- •1.4. Теоретическая база прикладной статистики
- •1.4.1. Законы больших чисел
- •1.4.2. Центральные предельные теоремы
- •1.4.3. Теоремы о наследовании сходимости
- •1.4.4. Метод линеаризации
- •1.4.5. Принцип инвариантности
- •1.4.6. Нечеткие множества как проекции случайных множеств
- •1.4.7. Устойчивость выводов и принцип уравнивания погрешностей
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
Контрольные вопросы и задачи
1. Почему в прикладной статистике необходимо использовать теоремы о наследовании сходимости?
2. Примените метод линеаризации для изучения распределения выборочной дисперсии (исходя из асимптотической нормальности при n → ∞ среднего арифметического двумерных векторов (Xk, (Xk)2), k = 1, 2, … , n).
3. Как применяется в прикладной статистике принцип инвариантности?
4. Как с точки зрения нечетких множеств можно интерпретировать вероятность накрытия определенной точки случайным множеством?
5. На множестве Y = {y1,y2,y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,1, μB(y2) = 0,2, μB(y3) = 0,3. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
6. На множестве Y = {y1,y2,y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,2, μB(y2) = 0,1, μB(y3) = 0,5. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
7. На множестве Y = {y1,y2,y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,5, μB(y2) = 0,4, μB(y3) = 0,7. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
8. На множестве Y = {y1,y2,y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,3, μB(y2) = 0,2, μB(y3) = 0,1. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
9. В чем состоит основная идея принципа уравнивания погрешностей?
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
1. Законы больших чисел и различные варианты Центральной предельной теоремы – основные результаты классической теории вероятностей.
2. Место теорем о наследовании сходимости и метода линеаризации в асимптотической прикладной статистике.
3. Принцип инвариантности для классических непараметрических статистик.
4. Обсудите суждение: «Мы мыслим нечетко» (см. [15]). Почему нечеткость мышления помогает взаимопониманию?
5. Взаимосвязь теории нечеткости и теории вероятностей.
6. Методы оценивания функции принадлежности.
7. Теория нечеткости и интервальная математика.
8. Описание данных для выборок, элементы которых – нечеткие множества.
9. Регрессионный анализ нечетких переменных (согласно [9]).
10. Кластерный анализ нечетких данных.
11. Непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространстве нечетких множеств (согласно подходу главы 2.1).
12. Проблема устойчивости в математическом моделировании.