начерталка ответы-почти все / 19 вопрос

Вопрос №19. Взаимно перпендикулярные плоскости.

Взаимно перпендикулярные плоскости

Если плоскость проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости (или параллельна этой прямой), то она перпендикулярна к этой плоскости. Следовательно, плоскость , перпендикулярную данной плоскости , можно построить:

1) либо как плоскость, проходящую через прямую, перпендикулярную плоскости ; 2) либо как плоскость, перпендикулярную одной из прямых, принадлежащих плоскости

В обоих случаях задача имеет бесчисленное множество решений, если на плоскость не наложено каких-либо дополнительных условий.

Рис. 4.21

На чертеже (рис. 4.21) плоскость (m n) (а b) проведена через прямую m(m₁,m₂), Рперпендикулярную плоскости (а b). Прямая n(n₁,n₂), пересекающая прямую m в точке М, выбрана произвольно. Примечание. Если требуется провести плоскость , перпендикулярную данной плоскости (а b) и проходящую через заданную прямую n(n₁,n₂), то плоскость является единственным решением. На чертеже (рис. 4.22) плоскость (h b) (a b) проведена перпендикулярно прямой b(b₁,b₂), принадлежащей плоскости , и задана поэтому горизонталью h[h₁ b₁, h₂ (М₁М₂)] и фронталью f[f₁ (М₁М₁), f₂ b₂]. рис. 4.22

Примечания: 1. Если плоскость (h f) провести перпендикулярно горизонтали, принадлежащей плоскости (а b), то плоскость расположится перпендикулярно к плоскостям и П₁ т. е. будет горизонтально проецирующей. 2. Если плоскость (h f) провести перпендикулярно фронтали, принадлежащей плоскости (а b), то плоскость расположится перпендикулярно к плоскостям и П₂, т. е. будет фронтально проецирующей. Плоскость, перпендикулярная одновременно двум заданным плоскостям, может быть построена: 1) либо как плоскость, перпендикулярная линии их пересечения; 2) либо как плоскость, проходящая через перпендикуляры к ним, построенные из одной точки пространства.