3.4. Определение напряжений в сечениях арки

Нормальные напряжения в поперечных сечениях арки, испытывающих деформацию внецентренного сжатия, определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:

.(3.11)

В (3.11) площадь поперечного сечения арки; момент инерции сечения; расстояние от нейтральной линии сечения до той точки, в которой определяется напряжение.

Наибольшее значение напряжения будет соответствовать невыгоднейшему загружению линий влияния для нормального усилия и изгибающего момента .Из сопоставления этих линий влияния, представленных на рис 3.7 и 3.9, видно, что пределы невыгоднейшего загружения этих линий влияния различны, вследствие чего определять наибольшее напряжение приходится в трёх предположениях: 1) определить наибольшее положительное значение ивычислить соответствующее этому загружению значение ;2) определить наибольшее отрицательное значениеМ ивычислить соответствующее этому загружению значение ; 3)определить наибольшее значение ,вычислить соответствующее ему значение . По формуле (3.11) определяют нормальные напряжения, соответствующие каждой схеме загружения линий влиянияМиN. Для конструирования сечения арки принимают наибольшее из трёх значений найденных нормальных напряжений.

Избежать тройного загружения двух линий влияния можно, пользуясь расчётом при помощи ядровых моментов.

Двухчленная форма нормального напряжения может быть приведена к одночленной, если за точку моментов взять не точки и ядра сечения (рис. 3.12).

e

С

Рис. 3.12

Пусть расстояния крайних точек ядра сечения от оси арки будут и соответственно, а расстояние точки приложения нормальной силы от оси арки е. Равнодействующую левых силR разложим на две составляющие N и Q. В одной из крайних точек ядра сечения, например в верхней точке к₁, приложим перпендикулярно сечению две взаимно уравновешенные силы N . В результате в сечении будет приложено три силы N, которые могут быть теперь сведены к паре с моментом и продольной силе N, действующей в крайней верхней ядровой точкек₁.

Величина нормального напряжения в нижней точке mсечения может быть найдена по формуле, т.к. от силыN, приложенной в верхней ядровой точке, нормальные напряжения в нижней точкеmсечения равны нулю. Аналогично можно получить формулу для определения напряжения в верней точке сеченияn:.

Числители двух последних формул обозначают как исоответственно и называютядровыми моментами.Окончательно формулы для определения нормальных напряжений в крайних точках сечения принимают вид

и. (3.12)

Для того чтобы найти по этим формулам наибольшее напряжение при невыгодном загружении, остаётся построить линии влияния так называемых ядровых моментов и соответственно для крайних верхней и нижней точек и ядра сечения. На рис. 3.13 показано построение этих линий влияния методом нулевой точки. Расстояния и можно находить по формуле (3.12), только учитывать при этом угол наклона ,который составляет горизонталь с касательной, проведённой к оси арки в том сечении, в котором определяется напряжение.