Обработка изображений / Л.Р. по обработке изображений Ч. 2

Градиентные преобразования часто включают в системы по обработке изображений для получения чисто зрительных эффектов. Градиентные преобразования могут также представлять интерес, как средство имитации режимов «косого» освещения в системах формирования изображений.

Также пользователю предоставляются средства для формирования произвольных линейных фильтров. В специальном окне дисплея схематически отображается текущая конфигурация матрицы коэффициентов a i, j формируемо-

го фильтра. Поля матрицы могут модифицироваться пользователем с клавиатуры. При этом программа рассчитывает и выводит на дисплей в небольшом окне полутоновое изображение частотной характеристики фильтра. Если характеристика фильтра удовлетворяет пользователя, то можно непосредственно выполнить спроектированное линейное преобразование. Установленная конфигурация пользовательского фильтра сохраняется вплоть до очередной модификации.

Маска фильтра, повышающего резкость изображения, в программе «Image Processing» создается следующим образом:

где а – параметр в диапазоне [0,1], который задается пользователем. Актуальность данного класса преобразований, например, для специалистов по электронной микроскопии, обусловлена наличием «дифференциальных» режимов наблюдения исследуемого физического поля.

Фильтр Лапласа относится к ВЧ фильтрам и предназначен для выделения границ (перепадов) во всех направлениях. Маска фильтра конструируется следующим образом:

где а – параметр в диапазоне [0,1], задаваемый пользователем. Преобразование Лапласа реализует дискретный вариант вычисления второй производной двумерного поля. Оно не является, строго говоря, линейным, хотя и использует при вычислениях линейную свертку с матрицей постоянных коэффициентов. Преобразование Лапласа приводит к увеличению контраста точек максимума второй производной, которые согласно психофизиологическим исследованиям, существенно задействованы в механизмах восприятия человеком зрительных образов.

11

2.2.Задания к лабораторной работе

1.Изучите меню «Фильтрация». Используйте здесь и далее меню «линейная – с произвольной маской». Это меню позволяет реализовать средства для формирования произвольных линейных фильтров. В специальном окне дисплея

схематически отображается текущая конфигурация матрицы коэффициентов T i, j формируемого фильтра. Поля матрицы могут модифицироваться пользо-

вателем с клавиатуры. При этом программа рассчитывает и выводит на дисплей

внебольшом окне полутоновое изображение частотной характеристики фильтра.

2.Осуществите операции линейной низкочастотной фильтрации путем задания коэффициентов КИХ-фильтров:

на примере тестовых изображений 1 и 2.

Осуществите эти же операции для уменьшения влияния «белого» шума на тестовых изображениях 1+шум 10, 1+шум 50, 1+шум 70. Объяснить полученные результаты.

3. Осуществите операции линейной высокочастотной фильтрации для подчеркивания границ путем задания коэффициентов КИХ-фильтров:

на примере изображений 1 и 2. Объяснить полученные результаты.

4. Осуществите на примере изображений 1 и 2 операции вычисления линейных градиентов с использованием маски «север»

Сконструируйте другие маски, в частности «северо-восток», «восток» и т.д. (всего должно быть восемь масок). Осуществить фильтрацию данных изображений с помощью всех курсовых масок и сравнить полученные результаты с результатами, получаемыми в меню «градиенты». Объяснить видимые расхождения.

5. Осуществите на примере изображений 1 и 2 операции линейной высокочастотной фильтрации для повышения резкости изображения путем задания коэффициентов КИХ-фильтров:

12

где а – параметр в диапазоне [0,1], который задается пользователем. Задайте не менее 5 значений параметра. Объяснить полученные результаты.

6. Осуществите на примере изображений 1 и 2 операции оконтуривания изображений с использованием фильтра Лапласа. Маска фильтра конструируется следующим образом:

где а – параметр в диапазоне [0,1], задаваемый пользователем. Задайте не менее 5 значений параметра. Объяснить полученные результаты.

7. Подготовьте отчёт о проделанной работе, содержащий:

цель работы и основное содержание этапов;

изложение в порядке выполнения работы всех результатов с краткими пояснениями и выводами;

ответы на контрольные вопросы.

2.3.Контрольные вопросы

В чем состоит сущность масочной линейной обработки изображений?

Как определяются параметры преобразования изображения для НЧ фильтрации?

Как определяются параметры преобразования изображения для ВЧ фильтрации?

Как определяются параметры преобразования изображения для преобразования Собела?

Как определяются параметры преобразования изображения для вычисления второй производной?

Как определяются параметры преобразования изображения для вычисления градиентов в 8-ми направлениях?

3.Пространственная нелинейная фильтрация изображений

3.1.Алгоритмы и пользовательский интерфейс

Впрограмме «Image Processing» представлены ряд процедур нелинейной фильтрации, реализующих некоторые предлагаемые в литературе эвристические алгоритмы.

Процедурой медианной фильтрации (МФ) представлено в программе семейство нелинейных рангово-порядковых фильтров, обсуждаемое в литературе в связи с различными задачами обработки сигналов и изображений. При выполне-

13

нии медианной фильтрации каждый преобразованный отсчет рассчитывается как порядковое среднее по скользящему окну размера 2L 1 2L 1 . Параметр L запрашивается у пользователя. Этот алгоритм рекомендуется как альтернатива линейной фильтрации в тех случаях, когда нужно удалить шум и сохранить резкие края на изображении.

Действие МФ состоит в «игнорировании» экстремальных значений входной выборки – как положительных, так и отрицательных выбросов. Такой принцип подавления помехи может быть применен и для ослабления шума на изображении. Однако исследование подавления шума при помощи медианной фильтрации показывает, что ее эффективность при решении этой задачи ниже, чем у линейной фильтрации. Вместе с тем, медианная фильтрация в меньшей степени сглаживает границы изображения, чем любая линейная фильтрация. Механизм этого явления очень прост и заключается в следующем. Предположим, что апертура фильтра находится вблизи границы, разделяющей светлый и темный участки изображения, при этом ее центр располагается в области темного участка. Тогда, вероятнее всего, рабочая выборка будет содержать большее количество элементов с малыми значениями яркости, и, следовательно, медиана будет находиться среди тех элементов рабочей выборки, которые соответствуют этой области изображения. Ситуация меняется на противоположную, если центр апертуры смещен в область более высокой яркости. Но это и означает наличие чувствительности у МФ к перепадам яркости.

Для решения задачи очистки изображений от шумов с использованием фильтрации непосредственно в пространственной области в литературе предлагается большое число эвристических нелинейных алгоритмов. В состав программы «Image Processing» включен один из наиболее простых и вместе с тем достаточно эффективных алгоритмов – комбинированный фильтр. Расчетная формула для выходного изображения g i, j :

персия, оцениваемые для каждой точки в примыкающем к ней окне размера2L 1 2L 1 ; D – оценка дисперсии, рассчитанная по всему изображению.

Из структуры параметра регуляризации видно, что фильтр обеспечивает тем большее сглаживание, чем большие вариации претерпевает сигнал в текущем окне. Фактически фильтр (3.1) определяет свертку с окном, в котором коэффициенты не являются постоянными, а определенным образом подстраиваются под текущие статистики исследуемого поля. Перед выполнением процедуры пользователь может уточнить значение единственного настраиваемого параметра – полуширины скользящего окна L .

Процедура статистического дифференцирования предназначена для обнаружения перепадов яркости на анализируемом изображении. Расчетная формула

14

где i, j – среднеквадратичное отклонение в скользящем окне размера2L 1 2L 1 ; A – коэффициент усиления фильтра. Использование данной процедуры предпочтительнее, применяемой для аналогичных целей линейной процедуры дифференцирования, неустойчивой при наличии шума. Параметры L и A при необходимости корректируются пользователем.

Преобразование Уоллиса является обобщением статистического дифференцирования. Оно дает улучшенное изображение, имеющее требуемые моменты первого и второго порядков. Расчетная формула преобразования:

неквадратичное отклонение выходного изображения; – коэффициент контрастирования границ из диапазона 0 1 ; A – коэффициент для нейтрализации выбросов, 0 10 . Преобразование (3.3) явилось попыткой разработки универсальной процедуры, способной удовлетворить при соответствующей настройке ее параметров самые разнообразные требования пользователя к выходному изображению. Однако наличие сразу пяти свободных параметров вызывает естественные затруднения при конкретной настройке алгоритма неподготовленным пользователем. В справочной информации по данной процедуре пользователю рекомендуется использовать в качестве первого приближения несколько фиксированных конфигураций параметров.

Процедура удаления трендов была включена в программу, исходя из необходимости удаления низкочастотных компонент – трендов, обусловленных неравномерностью системы внешнего освещения при вводе изображений и воз-

можными артефактами в системах формирования изображений. Иногда низкочастотные компоненты объективно присутствуют в исходном изображении, но для некоторых классов изображений не представляют интереса и поэтому воспринимаются, как мешающий фактор. Наличие трендов существенно усложняет решение ряда задач обработки и анализа, например, задач выделения на изображениях объектов методом пороговой сегментации. В программе при удалении трендов используется расчетная формула вида:

2L 1 2L 1 . Здесь введен дополнительный множитель, отвечающий за выравнивание локальной дисперсии по всему полю изображения. При A 0 выравнивания нет, при A 1 – максимальное выравнивание. Необходимость выравнивания дисперсии обусловлена тем обстоятельствам, что низкочастотные колебания на изображениях часто модулируют амплитуду собственно его информатив-

15

ной части. Например, на большинстве реальных данных с трендами неравномерности освещения было отмечено существенное уменьшение вариабельности сигнала в местах затенения картин. Перед выполнением процедуры пользователь уточняет параметр размера окна L и компромиссное значение параметра выравнивания дисперсии A . В отличие от ранее рассмотренных нелинейных процедур, при реализации алгоритма (3.4) необходимо использовать существенно большие сглаживающие окна. Строго говоря, выбор оптимального размера окна должен определяться спектральным составом удаляемой помехи. Практической рекомендацией пользователю может быть рекомендация устанавливать ширину окна равной минимальному размеру неоднородностей в удаляемой низкочастотной помехе. Это приводит к необходимости использования для вычисления

приводит к замене квадратичной зависимости числа необходимых операций сложения от ширины окна, линейной зависимостью.

Преобразование, условно именуемое в программе как адаптивный размер, предназначено для визуализации деталей определенного размера на исследуемом изображении. Алгоритм был предложен в для анализа изображений поверхностей технологических материалов. Фактически в алгоритме предлагается линейная фильтрация с импульсной характеристикой специфического вида: коэффициенты фильтра обладают круговой симметрией, от центральной точки и вплоть до некоторого радиуса r1 они все равны 1 , затем, вплоть до радиуса r2

– 1 . Очевидно, что такая знакопеременная структура обеспечивает с некоторым приближением узкополосный характер для частотной характеристики фильтра. Положение основного максимума и, следовательно, «поощряемых размеров» зависит от значений r1 , r2 . При визуализации авторы алгоритма реко-

мендуют отображать либо только положительные значения (зануляя отрицательные), либо отрицательные (зануляя положительные), чем собственно и объясняется причина отнесения данного преобразования к классу нелинейных. Перед преобразованием пользователь уточняет значения параметров r1 , r2 и тип

отображения результата. Для ускорения расчетов согласно описанному алгоритму в программе была применена специальная итерационная схема вычислений, позволившая получить выигрыш во времени по сравнению с прямой схемой примерно в три раза.

медианного и специализированного фильтра «удаление импульсных шумов» при различных размерах скользящих окон.

16

3. Осуществите фильтрацию тестовых изображений 1 и 2 с использованием комбинированного фильтра

g i, j f i, j 1 f i, j

Объясните полученные результаты.

4. Осуществите фильтрацию изображений 1 и 2 с использованием фильт-

ра для статистического дифференцирования g i, j Af i, j i, j

Объяснить полученные результаты.

5. Осуществите фильтрацию изображений 1 и 2 с использованием фильтра Уоллиса

Объясните полученные результаты.

6. Подготовьте отчёт о проделанной работе, содержащий:

цель работы и основное содержание этапов;

изложение в порядке выполнения работы всех результатов с краткими пояснениями и выводами;

ответы на контрольные вопросы.

3.3.Контрольные вопросы

В чем состоит сущность масочной нелинейной обработки изображений?

В чем состоит сущность медианной обработки изображений?

Как определяются параметры преобразования изображения для комбинированного фильтра?

Как определяются параметры преобразования изображения для статистического дифференцирования?

Как определяются параметры преобразования изображения для преобразования Уоллиса?

4. Изучение бинарных морфологических операторов и морфометрической обработки бинарных изображений

4.1. Алгоритмы и пользовательский интерфейс

Программа «Image Processing» предоставляет исследователю широкий набор средств предварительной обработки изображений: локальных преобразований контраста, линейной и нелинейной фильтрации, рассмотренных выше, а также средств морфологической обработки. Если после такой обработки возможна удовлетворяющая исследователя декомпозиция исходного изображения в совокупность объектов и фона (перевод полутонового изображения в бинарное),

17

то используются процедуры структурно-морфологической обработки бинарных изображений, а если нет, то используются процедуры структурноморфологической обработки полутоновых изображений (рис. 4.1). Отдельный класс процедур предоставляется пользователю для обработки изображений типа «сетка».

Подсистема морфологического анализа бинарных изображений функционирует в соответствии со следующей схемой:

-выделение объектного множества методом порогового ограничения и его преобразование с помощью морфологических операций (эрозии, наращения, размыкания, замыкания, скелетонизации, деагломерации и др.) к виду, наиболее согласованному с восприятием объектной структуры исследователем;

-расчет характеристик формы отдельных связных объектов: площади, периметра, эффективного размера, преимущественного направления и степени вытянутости и т.д.;

-расчет статистических показателей формы по совокупности выделенных объектов (экстремальные и моментные статистики, гистограммы показателей формы, взаимные корреляции между показателями);

-расчет специальных характеристик положения объектов («ближнего порядка», «координационного числа», «функции радиального распределения» – ФРР).

Врассматриваемой системе морфологической обработки изображений эрозия и наращение, являющиеся базовыми операциями, реализованы двумя способами. Первый способ основан на фильтрации изображения скользящим окном, которое фактически представляет собой структурирующий элемент, то есть, является маской морфологического фильтра. Ненулевые значения в маске определяют, какие из соседних пикселов следует учитывать при осуществлении опе-

18

рации. При эрозии бинарного изображения пиксел исходного изображения сбрасывается в 0, если хотя бы один из пикселей окрестности, соответствующий ненулевому элементу маски, равен 0. При наращении бинарного изображения пиксел исходного изображения устанавливается в 1, если хотя бы один из пикселов окрестности, соответствующий ненулевому элементу маски, равен 1. Таким образом, при локальном подходе вычисление эрозии и наращения сводится к перемещению окна В по всей плоскости изображения с одновременным выполнением локальных операций булева типа по окрестностям.

Второй способ реализует морфологические фильтры в частотной области. Фактически операции эрозии и наращения осуществляются путем коррелирования бинарного входного изображения с бинарным структурным элементом В с последующим пороговым ограничением выходных корреляций. Использование высокого порога Th=N, где N – число пикселей в элементе B, дает в корреляционной плоскости эрозию, использование низкою порога Tl=1 – наращение. Промежуточные пороги между Th и Tl обеспечивают операции с фильтрами рангового порядка для их оптимизации к характеристикам обрабатываемого изображения. Для вычисления эрозии и наращения вычисляются с использованием алгоритма БПФ фурье-образы исходного бинарного изображения и изображения структурирующего элемента, которые затем перемножаются, и от полученного результата выполняется обратное преобразование Фурье. Полученная таким образом корреляционная функция подвергается далее операции порогового ограничения. Фурье-образы структурирующих элементов простой формы (круг, квадрат) представляются в аналитическом виде. Это позволяет точно задавать форму структурирующего элемента при его малых размерах на дискретной сетке отсчетов.

На рис. 4.2 иллюстрируется действие морфологических операторов на тестовое бинарное изображение. Структурирующий элемент – круг, радиусом в десять пикселей. Высота изображения – 400 пикселей. Изображения на рис. 4.2 (б, г, д) получены с использованием скользящего окна, а изображения на рис. 4.2 (в, е, з) с использованием преобразования Фурье.

Отметим, что эрозия приводит к уменьшению множества X, а наращение – к его увеличению. Размыкание подавляет острые выступы и прорезает узкие перешейки в X, тогда как замыкание заполняет узкие заливы и малые отверстия, и таким образом X B X X B . Следовательно, если структурирующий элемент В имеет регулярную форму, размыкание и замыкание можно рассматривать как нелинейную фильтрацию, которая сглаживает контуры входного изображения. Ясно, что форма и размер структурирующего элемента определяют природу и степень сглаживания.

Использование обоих алгоритмов дает во многом схожие результаты, но алгоритм, основанный на преобразовании Фурье, дает результат более согласованный с формой структурирующего элемента. Оба алгоритма имеют значительные отличия в быстродействии и объеме используемой памяти. Алгоритм, реализующий морфологические фильтры в частотной области, быстрее при ис-

19

пользовании структурирующих элементов значительного размера, но требует большего объема памяти.

- структурирующий элемент

а) исходное изображение;

б) наращение;

в) эрозия;

г) замыкание;

д) размыкание.

Рис. 4.2. Иллюстрация действия морфологических операторов

Морфологические операторы (их также называют морфологическими фильтрами) применяют с целью изменения формы объектов. Рассматривая морфологические операции над бинарными изображениями, будем называть связанные области, значения пикселов которых равны единице, объектами, а области изображения, значения пикселов которых равны нулю, фоном (на рисунках – наоборот). Большое значение при обработке и анализе изображений имеют понятия соседства и связности объектов. Четырех – соседями (квартетом соседей) какого-либо пиксела на изображении называют четыре ближайших к нему пиксела. Восьми – соседями (октетом соседей) пикселя называют все восемь окру-

20