ЧМ (МП-3) / Лабы / Лабы 2003, Земсков / LAB_03

Лабораторная работа № 3

Графики функций. Определение корней полиномов и нулей функций.

Часть 1. Продолжаем знакомиться с многочленами

1. Смотрим раздел Mathematics: Polynomials and Interpolation: Polynomials в Help Navigator или в окне команд набираем >>help и интересующую нас команду из обязательных:
conv deconv poly polyval roots ,
но можно изучить и остальные из перечисленных в Polynomial Function Summary

Для каждой команды составить Ваш собственный демонстрационный пример, который включить в файл отчета.

2. Объясните результаты выполнения команд

polyval([1 -5 6], 2)

roots(([1 -5 6])

Проверьте полученные результаты построением графика этого многочлена (запишите его
выражение в тетрадке)

x=-1:.1:4;c=[1 -5 6];y=polyval(c,x);plot(x,y),grid

3. Найдите коэффициенты многочлена, корнями которого являются: 1, номер Вашего
компьютера и плюс-минус мнимая единица. Покажите результат преподавателю. Проверьте корни командой roots. Постройте график этого многочлена. Почему по графику можно было предположить наличие комплексных корней?

Часть 2. Исследуем приближение функций многочленами (в частности с помощью формулы Маклорена) и заодно попробуем найти корни уравнения f(x)=0

4. Сначала Вы будете работать с тестовой функцией f(x)=exp(x)-10*x-x^2. Поэтому
создайте m-файл функцию для вычисления ее значений.
Например:

% Начало файла

function y=myfun(x)

% Тестовая функция лабораторной работы 3
% в m-файле (функции) с именем myfun.m

y=exp(x)-10*x-x.^2;%Обратите внимание на важность точки перед символом ^ Почему?

% Конец файла

В тетрадке нарисуйте эскиз графика, определите примерный диапазон значений
х, в котором могут находиться ее корни. Постройте график этой функции в
MATLAB на отрезке [-10 10] с шагом .1, ответьте на вопрос почему
получается такой мало информационный график. Уменьшите область задания
аргумента для наилучшего наблюдения корней (воспользуйтесь командой grid
для подключения масштабной сетки).

5. Получив приемлемый график (на отрезке от -2 до 2 с шагом .01) начните исследовать приближение этой функции многочленом по степеням х из формулы Маклорена. Что можно сказать о корне функции? Повторите Ваши исследования, но теперь в окрестности точки 3.5

6. Исследуйте встроенную процедуру MATLAB fzero и с ее помощью найдите корни той же функции.