7.7. Линии влияния поперечных сил
Построение линии влияния Qк осуществляют на основе известного выражения, которое применительно к построению линии влияния принимает вид
.
(7.27)
На рис. 7.13 показано построение линии
влияния поперечной силы
в сечении k,
выполненное для пролёта неразрезной
балки на основании выражения (7.27).
7.8. Линии влияния опорных реакций
Рассмотрим n-ю опору неразрезной балки, фрагмент которой показан на рис. 7.14.
Опорную реакцию в заданной системе, аналогично случаю определения Мк,определяем из выражения
.
(7.28)
Рассмотрим эпюру Моп(см.рис. 7.14). Определим поперечные силы левее и правее опоры n:
tg1
=
; tg2
=
.
Рассмотрим равновесие опоры n(рис. 7.15).
Из условия равновесия получаем
.(7.29)
Подставляя в (7.29) формулы для определения Qnи Qn+1,получим выражение
(7.30)
Тогда с учётом (7.30) выражение (7.28)
принимает вид
.
(7.31)
Для построения линий влияния формула (7.31) преобразуется в следующее выражение:
.(7.32)
Формы линий влияния опорных моментов, внутренних усилий и опорной реакции для неразрезной балки приведены на рис. 7.16.
8. Расчёт статически неопределимых
СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
8.1. Основы метода
При расчёте статически неопределимых систем применяются:
а) метод сил;
б) метод перемещений;
в) смешанный и комбинированный методы;
г) метод конечных элементов (МКЭ) и др.
В методе сил за
неизвестные принимают
в
устранённых связях, а дополнительными
уравнениями являются условия совместности
основной и заданной систем, записываемых
в виде уравнений, описывающих равенство
перемещений в направлении этих устранённых
связей.
В методе перемещений
наоборот
неизвестные выбирают в виде
перемещений
,а дополнительными
уравнениями являются условия
совместности основной и заданной систем,
записанных в виде статических уравнений.
Основная система в методе сил обычно выбирается статически определимой.
В методе перемещений основная система всегда статически неопределимая.
Метод перемещений имеет преимущество перед методом сил в том, что для сложных конструкций количество неизвестных в методе перемещений меньше, чем в методе сил. Другим преимуществом метода перемещений перед методом сил является то, что в методе перемещений для любой заданной системы возможен только один вариант основной системы, тогда как в методе сил для заданной системы можно выбрать несколько вариантов основной системы.
При расчёте рамных систем методом перемещений принимают следующие допущения:
а) деформациями стержней, работающих на изгиб от продольных и поперечных сил, пренебрегают;
б) ввиду малости перемещений хорды отрезки, соединяющие концы любого стержня, принимаем равными длине самих стержней;
в) сближение концов стержня при его изгибе как от внешней нагрузки, так и от смещения узлов рамы не учитываем.
За неизвестные в методе перемещений принимают (рис. 8.1) перемещенияZ углы поворота жестких узлов рамы илинейные смещения узлов рамы.
