§ 49. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
Прямая может принадлежать и не принадлежать плоскости. Она принадлежит плоскости, если хотя бы две точки ее лежат на плоскости. На рис. 93 показана плоскость Sum (axb). Прямая l принадлежит плоскости Sum, так как ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости.
Если прямая не принадлежит плоскости, она может быть параллельной ей или пересекать ее.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна другой пря-
Рис. 93
Рис. 94
мой, лежащей в этой плоскости. На рис. 93 прямая m || Sum, так как она параллельна прямой l, принадлежащей этой плоскости.
Прямая может пересекать плоскость под различными углами и, в частности, быть перпендикулярной ей. Построение линий пересечения прямой с плоскостью приведено в §61.
Точка по отношению к плоскости может быть расположена следующим образом: принадлежать или не принадлежать ей. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, расположенной в этой плоскости. На рис. 94 показан комплексный чертеж плоскости Sum, заданной двумя параллельными прямыми l и п. В плоскости расположена линия m. Точка A лежит в плоскости Sum, так как она лежит на прямой m. Точка В не принадлежит плоскости, так как ее вторая проекция не лежит на соответствующих проекциях прямой.
-
Взаимное расположение двух прямых примеры определения расстояния между параллельными прямыми скрещивающимися прямыми способом замены плоскостей проекций
-
Теорема о проекции прямого угла проведение перпендикуляра к горизонтали фронтали пример построения из заданной точки перпендикуляра к плоскости
Решение многих метрических задач требует применения перпендикулярных прямых и плоскостей и основывается на свойства прямоугольного проецирования прямого угла.
Прямой угол проецируется без искажения если обе стороны параллельны плоскости проекций. Если стороны угла не параллельны плоскости проекции, то угол проецируется с искажением на а эту плоскость проекции.
Теорему о проецировании прямого угла мы рассматривали при изучении свойств ортогонального проецирования. Напомним эту теорему.
Теорема:
Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину. Следствие: если прямоугольная проекция угла, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, - прямой угол, то проецируемый угол также прямой.
Свойства
проекций прямого угла имеют важное
значение при решении метрических задач
на чертеже, таких, как построение взаимно
перпендикулярных прямых и плоскостей
определения расстояния между
геометрическими фигурами и т.д.
-
Способы задания плоскости на чертеже взаимное расположение плоскостей признак параллельности двух плоскостей пример построения через заданную точку плоскости, параллельной заданной плоскости а
Различные способы задания плоскости на чертеже
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линий, б) прямой и точкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя параллельными прямыми.
В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана:
а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 97), б) проекциями прямой и точки, взятой вне прямой (рис. 98), в) проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 99), г) проекциями двух параллельных прямых (рис. 100).
Каждое из представленных на рис. 97— 100 заданий плоскости может быть преобразовано в другое из них. Например, проведя через точки А и В (рис. 97) прямую, мы получим задание плоскости, представленное на рис. 98; от него мы можем перейти к рис. 100, если через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ.
Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл. а определена точками А, В и С (рис. 101). Проведя прямые линии через одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника ABC. Точка D, взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит пл. а; проводя прямую через точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл. а (например, через точку С), получаем еще одну прямую в пл. О!,
Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки, принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.
В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются между собой.
-
Проекции плоскостей частного положения (плоскостейуровня, проецирующих плоскостей) взаимное расположение плоскостей признак перпендикулярности двух плоскостей пример построения через заданную точку плоскости б, перпендикулярной заданной плоскости а
2.5.2 Ортогональный чертеж плоскости частного положения
Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей: 1. Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.
2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая.
3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.
Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня: 1. Горизонтальная плоскость уровня - || П1.
2. Фронтальная плоскость уровня - || П2.
3. Профильная плоскость уровня - || П3.
Adele - Someone Like You
I heard
That you're settled down
That you
Found a girl
And you're
Married now
I heard
That your dreams came true.
Guess she gave you things
I didn't give to you
Old friend
Why are you so shy?
Ain't like you to hold back
Or hide from the light
I hate to turn up out of the blue uninvited
But I couldn't stay away, I couldn't fight it.
I had hoped you'd see my face and that you'd be reminded
That for me it isn't over
Never mind
I'll find someone like you
I wish nothing but the best for you too
Don't forget me I beg
I remember you said
"Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead."
Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead,
Yeah.
You know how
The time flies
Only yesterday
It was the time of our lives
We were born and raised
In a summer haze
Bound by the surprise
Of our glory days
I hate to turn up out of the blue uninvited
But I couldn't stay away, I couldn't fight it.
I had hoped you'd see my face and that you'd be reminded
That for me it isn't over, yeah.
Never mind
I'll find someone like you
I wish nothing but the best for you too
Don't forget me I beg
I remember you said
"Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead"
Nothing compares
No worries or cares
Regrets and mistakes
And memories made.
Who would have known
How bittersweet
This would taste?
Never mind
I'll find someone like you
I wish nothing but the best for you too
Don't forget me I beg
I remember you said,
"Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead"
Never mind
I'll find someone like you
I wish nothing but the best for you, too
Don't forget me I beg
I remember you said
"Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead"
Sometimes it lasts in love
But sometimes it hurts instead
Слова песни Adele - Someone Like You