2.5. Система сил при несвободном резании

При несвободном резании на режущий инструмент действует пространст­венная система сил. Режущий инструмент находится в контакте с обрабатывае­мым материалом по трем рабочим поверхностям его режущей части: по перед­ней, главной задней и вспомогательной задней поверхности. Поскольку эти по­верхности инструмента расположены под разными углами друг к другу, то и действующие на этих поверхностях нормальные и касательные силы в про­странстве располагаются не параллельно друг к другу, не в параллельных, как при свободном резании, плоскостях. Природа сил, естественно, та же, что и при свободном резании, это силы нормального давления и касательные силы трения.

Рис. 2.18. Пространственная система сил при несвободном резании.

Равнодействующая всех сил при несвободном резании раскладывается на три взаимно перпендикулярных направления X,Y, и Z. Схема сил при несвободном резании представлена на рис.2.18

Технологические составляющие силы резания используют при расчете механизмов станка, а также при решении ряда конструкторских и технологических задач.

Составляющие Р_х и Р_у, складываясь дают промежуточную равнодействующую R_XY = . РавнодействующаяR_XY по своему направлению совпадает с направлением схода стружки, а соотношение составляющих Р_х и Р_у – от угла схода стружки η₁ и главного угла в плане φ. При этом меняется соотношение толщины а и ширины в срезаемого слоя, и соответственно Р_х /Р_у = tg(φ ± η₁).

Соотношение между составляющими силы резания, при обработке углеродистой стали средней твердости (φ = 45⁰, λ =0, γ = 15⁰, t/s > 1) следующее:

Р_х: Р_у: Р_z = 1 : (0,4…0,5) : (0,25…0,3)

Тогда

R = = = (1,1…1,15)Р_z

Расчет величины составляющих силы резания для практических целей ве­дется по эмпирическим формулам с использованием данных справочной лите­ратуры.

Расчет составляющих силы резания: осевой составляющей Р_х, радиальной P_Y и главной составляющей силы резания P_Z производится по эмпирическим формулам

P_x = C_Px····k_px

P_y = C_Py····k_py (2.39)

P_z = C_Pz····k_pz

где Р_x, P_y, P_z –проекции (составляющих) силы резания на направления X,Y и Z со­ответственно, H;

показатели степеней x, y, n – отражают влияние параметров режима резания (v, S, t ) на составляющие силы резания, x > y > n;

С_р – константа, зависящая от свойств обрабатываемого материала, по сути своей представляющая удельную силу резания, приходящуюся на единицу пло­щади поперечного сечения среза, Н/мм ;

k_p – коэффициент, представляющий собой произведение частных ко­эффициентов, учитывающих конкретные условия резания.

в этих уравнениях показатели степеней отражают влияние параметров режимов резания (v, s, t) на составляющие силы реза­ния. При этом значения показателей степеней и коэффициентов берут в нормативах по режимам резания, которые на протяжении многих лет разрабатывались и уточнялись в различных организа­циях [17-19, 23].

В табл. 2.1 в качестве примера приведены значения показате­лей степени для случая точения сталей средней твердости [3].

Таблица 2.1. Некоторые значения показателей степеней в уравнениях (2.39)

Инструмен­тальный материал	Рz			Рy			Рx
	XPZ	yPZ	nPZ	XPy	yPy	nPy	XPX	yPX	nPX
Твердый сплав	1,0	0,75	-0,15	0,9	0,6	-0,3	1,0	0,5	-0,4
Быстроре­жущая сталь	1,0	0,75	0	0,9	0,75	0	1,2	0,65	0

Из табл. 2.1 следует, что показатель степени y_P при подаче s меньше, чем показатель степени X_P при глубине резания t. Послед­ний равен 1 или близок к ней, а показатель при подаче, как прави­ло, значительно меньше 1. Это объясняется тем, что ширина и толщина срезаемого слоя по-разному влияет на физические со­ставляющие силы резания. Так, если при разных схемах резания силы на передней и задней поверхностях режущего клина растут пропорционально увеличению глубины (ширины) срезаемого слоя, то при увеличении подачи силы на задней поверхности практиче­ски остаются неизменными. Кроме того, с увеличением подачи несколько уменьшается степень деформации срезаемого слоя, что при­водит к замедлению роста главной составляющей силы резания Р_z.

На показатели степеней в уравнениях для расчета составляю­щих Р_х и Р_у существенное влияние оказывают главный угол в плане φ и соотношение b/a. Поэтому значения показателей степеней различны по величине. В табл. 2.1. указаны показатели степеней для случая, когда главный угол в плане φ = 45°. Если же угол φ отличается от 45°, то вводят поправочный коэффициент К_φ (табл. 2.2).

Таблица 2.2. Влияние главного угла в плане φ на значения поправочного коэффициента К_φ

Составляющие силы резания	Обрабатываемый материал	Главный угол в плане φ
		45°	60°	75°	90°
СPX	Сталь	1	1,27	1,51	1,82
	Чугун	1	1,41	1,2	1,28
СPy	Сталь	1	0,71	0,54	0,44
	Чугун	1	0,87	0,77	0,70

На величину главной составляющей силы резания P_Z угол φ практически не влияет и может не учитываться. Передний угол γ при увеличении на 1° снижает составляющую Р_Z на 1 %, а состав­ляющие Р_х и Р_у – на 4...5 %. Угол наклона главной режущей кром­ки в диапазоне λ = -5.. .5° на указанные составляющие не оказыва­ет заметного влияния.

Наибольший удельный вес в величине силы резания и ее со­ставляющих имеют коэффициенты С_PZ, С_Py и С_PX, зависящие от ме­ханических свойств обрабатываемых материалов: прочности, твер­дости и пластичности. Это влияние достаточно сложное и противоречивое и проявляется через изменение касательного на­пряжения в условной плоскости сдвига τ и степени деформации ε. С ростом прочности обрабатываемого материала касательное на­пряжение τ увеличивается, а степень деформации ε при одинако­вых условиях резания снижается из-за уменьшения пластичности. В зависимости от того, что является преобладающим (τ или ε) при повышении прочности обрабатываемого материала сила резания может или увеличиваться, или уменьшаться при одинаковой вели­чине остальных факторов режимов резания.

Значения коэффициентов в уравнениях (2.39) для некоторых обрабатываемых материалов показаны в табл. 3.4 [17, 18].

Таблица 2.3. Значения коэффициентов в уравнениях (2.39)

Обрабатываемый материал	СPZ	СPy	СPX
Сталь конструкционная σВ = 735 МПа	300	243	339
Чугун серый 186 НВ	92	54	46
Сталь хромоникелевая 1X18Н9Т	330	-	-
Титановый сплав ВТ20	164	88	53
Титановый сплав ВТ5	650	-	-

Из табл. 2.3 следует, что при резании хрупких материалов ти­па чугунов составляющие силы резания в 2...3 раза ниже, чем при резании стали, а при резании различных марок титановых сплавов, значительно отличающихся прочностью и пластичностью, коэф­фициент С_PZ изменяется в 4 раза.

Эмпирические уравнения для расчета составляющих силы ре­зания имеют ряд недостатков, главные из которых:

1. ограниченность области их применения в пределах измене­ния факторов в опытах;

2. снижение точности в случаях изменения условий резания, когда используются поправочные коэффициенты, в которых не учтено взаимовлияние отдельных факторов на силы резания;

3. большая трудоемкость получения формул, что иногда пы­таются исправить путем применения методики многофакторных экспериментов, которая широкого практического применения не получила.

Исходя из того, что P_Z ~ R, Г.И. Грановский предложил уп­рощенное уравнение для расчета главной составляющей силы ре­зания [8]:

P_Z = K_P ·σ_B ·s ·t [Н], (2.40)

где К_р - коэффициент, К_P ~ 2,5 – при резании конструкционных сталей, К_р = 2,3...2,8 – при резании легированных сталей; σ_в – пре­дел прочности на растяжение, МПа.

Считая по этому уравнению, можно приближенно оценить ве­личину главной составляющей силы резания Р_Z и по ней опреде­лить необходимую мощность главного привода станка. Например, при резании стали 45 (σ_в = 610 МПа) с глубиной t = 3 мм и подачей S = 0,5 мм/об, главная составляющая силы резания Р_Z ~ 2,5·610·0,5·3 = 2300 Н.

Если предел прочности на растяжение σ_b для данной стали неизвестен, то его можно определить по уравнению σ_b ~ 3,1·НВ (МПа), где НВ – твердость по Бринеллю.

В связи с тем, что уравнение (2.40) не отражает влияния на главную составляющую силы резания Р_Z таких факторов процесса резания, как скорость резания v, геометрические параметры инст­румента, степень деформации металла и др., его можно использо­вать для весьма приближенных расчетов. Сравнение результатов расчета с опытными данными показало, что оно дает заниженные в 1,6...4 раза значения силы резания, что вряд ли допустимо в боль­шинстве случаев.