Приложение

Текст функции, вычисляющий матрицу решения размерностью MxN, для явной схемы:

function [Q]=yavn(M,N);

t=1/N;

h=2*pi/M;

G=t/h;

U=zeros(M+1,N+1);

for i=1:M+1

U(i,1)=sin(h*(i-1)/2);

end;

for j=1:N+1

U(1,j)=(j-1)*t;

end;

for i=2:M

U(i,2)=(1-G*G)*U(i,1)+G*G*1/2*(U(i-1,1)+U(i+1,1))+t*1;

end;

U(M+1,2)=(1-G*G)*U(M+1,1)+G*G*(U(M,2)+h*1)+t*1;

for j=3:N+1

for i=2:M

U(i,j)=2*(1-G*G)*U(i,j-1)+G*G*(U(i-1,j-1)+U(i+1,j-1))-U(i,j-2);

end;

U(M+1,j)=2*(1-G*G)*U(M+1,j-1)+G*G*(2*U(M,j-1)+h)-U(M+1,j-2);

end;

Q=zeros(M,N);

for i=1:M

for j=1:N

Q(i,j)=U(i,j);

end;

end;

Текст функции, вычисляющий матрицу решения размерностью MxN для неявной схемы:

function [Q]=neyavn(N,M);

t=1/N;

h=2*pi/M;

G=t/h;

U=zeros(M+1,N+1);

for i=1:M+1

U(i,1)=sin(h*(i-1)/2);

end;

for j=1:N+1

U(1,j)=(j-1)*t;

end;

alf=zeros(N+1);

bet=zeros(N+1);

b0=2*G*G;

c0=b0+2;

ai=G*G;

bi=ai;

ci=2*ai+2;

f0=sin(h*(i-1)/2)+t;

alf(1)=b0/c0;

bet(1)=f0/c0;

for i=2:N

fi=2*U(i,1)+t*t*fnc(i,j,h,t)+2*t*k_(i,h);

alf(i)=bi/(ci-ai*alf(i-1));

bet(i)=(fi+ai*bet(i-1))/(ci-ai*alf(i-1));

end

for i=N:-1:1

U(i,2)=alf(i)*U(i+1,2)+bet(i);

end

b0=2*G*G;

c0=b0+1;

ai=G*G;

bi=ai;

ci=2*ai+1;

for j=3:M+1

f0=2*U(1,j-1)-U(1,j-2)+t*t*fnc(1,j,h,t)-2*G*G*h*q_(j-1,t);

alf(1)=b0/c0;

bet(1)=f0/c0;

for i=2:N

fi=2*U(i,j-1)-U(i,j-2)+t*t*fnc(i,j,h,t);

alf(i)=bi/(ci-ai*alf(i-1));

bet(i)=(fi+ai*bet(i-1))/(ci-ai*alf(i-1));

end

for i=N:-1:1

U(i,j)=alf(i)*U(i+1,j)+bet(i);

end

end

Q=zeros(11,11);

for i=1:11

for j=1:11

Q(i,j)=U(((N/10)*(i-1)+1),((M/10)*(j-1)+1));

end

end

Список литературы

1. Долголаптев В.Г., Земсков В.Н. Численные методы решения разностных уравнений математической физики. Методические указания к курсовой работе по высшей математике. /Под ред. А.В. Ефимова. – М.: Изд. МИЭТа, 1987. – 66 с.

2. Земсков В.Н., Хахалин С.Я. Метод сеток. Методические указания к выполнению курсовой работы на персональном компьютере. – М.: МИЭТ, 1998. – 64 с.: ил.