Задачи к экзамену 2003 / Задачи к экзамену

Пусть суммируемая на функция. Доказать, что если при любом , то =0 почти всюду на .

Пусть функция для иррациональных и для рациональных . Вычислить .

Пусть . Привести пример функции, которая принадлежит пространству , но не принадлежит пространствам .

Докажите, что в пространстве C[a,b] нельзя ввести скалярное произведение, согласованное с нормой этого пространства.

В пространстве рассмотрим множество (условия правильные!) . Доказать, что -линейное многообразие всюду плотное в .

Исследовать решение интегрального уравнения при различных параметрах

Решить уравнение .

Доказать формулу

Найти преобразование Фурье обобщённых функций .

Найти фундаментальное решение для оператора

Найти фундаментальное решение для оператора

Найти экстремаль функционала

Ис-ть на экстремум с помощью необходимых и достаточных условий

Среди кривых длины , соединяющих точки (-3,0) и (3,0) и лежащих выше оси ОХ, найти ту, которая вместе с осью ОХ ограничивает наибольшую площадь.

Найти экстремаль функционала

Найти производную Фреше следующих операторов в точке :

в ,

в , .

Найти неподвижные точки оператора в , если в предположении, что .

Является ли оператор , сжимающим вблизи своих неподвижных точек.

Доказать, что множество является подпространством в пространстве . Описать подпространство .

Пусть непрерывная функция отображающая в себя показать, что у этого отображения есть неподвижная точка.

Привести пример оператора дифференцируемого по Гато, но не дифференцируемого по Фреше.

Найти угол между элементами и в пространстве .

С помощью операций сложения, умножения, деления, метода Ньютона и калькулятора найти с точностью 6 знаков после запятой.

Сделать по методу Ньютона первую итерацию для системы