5=90.44 мА;

Найдем сопротивление R5, при котором в ветви R5-E5 будет выделяться максимальная мощность.

PMK=I5²*R5=(E5+EВХ) ²*R5/(RВХ+R5) ²;

PMK^(R5)= --(E5+EВХ)²/(RВХ+R5)³*(R5-RВХ);

Максимальное значение функция PMK(R5) принимает в точке R5=RВХ=100.849 Ом.

Задание 5. Построить потенциальную диаграмму для контура цепи с наибольшим числом источников питания.

Таким контуром является контур R5-E5-R10-E4-R4.

Посчитаем полное сопротивление контура: R=R5+R10+R4=(75+110+150) Ом=335 Ом;

На рисунке показан фрагмент схемы, для которого будем строить потенциальную диаграмму.

ux=u5-I5*R5=(0-0.091*75) B=-6.825B;

u4=ux+E5=(-6.825+10) B=3.175B;

uy=u4-I4*R10=(3.175-0.59*150) B=-5.675 B;

uz=uy+E4=(-5.675+12) B=6.325;

R, Ом	0	75	75	185	185	335
u, B	0	-6.825	(-6.825,3.175)	-5.675	(-5.675,6.325)	0

Построим потенциальную диаграмму.

Московский Государственный Институт Электронной Техники-

Технический Университет.

Курсовая работа

по Теоретическим Основам Электротехники

на тему:

Расчеты электрических цепей постоянного тока.

Работу выполнил студент гр. МП-20 Мордасов К.А.

Научный руководитель: Сапожников Б.И.

Москва, 2002.