Литература / Фортран / Бартенев - Фортран для профессионалов 3

Содержание

1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ

3

1.1. Введение

3

1.2. Обзор процедур

3

1.2.1. Интерполяция многочленами

3

1.2.2. В-сплайны

4

1.2.3. Кубические сплайны

5

1.2.4. Пространственные сплайны как тензорное произведение

6

1.2.5. Квадратичная интерполяция

7

1.2.6. Интерполяция порассеянным данных

7

1.2.7. Метод наименьших квадратов

8

1.2.8. Сглаживание кубическими сплайнами

8

1.2.9. Рациональное чебышевское приближение

8

1.2.10. Применение одномерных процедур для сплайнов

8

1.2.11. Выбор интерполяционной процедуры

10

1.3. Интерполяция кубическими сплайнами

11

1.3.1. Перечень и параметры процедур

11

1.3.2. Подпрограммы, вычисляющие сплайны

12

1.3.3. Оценка и интегрирование интерполяционных кубических

29

сплайнов

1.4. Интерполяция В-сплайнами

33

1.4.1. Перечень и параметры процедур

33

1.4.1. Обозначения в формулах

36

1.4.1. Подпрограммы, вычисляющие В-сплайны

37

1.4.2. Оценка, интегрирование, преобразование В-сплайнов

48

1.5. Оценка кусочно-многочленных сплайнов

64

1.5.1. Перечень и параметры процедур

64

1.5.2. Функция PPVAL (DPPVAL)

64

1.5.3. Функция PPDER (DPPDER)

65

1.5.4. Подпрограмма PP1GD (DPP1GD)

66

1.5.5. Функция PPITG (DPPITG)

65

1.6. Квадратичные сплайны и их оценка

69

1.6.1. Перечень и параметры функций

69

1.6.2. Функция QDVAL (DQDVAL)

70

1.6.3. Функция QDDER (DQDDER)

71

1.6.4. Функция QD2VL (DQD2VL)

72

1.6.5. Функция QD2DR (DQD2DR)

73

1.6.6. Функция QD3VL (DQD3VL)

75

1.6.7. Функция QD3DR (DQD3DR)

76

1.7. Интерполяция по рассеянным данным. Подпрограмма SURF

76

(DSURF)

1.8. Аппроксимация по методу наименьших квадратов

79

1.8.1. Перечень и параметры процедур

79

1.8.2. Обозначения в формулах

80

1.8.3. Подпрограмма RUNE (DRL1NE)

50

1.8.4. Подпрограмма RCURV (DRCURV)

82

1.8.5. Подпрограмма FNLSQ (DFNLSQ)

86

1.8.6. Подпрограмма BSLSQ (DBSLSQ)

89

1.8.7. Подпрограмма BSVLS(DBSVLS)

92

1.8.8. Подпрограмма CONFT(DCONFT)

95

1.8.9. Подпрограмма BSLS2 (DBSLS2)

103

1.8.10. Подпрограмма BSLS3 (DBSLS3)

106

1.9. Сглаживающие кубические сплайны

107

1.9.1. Перечень подпрограмм

107

1.9.2. Подпрограмма CSSED (DCSSED)

108

1.9.3. Подпрограмма CSSMH (DCSSMH)

111

1.9.4. Подпрограмма CSSCV (DCSSCV)

113

1.10. Приближение Чебышева. Подпрограмма RATCH (DRATCH)

114

2. АППРОКСИМАЦИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

119

СПЛАЙНАМИ БИБЛИОТЕКИ IMSL 90 МР

2.1. Общие сведения

119

2.1.1. Сплайны на плоскости

119

2.1.2. Пространственные сплайны

121

2.2. Описание функций, употребляемых с плоскими сплайнами

123

2.2.1. Функция SPLINE_CONSTRAINTS

123

2.2.2. Функция SPLINE_VALUES

124

2.2.3. Функция SPLINE_FITTING

125

2.3. Описание функций, употребляемых с пространственными

138

сплайнами

2.3.1. Функция SURFACE_CONSTRAINTS

138

2.3.2. Функция SURFACE_VALUES

138

2.3.3. Функция SURFACE_FITTING

141

3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

155

3.1. Введение

155

3.1.1. Квадратуры с одной переменной

155

3.1.2. Квадратуры с несколькими переменными

156

3.1.3. Правила Гаусса и трехэлементные рекуррентные

156

соотношения

3.1.4. Численное дифференцирование

157

3.2. Численное интегрирование функции одной переменной

158

3.2.1. Перечень и параметры процедур

158

3.2.2. Подпрограмма QDAGS (DQDAGS)

159

3.2.3. Подпрограмма QDAG (DQDAG)

161

3.2.4. Подпрограмма QDAGP (DQDAGP)

163

3.2.5. Подпрограмма QDAGI (DQDAGI)

165

3.2.6. Подпрограмма QDAWO (DQDAWO)

167

3.2.7. Подпрограмма QDAWF (DQDAWF)

169

3.2.8. Подпрограмма QDAWS (DQDAWS)

171

3.2.9. Подпрограмма QDAWC (DQDAWC)

173

3.2.10. Подпрограмма QDNG (DQDNG)

174

3.3. Численное интегрирование функции нескольких переменных

176

3.3.1. Подпрограмма TWODQ (DTWODQ)

176

3.3.2. Подпрограмма QAND (DQAND)

179

3.4. Правила Гаусса и трехэлементные рекуррентные соотношения

181

3.4.1. Перечень и параметры подпрограмм

181

3.4.2. Подпрограмма GQRUL (DGQRUL)

183

3.4.3. Подпрограмма GQRCF (DGQRCF)

185

3.4.4. Подпрограмма RECCF (DRECCF)

186

3.4.5. Подпрограмма RECQR (DRECQR)

188

3.4.6. Подпрограмма FQRUL (DFQRUL)

189

3.5. Численное дифференцирование. Функция DERIV (DDERIV)

192

4. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

196

4.1. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях

196

4.1.1. Базовые понятия

196

4.1.2. Задача Коши, или начальная задача

198

4.1.3. Двухточечная краевая задача

198

4.1.4. Дифференциальные уравнения высокого порядка

199

4.1.5. Устойчивость решения системы дифференциальных

200

уравнений

4.1.6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

201

4.1.7. Жесткие дифференциальные уравнения

201

4.1.8. Дифференциальные алгебраические уравнения

202

4.1.9. Дифференциальные уравнения в частных производных

202

4.1.10. Перечень решаемых процедурами IMSL задач

203

4.2. Задача Коши

205

4.2.1. Подпрограмма IVPRK(DIVPRK)

205

4.2.2. Подпрограмма IVMRK (DIVMRK)

212

4.2.3. Подпрограмма IVPAG (DIVPAG)

221

4.3. Системы алгебраических дифференциальных уравнений.

237

Подпрограмма DASPG (DDASPG)

4.4. Краевая задача

259

4.4.1. ПодпрограммаBVPFD (DBVPFD)

259

4.4.2. ПодпрограммаBVPMS(DBVPMS)

270

4.5. Решение дифференциальных уравнений в частных производных.

278

Подпрограмма MOLCH (DMOLCH)

4.6. Решение уравнений Пуассона и Гельмгольца

295

4.6.1. Подпрограмма FPS2H (DFPS2H)

295

4.6.2. Подпрограмма FPS3H (DFPS3H)

302

4.7. Задача Штурма - Лиувилля

308

4.7.1. Подпрограмма SLEIG (DSLEIG)

308

4.7.2. Подпрограмма SLCNT (DSLCNT)

320

5. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В

323

ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

5.1. Подпрограмма PDE_1D_MG библиотеки IMSL 90 MP

323

5.2. Примеры употребления подпрограммы PDE_1D_MG

334

5.2.1. Пример 1. Электродинамическая модель

334

5.2.2. Пример 2. Невязкий поток на пластине

338

5.2.3. Пример 3. Динамика изменения численности населения

341

5.2.4. Пример 4. Диффузия в реакторе. Модель в цилиндрических

345

координатах

5.2.5. Пример 5. Модель распространения пламени

348

5.2.6. Пример 6. Модель "Горячее место"

351

5.2.7. Пример 7. Бегущие волны

354

5.2.8. Пример 8. Black-Scholes

357

ЛИТЕРАТУРА

361

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

364

Предметный указатель

А

интегральная кривая 197

Аппроксимация 3

интегрирование 197

В

Лапласа 203

Весовая функция 155

независимая переменная 196

В сплайн 4

обыкновенное 196

интерполяционный 9

первого порядка 197

носитель 4

порядок 197

тензорное произведение 7

Пуассона 203

Г

решение 197

Гамма функция 116

З

Д

Задача Коши 198

Дифференциальное уравнение 196

И

в частных производных 197

Интерполяция 3

Ван дер Поля 200, 247

К

Гельмгольца 203

Коши интеграл 155

жесткое 201

Краевая задача 198

зависимая переменная 196

двухточечная 198

CSDER 30

QDVAL 70

CSITG 31

Функция библиотеки IMSL 90

CSVAL 29

SPLINE CONSTRAINTS 120,

DERIV 157,192

123

PPDER 65

SPLINE FITTING 125

PPITG 68

SPLINE VALUES 124

PPVAL 64

SURFACE CONSTRAINTS 138

QD2DR 73

SURFACEJFITTING 123, 141

QD2VL 72

SURFACE VALUES 122, 139

QD3DR 76

Ш

QD3VL 75

Штурма Лиувилля задача 314

QDDER 71