Лабы / Лабы 2 / L2_2000

‹ЂЃЋђЂ’ЋђЌЂџ ђЂЃЋ’Ђ ь2. €Ќ’…ђЏЋ‹џ–€џ ”“ЌЉ–€‰.

1.€§гзЁвм Ї®¤Їа®Ја ¬¬г-дг­ЄжЁо lagr.m, а §®Ўа вмбп ў ⮬, Є Є ¤ ­­ п
Ї®¤Їа®Ја ¬¬  ўлЇ®«­пҐв ўлзЁб«Ґ­ЁҐ Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­®Ј® ¬­®Ј®з«Ґ­  ‹ Ја ­¦ .
function [p]=lagr(t,x,f)
% lagr(t,x,f)
% ‚лзЁб«Ґ­ЁҐ §­ зҐ­Ёп Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­®Ј® Ї®«Ё­®¬ 
% ‹ Ја ­¦  ў в®зЄҐ t Ї® §­ зҐ­Ёп¬ дг­ЄжЁЁ ў 㧫 е (x,f)
% t - зЁб«®, x, f - ўҐЄв®а  ®¤Ё­ Є®ў®© а §¬Ґа­®бвЁ
p=0;
for i=1:length(x)
w=t-x;
w(i)=1;
u=prod(w);
w=x-x(i);
w(i)=1;
u=u/prod(w);
p=p+f(i)*u;
end

2. ‘®§¤ вм ¬ ббЁў §­ зҐ­Ё©  аЈг¬Ґ­в  x=[-2:0.5:2] Ё ᮮ⢥вбвўгойЁ© Ґ¬г ¬ ббЁў
§­ зҐ­Ё© дг­ЄжЁЁ sin(x). ‘ ЁбЇ®«м§®ў ­ЁҐ¬ Їа®жҐ¤гал-дг­ЄжЁЁ lagr.m Ї®
Ї®«г祭­л¬ ¬ ббЁў ¬ ­ ©вЁ §­ зҐ­ЁҐ Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­®Ј® Ї®«Ё­®¬  ў в®зЄҐ x=1.7.
Љ Є®ў Ї®а冷Є ЁбЇ®«м§®ў ­­®Ј® Ї®«Ё­®¬ ? ‚лЇЁб вм ў вҐва ¤м §­ зҐ­ЁҐ Ї®«Ё­®¬ ,
§­ зҐ­ЁҐ дг­ЄжЁЁ sin Ё Ї®«г祭­го ®иЁЎЄг Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ ¤«п в®зЄЁ x=1.7.
Љ Є®ў  ⥮аҐвЁзҐбЄ п ®жҐ­Є  ®иЁЎЄЁ Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ ў ¤ ­­®©
в®зЄҐ (б¬. «ҐЄжЁЁ, ᥬЁ­ а ь2)?

3. €бЇ®«м§гп ўл§®ўл Їа®жҐ¤гал-дг­ЄжЁЁ lagr.m, ᮧ¤ вм б®Ўб⢥­­го
Їа®жҐ¤гаг-дг­ЄжЁо lag.m, Є®в®а п д®а¬ЁагҐв ¬ ббЁў §­ зҐ­Ё© Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­®Ј®
Ї®«Ё­®¬  ¤«п § ¤ ­­®Ј® ­ Ў®а  (¬ ббЁў ) §­ зҐ­Ё©  аЈг¬Ґ­в  t:
function [z]=lag(t,x,f),
Ј¤Ґ z - ¬ ббЁў §­ зҐ­Ё© Ї®«Ё­®¬ , t - ¬ ббЁў §­ зҐ­Ё©  аЈг¬Ґ­в  Ї®«Ё­®¬ ;
x, f - ¬ ббЁўл, ᮤҐа¦ йЁҐ ᮮ⢥вб⢥­­®  ЎбжЁббл Ё ®а¤Ё­ вл 㧫®ў
Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ.

‘«Ґ¤гойЁ© Їг­Єв § ¤ ­Ёп ўлЇ®«­Ёвм ¤«п Ї®«Ё­®¬ , Ї®«г祭­®Ј® ў Їг­ЄвҐ 2,
ЇаЁ­пў a=-2, b=2, h=0,1

4. Џ®бва®Ёвм Ја дЁЄ дг­ЄжЁЁ ®иЁЎЄЁ Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ eps(x)=L(x)-f(x), Ј¤Ґ L(x) -
Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­л© Ї®«Ё­®¬, f(x) - Ё­вҐаЇ®«Ёа㥬 п дг­ЄжЁп, ¤«п §­ зҐ­Ё©
 аЈг¬Ґ­в  Ё§ [a;b] б и Ј®¬ h. (‘¬. help plot) ‚лЇЁиЁвҐ ў вҐва ¤м: ¤«п Є Є®Ј®
§­ зҐ­Ёп  аЈг¬Ґ­в  x Ї®«гзЁ« бм ­ ЁЎ®«ми п ®иЁЎЄ , ўҐ«ЁзЁ­г ®иЁЎЄЁ Ё
⥮аҐвЁзҐбЄго ®жҐ­Єг ®иЁЎЄЁ ¤«п нв®Ј® §­ зҐ­Ёп е.

5. Џ®бва®Ёвм Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­л© Ї®«Ё­®¬ ¤«п sin(x), Ї® 㧫 ¬
x={-2, -1.1756, 0, 1.1756, 2}.
Џ®ўв®аЁвм ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ Їг­Єв  4 ¤«п a=-2, b=2, h=0,1

7. „«п § ¤ ­­®© ЇаҐЇ®¤ ў вҐ«Ґ¬ дг­ЄжЁЁ f(x) Ё ®в१Є  Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ [a,b]
Ї®бва®Ёвм Ї®«Ё­®¬л ‹ Ја ­¦  5 Ё 8 Ї®ап¤Є®ў, ўлЎЁа п г§«л Ё­вҐаЇ®«пжЁЁ:
 ) xj = a + j(b-a)/n,
Ў) xj = [ b+a + (b-a)cos{(2j+1)Pi/(2n+2)} ]/2,
j=0,1,:,n (n - Ї®а冷Є Ё­вҐаЇ®«пжЁ®­­®Ј® Ї®«Ё­®¬ ).
‘ Є ¦¤л¬ Ё§ зҐвлаҐе Ї®«г祭­ле Ї®«Ё­®¬®ў Ї®ўв®аЁвм ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ Їг­Єв  4, ўлЎЁа п
§­ зҐ­ЁҐ h=0,1 (Ґб«Ё ЇаҐЇ®¤ ў вҐ«м ­Ґ гЄ § « Ё­®Ґ §­ зҐ­ЁҐ и Ј   ЎбжЁббл ¤«п
Ї®бв஥­Ёп Ја дЁЄ®ў).

8. Џ®Є ¦ЁвҐ ®взҐв ўлЇ®«­Ґ­Ёп а Ў®вл ЇаҐЇ®¤ ў вҐ«о Ё ®Ўкп᭨⥠१г«мв вл
ўлЇ®«­Ґ­Ёп Їг­Єв  7.