Московский Государственный

Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Курсовая работа

по курсу

“ Электротехника”

на тему:”Метод переменных состояния”

Выполнил: Лядвинский К.

Группа: МП-30

Преподаватель: Сапожников Б.И.

Москва 2000 г.

Содержание.

1. Введение………………………………………………………………………….….……….3

2. Метод переменных состояния……………………………………………….……………...4

3. Степень сложности и начальные условия………………………………………………….5

4. Определение порядка системы уравнений по МПС……………………………………….6

5. Формирование уравнений в пространстве………………………………….……………...7

5.1. Составление дифференциальных уравнений……………………………………..…..7

5.2. Сведение задачи к расчету цепи по постоянному току………………………………8

5.3. Формирование уравнения в пространстве состояний………………………………12

6. Решение уравнений переменных состояния во временной области……………………..13

7. Решение уравнений переменных состояния в частной области………………………….14

8. Метод Бэка……………………………………………………………………………………17

9. Примеры решения задач…………………………………………………………………….18

9.1. Задача 1..……………………………………………………………………………….18

9.2. Задача 2…………………………………………………………………………………20

10. Используемая литература………………………………………………………………….23

1. Введение.

К числу важнейших параметров, характеризующих свойства инвариантных относительно времени схем, относятся:

1. Переходная характеристика, необходимая при рассмотрении воздействия на схему сигналов произвольной формы.

2. МУП позволяет рассчитывать линейные и нелинейные схемы на постоянном и переменном токе, получил широкое распространение при расчете на ЭВМ. Однако, для указанных целей неудобен, поскольку система управлений по МУП представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений. Можно перейти в область изображений и получить требуемую передаточную функцию в виде дробно-рациональной функции:

H (p)=N (p)/D (p).

Для определения нулей и полюсов необходимо решать уравнения N(p)=0иD(p)=0. Чтобы найти переходную характеристику, следует умножитьD(p) наp. Далее необходимо разложить дробно-рациональную функцию и выполнить обратное преобразование Лапласа для каждого слагаемого.

Данный подход в применении к большим схемам имеет следующие недостатки:

1. Чтобы получить коэффициенты полиномов N(p) иD(p), приходиться вычислять ряд определителей, элементы которых содержат p. Такой процесс решения является нетривиальной задачей.

2. Вычисление корней уравнений N(p)=0иD(p)=0производиться по различным итерационным процедурам, при которых возможны значительные численные погрешности.

3. Другим источником погрешностей является процедура разложения дробно-рациональной функции в том случае, когда несколько полюсов совпадают или имеют близкие значения.

4. Вычисление производной n-го порядка при выполнении обратного преобразования Лапласа, как правило, производится через производную(n-1)-го порядка - еще один источник погрешности.

Можно ли повысить эффективность МУП? Да! Однако, это возможно лишь в том случае, когда для вычисления переходной характеристики используются соответствующие дискретные модели схем, методы численного интегрирования и методы разложения матриц. При решении задачи определения нулей и полюсов приходится прибегать к искусственным методам (например, в качестве модели катушки индуктивности применяется пара гиратор-емкость).

Все же остается ряд задач (импульсные системы), при решении которых с помощью МП возникают различные трудности.