Метод Кауэра.

Метод Кауэра отличается от метода Фостера тем, что для его применения не требуется отыскания корней знаменателя H(p) дроби, представляющей собой входные функции.

По методу Кауэра реактивный двухполюсник реализуется в виде цепных схем.

Рис.1

L₁

L₃

L_i–1

C₂

C₄

C_i = A_i

L₁

L₃

L_i = A_i

C₂

C₄

C_i–1

L₂

L₄

L_i–1

C₁

C₃

C_i

L₂

L₄

L_i

C₁

C₃

а

б

в

г

Перваяиз них составляется из продольных

индуктивностей и поперечных ёмкостей (рис.1)

Такая цепная схема может начинаться с индуктивности, причём в последней ветви

могут быть либо индуктивность и ёмкость,

включенные последовательно (Рис.1, а и б),

либо только одна индуктивность (Рис. 1, в и г).

C₁

C₃

C_i–1

L₂

L₄

L_i

Т

C₂

C₄

C_i–1

о же самое касается и второй цепной схемы, которая в отличие от первой составляется из продольных ёмкостей и поперечных индуктивностей (Рис. 2).

L₁

L₃

L_i

C₁

C₃

C_i

L₂

L₄

L_i–1

C₂

C₄

C_i

L₁

L₃

Алгоритм метода Кауэра заключается в постепенном выделении слагаемых вида A_*p или B/p сначала из входной функции Z_вх(p) или Y_вх(p), а затем из всех последующих остатков и

проводимой реализацией выделяемых частей при помощи индуктивностей или емкостей.

Алгоритм выполняется до тех пор, пока остаток не будет равен нулю.

Для реализации первой цепной схемы выбираем сначала в качестве входной функции

Z_вх(p) такую, которая имеет полюс приp= ∞, т.е.

такую, чтобы степень числителя G(p) была на

единицу больше степени знаменателя H(p) [см. (*)].

pL₁

Выделяем из Z_вх(p) целую часть A_1*p,

Z₁(p)

Z_вх(p)

соответствующую полюсуZ_вх(p) приp= ∞.

Получим:

Z_вх(p) = A_1*p + Z₁(p),

где Z₁(p) – остаток от деления, который представляет собой

правильную дробь, степень числителя которой на единицу меньше степени знаменателя (по свойству каждая последующая степень H(p) и G(p) на два меньше предыдущей).

Теперь рассмотрим проводимость Y₁(p) = ¹/Z₁(p), у которой, как и Z_вх(p), степень числителя на единицу больше степени знаменателя.

Проводим с ней аналогичную операцию

pC₂

выделения целой части

Y₁(p)

Y₂(p)

Y₁(p) = A_2*p + Y₂(p),

Переходим к Z₂(p) и снова выделяем целую часть.

pL₃

Z₂(p) = A_3*p + Z₃(p),

Z₂(p)

Z₃(p)

и так продолжаем до тех пор, пока остаток не будет равным нулю.

Такой алгоритм будет реализовываться в виде цепной дроби

1

A_2*p +

1

Z_вх(p) = A_1*p +

A_3*p +

1

………………...

…………...

A_i-1*p +

1

A_i*p + 0

Отсюда следует, что входная функция Z_вх(p) реализуется в виде схемы, у которой первый продольно включенный элемент – индуктивность L₁ = A₁, второй поперечно включенный – ёмкость C₂ = A₂, третий продольный – снова индуктивность L₃ = A₃ и т.д. Также видно, что если i – нечётное, то последним элементом будет индуктивность, а если чётное, то ёмкость.

Другой случай, когда Z_вх(p) имеет нуль приp= ∞, т.е. степень числителя на единицу ниже

степени знаменателя. В этом случае нужно применять тот же алгоритм, но

уже по отношению к входной проводимости Y_вх(p).

Тогда в результате деления в качестве первого члена получилась бы поперечная ёмкостная проводимость A_1*p = C_1*p, в качестве второго – продольная индуктивность и т.д.

Для реализации второй цепной схемы рассмотрим в качестве входной функции

операторную проводимость Y_вх(p) и предположим сначала, что степень её знаменателя будет нечётной, т.е. имеет полюс в точкеp= 0. В этом случае Y_вх(p) представляется также в виде цепной дроби, но последовательным делением выделяются части, имеющие полюсы при p = 0, т.е. имеющие вид A_i/p.

При этом после первого деления получим: Y_вх(p) = A₁/p + Y₁(p),

A₁

после второго:Z₁(p) =A₂/p+Z₂(p),

Y_вх(p)

p

после третьего: Y₂(p) = A₃/p + Y₃(p) и т.д. до тех пор,

пока остаток не будет равен нулю.

Z₁(p)

Y₂(p)

p

A₂

A₃

p

В итоге получим цепную дробь вида

A₁

p

Y_вх(p) = +

1

A₂/p +

1

A₃/p +

………………...

…………...

A_i-1/p +

1

A_i/p + 0

Если же степень знаменателя входной проводимости Y_вх(p) чётная (степень числителя–нечётная), то алгоритм нужно применять к входному сопротивлению Z_вх(p).