2.3. Линии влияния опорных реакций

Известно, что любой расчёт конструкции начинают с определения опорных реакций. Не является исключением и расчёт, связанный с построением линий влияния.

Рассмотрим построение линий влияния опорных реакций для двухопорной балки. Поместим на неё силу F= 1,движение которой по балке будем описывать изменением координаты х (рис. 2.4).При фиксированном положении силыF=1 составим уравнение моментов относительно шарнираВ, как и при обычном расчёте:

_R_A F(х) = 0R_A=F. (2.1)

Из анализа выражения (2.1) очевидно, что оно описывает прямую линию. Тогда из (2.1) при х = 0и с учётом F = 1найдём, что R_A= 1,а при х=R_A= 0.Составляя аналогичное уравнение моментов относительно шарнираА,можно построить линию влияния опорной реакции R_B.В строительной механике принято положительные ординаты линии влияния откладывать вверх от базовой линии.

Эти же линии влияния можно построить, вообще не осуществляя аналитических выводов. Ясно, что в тот момент времени, когда подвижная сила F= 1окажется над опорой А, Fбудет восприниматься только опоройА,опорная реакция которой будет равна 1, тогда как опорная реакция на опореВв этот же момент времени будет равна 0. При этом известно, что если между двумя шарнирами нет нагрузки, то любое внутреннее усилие на таком участке стержня будет изменяться по закону прямой линии.

Если рассматривать балку с двумя консолями (рис. 2.5), то уравнения для реакции будут такими же, что и для балки без консолей. Учитывая, что функциональная зависимость между опорными реакциями R_Aи R_Bсоответственно и координатойхявляется первой степени (см. выражение 2.1), поэтому продолжая прямые линии на консоли, получают линии влияния опорных реакцийR_Aи R_B. Форма линий влиянияR_Aи R_Bи значения их ординат показаны на рис. 2.5.

Построим линии влияния опорных реакций защемлённой балки, изображённой на рис. 2.6. В защемлении возникают две опорные реакции: М_Аи R_A.Из условия равновесия _А = 0получаемМ_А +Fх = 0М_А =х.Тогда при х= 0М_А=.Из уравнения проекцийF+R_A0R_A= 1.

На рис. 2.6 показаны формы и значения ординат линий влияния опорных реакций М_АиR_Aдля консольной балки.

2.4. Линии влияния внутренних усилий

При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила. При построении линий влияния внутренних усилий считаем линии влияния опорных реакций известными. Пусть, например, требуется построить линию влияния изгибающего моментаМ,расположенного в сечении кна расстоянии аот левой опоры балкиАВ,изображённой на рис. 2.7.

Пусть подвижная сила F= 1расположена справа от рассматриваемого сечения к.Тогда, рассматривая равновесие левой части балки, запишем выражение для определения момента в сечениик.

_кR_A аправая прямая. (2.2)