ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7.

Итерационные методы решения функциональных уравнений

ЗАДАНИЯ

1. Метод простых итераций

1. Построить график функции согласно варианту для выбора начальной точки итерационной процедуры

2. Написать программу решения уравнения вида методом простых итераций и найти решение для своего варианта с точностью и количество необходимых итераций для нескольких значений .При каких условиях итерационный процесс сходится?

Варианты заданий:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

В отчет должна войти таблица с решениями и количеством итераций для нескольких значений

1. Метод Ньютона

1. Построить графики функций для нахождения примерного решения.

2. Написать программу решения систем уравнений уравнения вида методом Ньютона и найти решение для своего варианта с точностью . Записать количество потребовавшихся итераций для нескольких значений .

Примечания:

1. Метод простых итераций: преобразовать уравнение к виду и найти решение при помощи итерационного процесса

3. Метод Ньютона: Для уравнения вида найти решение при помощи следующего итерационного процесса:. В многомерном случае x – вектор, F – вектор значений , F' – матрица частных производных,

2. При оценке точности найденного рещения можно пользоваться оценкой

Варианты заданий:

(первый пример – домашнее задание – далее по вариантам)

1. 

2.