7. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью.
Общий прием построения точек пересечения (точек входа и выхода) с поверхностями различного вида.
Чтобы найти точки пересеч прямой линии с кривой пов-тью следует провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость и построить линию пересеч вспомогат плоскости с данной пов-тью. Точки пересеч прямой с построенной линией сечения пов-ти и будут искомыми точками.
Особые приемы построения точек пересечения прямой линии с поверхностями конуса и цилиндра.
Для определения точек пресечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общегo положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. Цилиндр. Как и в предыдущем примере, через прямую следует провести вспомогательную плоскость, которая пересечет боковую поверхность цилиндра по образующим. Такой плоскостью будет плоскость общего положения, проведенная через заданную прямую и две вспомогательные прямые AM и ВМ1 параллельные образующим цилиндра. Дальнейшие построения аналогичны предыдущему примеру.
Случаи применения перемены плоскостей проекций для упрощения построения точек входа и выхода.
Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы. Через прямую проведена горизонтально проецирующая плоскость Р. Она пересекает сферу по окружности, которая на фасаде изображается эллипсом. Чтобы избежать построенияэллипса, применим способ замены плоскостей проекций и примем за новую фронтальную плоскость проекций плоскость V1 параллельную секущей плоскости. Построим на новой плоскости V1 проекцию заданной прямой и окружность сечения сферы, отложив высоту ее центра - аппликату Дz. Полученные точки пересечения проекции прямой с контуром сечения переносятся затем на исходные проекции. На плане будут видимыми точки, расположенные выше экватора сферы (точка 2), а на фасаде - точки, размещающиеся на передней половине сферы.
8. Пересечение поверхностей между собой.
Основной прием построения линии пересечения поверхностей.
А) выбирается вспомогательный посредник (плоскость или пов-ть)
Б) строятся линии пересеч посредником данных поверхностей в отдельности
В) точки пересеч полученных линий между собой и будут принадлежать искомой линии пересеч двух данных пов-тей.
Основной способ построения линии пересечения поверхностей - способ вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей). Он аналогичен построению линии пересечений двух плоскостей общего положения. Для построения линии пересечения поверхностей необходимо построить ряд точек, принадлежащих обеим пересекающимся поверхностям. Положение вспомогательных плоскостей выбирают так, чтобы они пересекали заданные поверхности по графически простым линиям - прямым или окружностям. Построения выполняют в такой последовательности 1) проводят вспомогательную проецирующую плоскость 5, пересекающую заданные поверхности; 2) строят линии 1 - 2 и 3 - 4 пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями ; 3) определяют точку К пересечения вспомогательных линий 7 - 2 и 3 -
Поскольку точка К одновременно принадлежит обеим вспомогательным линиям и, следовательно, пересекающимся поверхностям, то она является точкой, принадлежащей искомой линии пересечения. Проведя несколько вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек линии пересечения. Их следует соединить плавной кривой в определенной последовательности. Проекции линии пересечения должны располагаться в пределах очерков как одной, так и другой поверхности одновременно. Построение линии пересечения поверхностей начинают с определения характерных ее точек - экстремальных (высшей и низшей) и точек видимости, отделяющих видимую часть линии пересечения от невидимой. Приступая к построению линии пересечения поверхностей, следует выделить более простой случай, когда одна из пересекающихся поверхностей занимает проецирующее положение относительно плоскости проекций и решение задачи упрощается
Пересечение гранных тел между собой и определение характера предполагаемой линии сечения. Возможные варианты решения подобных задач.
Линия пересечения двух многогранников представляет собой одну или две замкнутые ломаные линии. Отрезки ломаной линии являются линиями пересечения граней, а точки излома - точками пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго с гранями первого. Если один многогранник частично пересекается другим, то линия пересечения будет представлять собой одну замкнутую ломаную линию. Такое пересечение называют неполным. Если один многогранник полностью пересекается другим, то пересечение называют полным, при этом линия пересечений состоит из двух замкнутых ломаных линий.
Пересечение гранных тел с поверхностями вращения.
Рассмотрим наиболее общий случай пресечения поверхностей, когда отсутствуют проецирующие элементы пересекающихся поверхностей и следует определить обе проекции кривой сечения, применяя основной способ сечения вспомогательными плоскостями. При этом сначала следует выбрать наиболее рациональное положение вспомогательных плоскостей, учитывая вид поверхности, а затем определить опорные точки линии пересечения, которые должны быть построены.Построить линию пересения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения. Линия пересечения представляет собой
Построение экстремальных точек сечения и применение способов преобразования проекций при выполнении этих задач
При косоугольном вспомогательном проецировании направление проецирования выбирается так, чтобы получить вырожденную проекцию прямой линии, секущей плоскости или пов-ти.