3.5. Рациональное очертание оси арки

Р

ациональной осью трёхшарнирной арки заданного пролёта и заданной стрелы подъёма называется такая ось, при которой требуемые условиями прочности поперечные сечения арки будут наименьшими.Очевидно, что наименьшая величина нормального напряжения, согласно выражению (3.11), будет в том случае, когда значение изгибающего момента в сечении будет равно нулю. Последнее же возможно в том случае, когда равнодействующая внутренних проходит через центр тяжести поперечного сечения арки. Этому условию должны удовлетворять все сечения арки.

Рассмотрим типичный случай загружения, когда арка находится под действием равномерно распределённой нагрузки (рис. 3.14).

Исходя из определения рациональной оси арки приравняем к нулю выражение (3.5).

.(3.13)

Из этого выражения следует, что

.(3.14)

Рассмотрим частный случай, когда замковый шарнир Срасположен в середине пролёта арки. Величина балочного изгибающего момента, как известно, может быть определена из выражения

. (3.15)

Распор для симметричного расположения замкового шарнира будет соответственно равен

.(3.16)

Подставляя (3.15) и (3.16) в выражение (3.14), получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью ,при расположении замкового шарнира в середине пролёта арки.

. (3.17)

После арифметических преобразований выражения (3.17) получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки.

. (3.18)

Анализ выражения (3.18) свидетельствует о том, что в данном частном случае нагружения трёхшарнирной арки рациональной оказалась ось, описанная по квадратной параболе.

Аналогичным методом можно вывести любую формулу, описывающую рациональное её очертание в зависимости от характера внешнего нагружения трёхшарнирной арки. Однако, как показывает опыт, технологически осуществить такие конструкции практически невозможно.

4. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

БАЛОЧНЫЕ ФЕРМЫ

4.1. Понятие о ферме

Фермой называется стержневая система, прямолинейные стержни которой соединены шарнирами.

Фермы имеют такое же назначение, как и балки сплошного сечения, только для больших пролетов, и различаются по следующим признакам: 1) характеру очертания внешнего контура; 2) типу решетки; 3) типу опорных связей фермы; 4) назначению; 5) уровню езды.

По характеру очертаниявнешнего контура различают фермы с параллельными поясами (рис.4.1) и с полигональным очертанием поясов (рис. 4.3).

По типу решеткиразличают фермы с треугольной решеткой (см. рис. 4.3), с раскосной решеткой (см. рис. 4.3), с полураскосной решеткой (см. рис. 4.1) и многорешетчатые (рис. 4.2).

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.4

По типу опорных связейразличают фермы: балочные (см. рис. 4.3), арочные (рис. 4.4) и консольные (см. рис. 4.1).

По конструктивному назначениюразличают фермы стропильные, крановые, мостовые и др.

Мостовые фермы по уровню ездыделятся на фермы с ездой поверху, с ездой понизу и с ездой посередине.

Реальные фермы являются многократно статически неопределимыми системами, так как стержни в узлах соединены между собой жестко. Точный расчет таких ферм требует выполнения объемных вычислений. Однако, как показывают сравнительные расчеты, при действии на стальные фермы узловой нагрузки усилия в стержнях ферм с жесткими узлами мало отличаются от усилий в ферме с шарнирным соединением стержней в узлах. Это позволяет определять усилия в стержнях ферм методом сечений, применяя способы вырезания узлов, моментной точки, проекций.