Задача на метод Кауэра.
По тем же данным синтезировать двухполюсник по методу Кауэра в виде первой и второй цепных схем.
Решение:
Реализуем двухполюсник в виде первой цепной схемы
p4
+ 37*1012*p2
+ 36 *1024
109*p3
+ 16*1021*p
Yвх(p)
=
Выделяем первое слагаемое p*C1 делением:
p4
+ 37*1012*p2
+ 36 *1024 109*p3
+ 16*1021*p
p4
+ 16*1012*p2
10–9*p 21*1012*p2
+ 36 *1024
т.к. мы оперируем с входной проводимостью, то первым элементом будет поперечная ёмкость С1 = 10–9 Ф.
После первого шага получили:
Yвх(p) = 10–9*p + Y1(p).
П
21*1012*p2
+ 36 *1024
109*p3
+ 16*1021*p
и делим
109*p3
+ (12/7)*1021*p (1/21)*10–3*p
–
(100/7) *1021*p
Следовательно, вторым элементом будет продольная индуктивность L2 = (1/21)*10–3 Г.
После второго шага:
Z1(p) = (1/21) *10–3*p + Z2(p),
Переходим к Y2(p)
21*1012*p2
+ 36 *1024
и делим
(100/7)
*1021*p
21*1012*p2
36
*1024
(147/100)*10–9*p
Т L2 L4 C1 C3
После третьего шага:
Zвх(p)
Переходим к Z3(p).
(100/7)
*1021*p 36
*1024
(100/7)
*1021*p
(25/63)*10–3*p
0
Четвёртый и последний элемент – продольная индуктивность L4 = (25/63)*10–3 Г.
Для реализации второй цепной схемы располагаем полиномы числителя и знаменателя Yвх(p) по
возрастающим степеням p, и выделяем последовательным делением слагаемые вида A/p:
П
36
*1024+
37*1012*p2
+ p4
16*1021*p
+ 109*p3
ервый
шаг:
36
*1024+
(9/4)*1012*p2
(139/4)*1012*p2
+ p4
(9/4)*103*p–1
Первый элемент – поперечная индуктивность L1 = (4/9)*10–3 Гн.
Yвх(p) = (9/4)*103*p–1 + Y1(p);
Второй шаг:
16*1021*p
+ 109*p3
(139/4)*1012*p2
+ p4
16*1021*p
+ (64/139)*109*p3
(64/139)*109*p–1
(75/139)*109*p3
Второй элемент – продольная ёмкость С2 = (139/64)*10–9 Ф.
Z1(p) = (64/139)*109*p–1 + Z2(p);
Третий шаг:
(139/4)*1012*p2
+ p4
(75/139)*109*p3
(139/4)*1012*p2
p4
(1392/300)*103*p–1
Третий элемент – поперечная индуктивность L1 = (300/1392)*10–3 Гн
Y2(p) = (1392/300)*103*p–1 + Y3(p);
C2 C4
Ч
етвёртый
шаг:
(75/139)*109*p3
p4
(75/139)*109*p3
(75/139)*109*p–1
0 L1 L3
Четвёртый элемент – продольная ёмкость С2 = (139/75)*10–9 Ф.
Заключение:
Все четыре полученные схемы имеют одинаковые частотные характеристики и реализуют одну и ту же входную функцию. У всех схем одинаковое (минимально необходимое) число элементов. Однако, структура этих схем и их параметры различны, что отмечает неоднозначность решения задачи синтеза.