Лабы / Лабы 2 / L4_2000

‹ Ў®а в®а­ п а Ў®в  ь4. —Ёб«Ґ­­®Ґ Ё­вҐЈаЁа®ў ­ЁҐ.

1. €§гзЁвм ᮤҐа¦ ­ЁҐ д ©«  quadsimp.m

2. ЏаЁ Ї®¬®йЁ Їа®жҐ¤гал quadsimp ўлзЁб«Ёвм ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л©
Ё­вҐЈа « ¤«п дг­ЄжЁЁ sin(x) ­  ®в१ЄҐ [0,pi] б а §­л¬Ё
(­ ЇаЁ¬Ґа: 0.5, 0.2, 0.1) §­ зҐ­Ёп¬Ё и Ј  а §ЎЁҐ­Ёп
®в१Є  Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп. ‘а ў­Ёвм Ї®«г祭­го Ї®ЈаҐи­®бвм
б ⥮аҐвЁзҐбЄ®© ®жҐ­Є®©. ‚лЇЁб вм §­-п и Ј , Ї®«г祭­®©
Ї®ЈаҐи­®бвЁ, ⥮аҐвЁзҐбЄ®© ®жҐ­ЄЁ ў вҐва ¤м.

3. ‘®§¤ вм (ў ўЁ¤Ґ m-д ©«®ў) ¤ўҐ б®Ўб⢥­­лҐ Їа®жҐ¤гал
зЁб«Ґ­­®Ј® Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп, ®¤­  Ё§ Є®в®але ЁбЇ®«м§гҐв
Єў ¤а вга­го д®а¬г«г Їаאַ㣮«м­ЁЄ®ў, ¤агЈ п - д®а¬г«г
ва ЇҐжЁ©. Џ а ¬Ґвал ўл§®ў  Їа®жҐ¤га - в ЄЁҐ ¦Ґ, Є Є г
quadsimp.

4. ‘ Ї®¬®ймо Ї®«г祭­ле Їа®жҐ¤га Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп ўлзЁб«Ёвм
®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л© Ё­вҐЈа « ¤«п дг­ЄжЁЁ sin(x) ­  ®в१ЄҐ [0,pi]
б ⥬Ё ¦Ґ §­ зҐ­Ёп¬Ё и Ј  а §ЎЁҐ­Ёп ®в१Є  Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп,
зв® Ё ў Їг­ЄвҐ 2. ‘а ў­Ёвм Ї®«г祭­го Ї®ЈаҐи­®бвм б
⥮аҐвЁзҐбЄ®© ®жҐ­Є®©. ‚лЇЁб вм §­-п и Ј , Ї®«г祭­®©
Ї®ЈаҐи­®бвЁ, ⥮аҐвЁзҐбЄ®© ®жҐ­ЄЁ ў вҐва ¤м.

5. €бЇ®«м§гп Єў ¤а вга­лҐ д®а¬г«л Їаאַ㣮«м­ЁЄ®ў, ва ЇҐжЁ©
Ё ‘Ё¬Їб®­ , ўлзЁб«Ёвм ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л© Ё­вҐЈа « ®в дг­ЄжЁЁ
y=x^2 ­  ®в१ЄҐ [0,1], ®жҐ­Ёвм Ї®ЈаҐи­®бвм, ба ў­Ёвм б
в®з­л¬ §­ зҐ­ЁҐ¬ Ё­вҐЈа « . ‚лЇЁб вм ў вҐва ¤м १г«мв вл.
“¬Ґ­миЁвм ў¤ў®Ґ и Ј а §ЎЁҐ­Ёп ®в१Є  Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп Ё
Ї®ўв®аЁвм ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ ¤ ­­®Ј® Їг­Єв  § ¤ ­Ёп.

6. ‚л§ў вм ¤Ґ¬®­бва жЁо ЇаЁ¬Ґа  зЁб«Ґ­­®Ј® Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп
б § ¤ ­­®© в®з­®бвмо (д ©« quaddemo.m). €§гзЁў ⥪бв д ©« 
quaddemo.m, гЎҐ¤Ёвмбп ў ⮬, зв® ўлзЁб«Ґ­ЁҐ Ё­вҐЈа « 
Їа®Ё§ў®¤Ёвбп Їа®жҐ¤га®© Ё§ д ©«  quad.m. ЏаЁ Ї®¬®йЁ
Їа®жҐ¤гал quad ўлзЁб«Ёвм ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л© Ё­вҐЈа « ¤«п дг­ЄжЁЁ
sin(x) ­  ®в१ЄҐ [0,pi] б а §«Ёз­®© в®з­®бвмо.

7. Ќ ©вЁ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­лҐ Ё­вҐЈа «л Ї® § ¤ ­Ёо ЇаҐЇ®¤ ў вҐ«п.





ЏаЁ«®¦Ґ­ЁҐ - ⥪бв д ©«  quadsimp.m

function [y]=quadsimp(f,a,b,h)
% [y]=quadsimp(f,a,b,h)
% Єў ¤а вга­ п д®а¬г«  ‘Ё¬Їб®­ 
% ўлзЁб«Ґ­ЁҐ Ё­вҐЈа «  Ї® ®в१Єг [a,b] ®в дг­ЄжЁЁ f
% h - и Ј Ё§¬Ґ­Ґ­Ёп  ЎбжЁббл
% f - бва®Є®ў п ЇҐаҐ¬Ґ­­ п (Ё¬п дг­ЄжЁЁ), ­ ЇаЁ¬Ґа, 'sin'

n=round((b-a)/(h*2)); % Ї®«®ўЁ­  ®в ®ЎйҐЈ® зЁб«  ўлзЁб«Ґ­Ё© f
h=(b-a)/(2*n); % гв®з­пҐ¬ h

sum1=0;
sum2=0;
for i=1:(n-1),
sum1=sum1+feval(f,a+h*(2*i-1));
sum2=sum2+feval(f,a+h*2*i);
end;
sum1=sum1+feval(f,a+h*(2*n-1));

y=(feval(f,a)+feval(f,b)+4*sum1+2*sum2)*h/3;