Курсовые / Курсач переходные процессы 1 / Курсач / Задача 5

Задача 5

Дано : L = 1 Гн C = 1 Ф R1 = 9 Ом R2 = 1 Ом E = 10 B Найти : i(t) - ?

Решение :

i_L (0-) = 0;

U_C(0-) = 0;

U_L(0+) = E = 10B

I_C (0+) = 0(A)

z_вх = (1/pC + R1+R2Pl/(R2+pL) = R2/PC+L/C+R1R2+R1PL+R2PL)/(R2+PL);

z_вх = 0;

P²(R1L+R2L)C + P(L+R1R2C) + R2 = 0;

10P² + 10P + 1 = 0;

P1 = -0,113; P2 = -0,887;

i_Lсв = A1e ^p1t + A2 e ^p2t;

U_Cсв = B1 e ^p1t + B2 e ^p2t;

i_Lпр = E/R2 = 10A

U_Cпр = U_R2 = i_Lпр*R2 = 10B

Система

0 = 10+A1+A2

10 =L(p1A1 + p2A2)

A1+A2 = -10

-0,113A1 – 0,887A2 = 10

A1 = 1,46; A2 = -11,46;

i_L = 10 + 1,46 e ^–0,113t – 11,46 e ^–0,887t;

Система

0 = 10 + B1 + B2

0 = C(p1B1+p2B2)

B1 + B2 = -10

-0,113B1 – 0,887B2 = 0

B1 = -11,46; B2 = 1,46

U_C(t) = 10 – 11,46 e ^–0,113t + 1,46 e ^–0,887t;

i_C(t) = C*dU_C/dt = 1,29 e ^–0,113t – 1,30 e ^–0,887t;

i(t) = iL(t) - iC(t) = 10 + 0,17 e –0,113t – 10,16 e –0,887t;

Ответ: i(t) = 10 + 0,17 e ^–0,113t – 10,16 e ^–0,887t;

Графики